數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第3章3.3幾個三角恒等式 作業(yè) Word版含解析

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1、 精品資料 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 已知函數(shù)f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，則f(x)的最小正周期是__________． 解析：f(x)＝sin2x－sin xcos x＝－sin 2x＝－cos(2x－)＋，故函數(shù)的最小正周期T＝＝π. 答案：π 若θ是第二象限的角，且cos＜0，則的值是__________． 解析：∵θ是第二象限的角，且cos＜0， ∴2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈Z， ∴ ＝ ＝＝－1. 答案：－1 若＝－，則cos α＋sin α的值為__________． 解析

2、：原式可化為＝－，化簡， 可得sin α＋cos α＝. 答案： 函數(shù)f(x)＝sin(2x－)－2·sin2x的最小正周期是__________． 解析：f(x)＝sin 2x－cos 2x－2· ＝sin 2x＋cos 2x－＝sin(2x＋)－. 故最小正周期為π. 答案：π y＝cos x＋cos(x＋)的最大值是__________． 解析：原式＝cos x＋cos x－sin x ＝cos x－sin x ＝(cos x－sin x)＝cos(x＋)， ∴ymax＝. 答案： 設(shè)sin α＝(＜α＜π)，tan(π－β)＝，則ta

3、n(α－2β)的值等于__________． 解析：∵sin α＝(＜α＜π)， ∴cos α＝－，tan α＝－. ∵tan(π－β)＝，∴tan β＝－，tan 2β＝－， ∴tan(α－2β)＝＝＝. 答案： 求值：sin 40°(tan 10°－)． 解：原式＝sin 40°· ＝sin 40°·＝＝－1. 已知tan＝，求的值． 解：＝ ＝＝tan α＋，由tan＝得，tan α＝＝，代入上式可得原式＝. [高考水平訓(xùn)練] 已知cos(－α)＝，則cos(π＋α)－sin2(α－)的值是______

4、____． 解析：∵cos(π＋α)＝cos＝ －cos(－α)＝－.而sin2(α－)＝1－cos2(α－)＝1－＝.∴原式＝－－＝－. 答案：－ 已知sin α＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則tan β的值是__________． 解析：∵sin α＝，α是第二象限角，∴cos α＝－，∴tan α＝－.又tan(α＋β)＝1，∴tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝＝7. 答案：7 已知cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，求sin(α＋β)的值． 解：∵cos α－cos β＝，∴－2sinsin＝.① ∵sin α－sin β＝－，

5、∴2cossin＝－.② ①÷②，得－tan＝－. ∴tan＝. ∴sin(α＋β)＝＝＝. 4．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x. (1)若f(x)＝2f(－x)，求的值； (2)求函數(shù)F(x)＝f(x)·f(－x)＋f2(x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)∵f(x)＝sin x＋cos x，∴f(－x)＝cos x－sin x. 又∵f(x)＝2f(－x)， ∴sin x＋cos x＝2(cos x－sin x)，且cos x≠0， ∴tan x＝， ∴＝ ＝＝. (2)由題知F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sin xcos x， ∴F(x)＝cos 2x＋sin 2x＋1， ∴F(x)＝sin(2x＋)＋1. ∴當(dāng)sin(2x＋)＝1時，F(xiàn)(x)max＝＋1. 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 故所求函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．