九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含解析 新人教版

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1、 河南省南陽市唐河縣2016-2017學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．方程x2=2x的解是（　　） A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=± 3．從1，2，3，4這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是（　?。? A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是（　?。? A．b=a?sinB B．a(chǎn)=b?cosB C．a(chǎn)=b?tanB D．b=a?tanB 5．如圖：

2、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點是（﹣2，0），頂點是（1，3）．下列說法中不正確的是（　　） A．拋物線的對稱軸是x=1 B．拋物線的開口向下 C．拋物線與x軸的另一個交點是（2，0） D．當(dāng)x=1時，y有最大值是3 6．已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（　?。? A．當(dāng)k=0時，方程無解 B．當(dāng)k=1時，方程有一個實數(shù)解 C．當(dāng)k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D．當(dāng)k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 7．如圖，菱形ABCD的周長為40cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=，則下列結(jié)論正確的有（　?。? ①D

3、E=6cm；②BE=2cm；③菱形面積為60cm2；④BD=cm． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于（　?。? A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21 　 二、填空題 9．當(dāng)x　　時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 10．已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，則d=　?。? 11．在一個陡坡上前進(jìn)5米，水平高度升高了3米，則坡度i=　?。? 12．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針

4、旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為　?。? 13．兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為　　cm，面積為　　cm2． 14．共青團(tuán)縣委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為xcm，則列方程整理成一般形式為　?。? 15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB

5、于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時，BD的長為　　． 　 三、解答題（共75分） 16．（7分）計算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2． 17．（7分）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0． 18．（9分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G． （1）求證：△CDF∽△BGF； （2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長． 19．（10分）如圖，一條拋物線經(jīng)過（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點．

6、 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式． （2）假如這條拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，試判斷△OCB的形狀． 20．（10分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同學(xué)在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°，己知地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，≈1.732） 21．（10分）為迎接“五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有如下關(guān)系： 每千克售價（元） 25 24 23 … 15 每天銷售量（千克） 30

7、 32 34 … 50 如果單價從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)： （1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域） （2）若該種商品成本價是15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元？ 22．（11分）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長． 小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到

8、解決（如圖 2）． 請回答：∠ACE的度數(shù)為　　，AC的長為　?。? 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長． 23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，2），點P（t，0）在x軸上，B是線段PA的中點．將線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PC，連結(jié)OB、BC． （1）判斷△PBC的形狀，并簡要說明理由； （2）當(dāng)t＞0時，試問：以P、O、B、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形

9、？若能，求出相應(yīng)的t的值？若不能，請說明理由； （3）當(dāng)t為何值時，△AOP與△APC相似？ 　  2016-2017學(xué)年河南省南陽市唐河縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行選擇即可． 【解答】解：A、與不是同類二次根式，故錯誤； B、=3與不是同類二次根式，故錯誤； C、=3與不是同類二次根式，故錯誤； D、=與是同類二次根式，故正確； 故選D． 【點評】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)

10、鍵． 　 2．方程x2=2x的解是（　　） A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=± 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：方程變形得：x2﹣2x=0， 分解因式得：x（x﹣2）=0， 解得：x1=0，x2=2． 故選C 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 3．從1，2，3，4這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是（　　

11、） A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】列舉出所有情況，看能被3整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可． 【解答】解：第一個數(shù)字有4種選擇，第二個數(shù)字有3種選擇，易得共有4×3=12種可能，而被3整除的有4種可能（12、21、24、42），所以任意抽取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)被3整除的概率為=，故選A． 【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是（　　） A．b=a?sinB B．

12、a=b?cosB C．a(chǎn)=b?tanB D．b=a?tanB 【考點】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷． 【解答】解：A、∵sinB=，∴b=c?sinB，故選項錯誤； B、∵cosB=，∴a=c?cosB，故選項錯誤； C、∵tanB=，∴a=，故選項錯誤； D、∵tanB=，∴b=a?tanB，故選項正確． 故選D． 【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 　 5．如圖：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點是（﹣2，0），頂點是（1，3）．下列說

13、法中不正確的是（　?。? A．拋物線的對稱軸是x=1 B．拋物線的開口向下 C．拋物線與x軸的另一個交點是（2，0） D．當(dāng)x=1時，y有最大值是3 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象，逐一判斷． 【解答】解：觀察圖象可知： A、∵頂點坐標(biāo)是（1，3）， ∴拋物線的對稱軸是x=1，正確； B、從圖形可以看出，拋物線的開口向下，正確； C、∵圖象與x軸的一個交點是（﹣2，0），頂點是（1，3）， ∴1﹣（﹣2）=3，1+3=4， 即拋物線與x軸的另一個交點是（4，0），錯誤； D、當(dāng)x=1時，y有最大值是3，正確． 故選C． 【點評】

14、主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要會根據(jù)a的值判斷開口方向，根據(jù)頂點坐標(biāo)確定對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的對稱性． 　 6．已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（　?。? A．當(dāng)k=0時，方程無解 B．當(dāng)k=1時，方程有一個實數(shù)解 C．當(dāng)k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D．當(dāng)k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 【考點】根的判別式；一元一次方程的解． 【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可． 【解答】解：關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0， A、當(dāng)k=0時，x﹣1=0，則x=1，故此選項錯誤； B、當(dāng)k=1時，x2﹣1=0方程有兩個實數(shù)

15、解，故此選項錯誤； C、當(dāng)k=﹣1時，﹣x2+2x﹣1=0，則（x﹣1）2=0，此時方程有兩個相等的實數(shù)解，故此選項正確； D、由C得此選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵． 　 7．如圖，菱形ABCD的周長為40cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=，則下列結(jié)論正確的有（　　） ①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面積為60cm2；④BD=cm． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】解直角三角形． 【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，運(yùn)用驗證法，逐個驗證從而確定答案．

16、【解答】解：∵菱形ABCD的周長為40cm， ∴AD=AB=BC=CD=10． ∵DE⊥AB，垂足為E， sinA===， ∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm． ∴菱形的面積為：AB×DE=10×6=60cm2． 在三角形BED中， BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正確，④錯誤； =2 ∴結(jié)論正確的有三個． 故選C． 【點評】此題看上去這是一道選擇題實則是一道綜合題，此題考查直角三角形的性質(zhì)，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解． 　 8．如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，

17、折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于（　?。? A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理計算出AB=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5，EA=EB，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計算出x=，則EC=8﹣=， 利用三角形面積公式計算出S△BCE=BC?CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理計算出ED==，利用三角形面積公式計算出S△BDE=BD?DE=×5×=，然后求出兩面積的比． 【解答】解：在Rt△BAC中

18、，BC=6，AC=8， ∴AB==10， ∵把△ABC沿DE使A與B重合， ∴AD=BD，EA=EB， ∴BD=AB=5， 設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x， 在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62， ∴x=， ∴EC=8﹣x=8﹣=， ∴S△BCE=BC?CE=×6×=， 在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2， ∴ED==， ∴S△BDE=BD?DE=×5×=， ∴S△BCE：S△BDE=： =14：25． 故選B． 【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，

19、對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理． 　 二、填空題 9．當(dāng)x　＞　時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】本題考查了代數(shù)式有意義的x的取值范圍．一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分． 【解答】解：由分式的分母不為0，得2x﹣3≠0，即x≠， 又因為二次根式的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，所以有2x﹣3≥0，得x≥， 所以，x的取值范圍是x＞． 故當(dāng)x＞時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 【點評】判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分

20、母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母的不等于0混淆． 　 10．已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，則d=　　． 【考點】比例線段． 【分析】根據(jù)題意列出比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，易求d的值． 【解答】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=， ∴a：b=c：d，即2： =：d， 解得d=， 故答案為． 【點評】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積． 　 11．在一個陡坡上前進(jìn)5米，水平高度升高了3米，則坡度i=　?。? 【考點】解直角三角形的應(yīng)用

21、-坡度坡角問題． 【分析】先求出水平方向上前進(jìn)的距離，然后根據(jù)山坡的坡度=豎直方向上升的距離：水平方向前進(jìn)的距離，即可解題． 【解答】解：如圖所示：AC=5米，BC=3米， 則AB===4（米）， 則坡度i==． 故答案為：3：4． 【點評】本題考查了坡度的概念，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比． 　 12．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為　?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題

22、，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB． 【解答】解：過C點作CD⊥AB，垂足為D． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B． 在Rt△BCD中，tanB==， ∴tanB′=tanB=． 故答案為． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法． 　 13．兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為　14　cm，面積為　　cm2． 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】由兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，可得此相似三角形的相似比為：6：18=1：3；即可得

23、此相似三角形的周長比為：1：3，面積比為：1：9，又由較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，即可求得答案． 【解答】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm， ∴此相似三角形的相似比為：6：18=1：3； ∴此相似三角形的周長比為：1：3，面積比為：1：9， ∵較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2， ∴較小三角形的周長為：42×=14（cm），面積為：12×=（cm2）． 故答案為：14，． 【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平

24、分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面積的比等于相似比的平方． 　 14．共青團(tuán)縣委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為xcm，則列方程整理成一般形式為　x2+25x﹣150=0?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)彩紙的寬度為xcm，則鑲上寬度相等的彩紙后長度為30+2x，寬為20+2x，它的面積等于原來面積的2倍，由此列出方程． 【解答】解：設(shè)彩紙的寬度為xcm， 則由題意列出方程為：（30+2x）（20+2x）

25、=2×30×20． 整理得：x2+25x﹣150=0， 故答案為：x2+25x﹣150=0． 【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，變形后的面積是原來的2倍，列出方程即可． 　 15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時，BD的長為　1或2　． 【考點】翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90&

26、#176;，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的長、∠AEF與∠BAC的度數(shù)，然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解，又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識，即可求得CF的長，繼而求得答案． 【解答】解：根據(jù)題意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB， ∵DE⊥BC， ∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°， ∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3， ∴AC

27、=BC?tan∠B=3×=，∠BAC=60°， 如圖①若∠AFE=90°， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°， ∴∠FAC=∠EFD=30°， ∴CF=AC?tan∠FAC=×=1， ∴BD=DF==1； 如圖②若∠EAF=90°， 則∠FAC=90°﹣∠BAC=30°， ∴CF=AC?tan∠FAC=×=1， ∴BD=DF==2， ∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2． 【點評】此題考查了直角

28、三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用． 　 三、解答題（共75分） 16．計算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值；絕對值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】按照實數(shù)的運(yùn)算法則依次計算：cos30°=，|﹣2|=，（）0=1， =3，（﹣）﹣2=9． 【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2 = =（5分） =8．（6分） 【點評】本題重點考查了實數(shù)的基本運(yùn)算能力．涉及知識：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何

29、非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡． 　 17．用配方法解方程：x2+4x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程變形后，利用配方法求出解即可． 【解答】解：方程變形得：x2+4x=1， 配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5， 開方得：x+2=±， 解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G． （1）求證：△CDF∽△BGF； （2）當(dāng)點F是BC的中點時，過

30、F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長． 【考點】相似三角形的判定；三角形中位線定理；梯形． 【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可證明△CDF∽△BGF． （2）根據(jù)點F是BC的中點這一已知條件，可得△CDF≌△BGF，則CD=BG，只要求出BG的長即可解題． 【解答】（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD， ∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，（2分） ∴△CDF∽△BGF． （2）解：由（1）△CDF∽△BGF， 又∵F是BC的中點，BF=FC， ∴△CDF≌△BGF， ∴DF=GF，CD=BG，（6分） ∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為B

31、C中點， ∴E為AD中點， ∴EF是△DAG的中位線， ∴2EF=AG=AB+BG． ∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2， ∴CD=BG=2cm．（8分） 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定定理及性質(zhì)，全等三角形的判定及線段的等量代換，比較復(fù)雜． 　 19．（10分）（2016秋?唐河縣期末）如圖，一條拋物線經(jīng)過（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點． （1）求此拋物線的函數(shù)解析式． （2）假如這條拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，試判斷△OCB的形狀． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）待定系數(shù)法

32、求解可得； （2）分別求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點即可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， 將（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點代入， 得：， 解得：， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3； （2）令y=0，即x2﹣2x﹣3=0， 解得：x=﹣1或x=3， ∴拋物線與x軸的兩個交點為（﹣1，0）、（3，0）， ∵c=﹣3， ∴拋物線與y軸的交點為（0，﹣3）， ∴OB=OC， ∴△OCB是等腰直角三角形． 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)

33、的方法設(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解． 　 20．（10分）（2012?蘇州模擬）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同學(xué)在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°，己知地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，≈1.732） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】由i的

34、值求得大堤的高度AE，點A到點B的水平距離BE，從而求得MN的長度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD． 【解答】解：延長MA交直線BC于點E， ∵AB=30，i=1：， ∴AE=15，BE=15， ∴MN=BC+BE=30+15， 又∵仰角為30°， ∴DN===10+15， CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）． 【點評】本題考查了直角三角形在坡度上的應(yīng)用，由i的值求得大堤的高度和點A到點B的水平距離，求得MN，由仰角求得DN高度，進(jìn)而求得總高度． 　 21．（10分）（20

35、13?閘北區(qū)二模）為迎接“五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有如下關(guān)系： 每千克售價（元） 25 24 23 … 15 每天銷售量（千克） 30 32 34 … 50 如果單價從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)： （1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域） （2）若該種商品成本價是15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用表格中的數(shù)

36、據(jù)得到兩個變量的對應(yīng)值，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可； （2）設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元，利用總利潤是200元得到一元二次方程求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b （k≠0），將（25，30）（24，32）代入得：…（1分） 解得：， ∴y=﹣2x+80． （2）設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得： （x﹣15）（﹣2x+80）=200， x2﹣55x+700=0， ∴x1=20，x2=35． （其中，x=35不合題意，舍去） 答：這一天每千克的銷售價應(yīng)定為20元． 【點評】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)

37、的應(yīng)用，列方程及函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系． 　 22．（11分）（2014?北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長． 小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）． 請回答：∠ACE的度數(shù)為　75°　，AC的長為　3?。? 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75

38、6;，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形． 【分析】根據(jù)相似的三角形的判定與性質(zhì)，可得=2，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AE=AC，根據(jù)正切函數(shù)，可得DF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB與DF的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案． 【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°， ∠E=75°，BD=2DC， ∴AD=2DE， AE=AD+DE=3， ∴AC=AE=3， ∠ACE=75°，AC的

39、長為3． 過點D作DF⊥AC于點F． ∵∠BAC=90°=∠DFA， ∴AB∥DF， ∴△ABE∽△FDE， ∴=2， ∴EF=1，AB=2DF． 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°， ∴∠ACD=75°，AC=AD． ∵DF⊥AC， ∴∠AFD=90°， 在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°， ∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2． ∴AC=AD=2，AB=2DF=2． ∴BC==2． 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)

40、，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理． 　 23．（11分）（2016秋?唐河縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，2），點P（t，0）在x軸上，B是線段PA的中點．將線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PC，連結(jié)OB、BC． （1）判斷△PBC的形狀，并簡要說明理由； （2）當(dāng)t＞0時，試問：以P、O、B、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t的值？若不能，請說明理由； （3）當(dāng)t為何值時，△AOP與△APC相似？ 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)在得出PB=PC，再根據(jù)B是線段PA的中點，得出∠BPC=90

41、6;，從而得出△PBC是等腰直角三角形． （2）根據(jù)∠OBP=∠BPC=90°，得出OB∥PC，再根據(jù)B是PA的中點，得出四邊形POBC是平行四邊形，當(dāng)OB⊥BP時，得出OP2=2OB2，即t2=2（t2+1），求出符合題意的t的值，即可得出答案； （3）根據(jù)題意得出∠AOP=∠APC=90°，再分兩種情況討論，當(dāng)==時和==時，得出△AOP∽△APC和△AOP∽△CPA，分別求出t的值即可． 【解答】解：（1）△PBC是等腰直角三角形，理由如下： ∵線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PC， ∴PB=PC， ∵B是線段PA的中點， ∴∠B

42、PC=90°， ∴△PBC是等腰直角三角形． （2）當(dāng)OB⊥BP時，以P、O、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形． ∵∠OBP=∠BPC=90°， ∴OB∥PC， ∵B是PA的中點， ∴OB=AP=BP=PC， ∴四邊形POBC是平行四邊形， 當(dāng)OB⊥BP時，有OP=OB，即OP2=2OB2， ∴t2=2（t2+1）， ∴t1=2，t2=﹣2（不合題意）， ∴當(dāng)t=2時，以P、O、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形． （3）由題意可知，∠AOP=∠APC=90°， 當(dāng)==時， △AOP∽△APC， 此時OP=OA=1， ∴t=±1， 當(dāng)==時， △AOP∽△CPA， 此時OP=2OA=4， ∴t=±4， ∴當(dāng)t=±1或±4時，△AOP與△CPA相似． 【點評】此題考查了相似形的綜合，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，注意分情況討論，不要漏解． 20