《2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案:第二章 167;5 從力做的功到向量的數(shù)量積 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案:第二章 167;5 從力做的功到向量的數(shù)量積 Word版含答案(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版 2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 核心必知 1平面向量數(shù)量積的概念 (1)向量的夾角 定義 已知兩個(gè)非零向量a a和b b, 如圖所示, 作OAa a,OBb b,則AOB叫作向量a a與b b的夾角 范圍 0180, 當(dāng)0時(shí),a a與b b同向; 當(dāng)180時(shí),a a與b b反向;當(dāng)90時(shí),稱a a與b b垂直,記作a ab b (2)規(guī)定:零向量與任一向量垂直 (3)向量b b在a a方向上的射影 定義:如圖,OAa a,OBb b,過(guò)點(diǎn)B作BB1OA于點(diǎn)B1則OB1|b b|cos . |b b|cos_叫作向量b b在a a方向上的射影 數(shù)值特征: 的 范圍 0 090 9
2、0 90 |a ab b|;若a a0 0,a ab b0,則b b0 0;向量a a,b b滿足:a ab b0,則a a與b b的夾角為銳角;若a a,b b的夾角為,則|b b|cos 表示向量b b在向量a a方向上的射影長(zhǎng)其中正確的命題是_(填序號(hào)) 解析: 正確, 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊; 錯(cuò)誤, 由a a0 0,a ab b0 可得b b0 0 或a ab b;錯(cuò)誤,a ab b0 時(shí)a a與b b可以同向;錯(cuò)誤,|b b|cos 表示b b在a a方向上的射影,不是長(zhǎng)度,故正確的個(gè)數(shù)只有 1 個(gè) 答案: 三、解答題 9已知|a a|3,|b b|4,且(a a2b b)(
3、2a ab b)4,求a a與b b的夾角的范圍 解:由(a a2b b)(2a ab b)2a a22b b23a ab b2322423a ab b4 得a ab b6, cos a ab b|a a|b b|a ab b3463412. 又0,0,3. 10已知a ab b,且|a a|2,|b b|1,若有兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k,t,使得a a(t3)b b與k a at b b垂直,試求k的最小值 解:a ab b,abab0, 又由已知得a a(t3)b bk a at b b0, k a a2t(t3)b b20. |a a|2,|b b|1, 4kt(t3)0. k14(t23t) 14(t32)2916(t0) 故當(dāng)t32時(shí),k取最小值916.