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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 核心必知 1平面向量數(shù)量積的概念 (1)向量的夾角 定義 已知兩個(gè)非零向量a a和b b， 如圖所示， 作OAa a，OBb b，則AOB叫作向量a a與b b的夾角 范圍 0180， 當(dāng)0時(shí)，a a與b b同向； 當(dāng)180時(shí)，a a與b b反向；當(dāng)90時(shí)，稱a a與b b垂直，記作a ab b (2)規(guī)定：零向量與任一向量垂直 (3)向量b b在a a方向上的射影 定義：如圖，OAa a，OBb b，過點(diǎn)B作BB1OA于點(diǎn)B1則OB1|b b|cos . |b b|cos_叫作向量b b在a a方向上的射影 數(shù)值特征： 的 范圍 0 090 90 90 |a ab
2、b|；若a a0 0，a ab b0，則b b0 0；向量a a，b b滿足：a ab b0，則a a與b b的夾角為銳角；若a a，b b的夾角為，則|b b|cos 表示向量b b在向量a a方向上的射影長(zhǎng)其中正確的命題是_(填序號(hào)) 解析： 正確， 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊； 錯(cuò)誤， 由a a0 0，a ab b0 可得b b0 0 或a ab b；錯(cuò)誤，a ab b0 時(shí)a a與b b可以同向；錯(cuò)誤，|b b|cos 表示b b在a a方向上的射影，不是長(zhǎng)度，故正確的個(gè)數(shù)只有 1 個(gè) 答案： 三、解答題 9已知|a a|3，|b b|4，且(a a2b b)(2a ab b)4，求
3、a a與b b的夾角的范圍 解：由(a a2b b)(2a ab b)2a a22b b23a ab b2322423a ab b4 得a ab b6， cos a ab b|a a|b b|a ab b3463412. 又0，0，3. 10已知a ab b，且|a a|2，|b b|1，若有兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k，t，使得a a(t3)b b與k a at b b垂直，試求k的最小值 解：a ab b，abab0， 又由已知得a a(t3)b bk a at b b0， k a a2t(t3)b b20. |a a|2，|b b|1， 4kt(t3)0. k14(t23t) 14(t32)2916(t0) 故當(dāng)t32時(shí)，k取最小值916.
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