高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測評18 含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十八) 古典概型 (建議用時：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1下列試驗中,屬于古典概型的是( ) A種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽 B 從規(guī)格直徑為 250 mm0.6 mm 的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根,測量其直徑 d C拋一枚硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面 D某人射擊中靶或不中靶 【解析】 依據(jù)古典概型的特點判斷,只有 C 項滿足：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同 【答案】 C 2 集合 A2,3,B1,2,3,從 A,B 中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是( ) A.23 B12 C.13 D1

2、6 【解析】 從A,B中各任取一個數(shù)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 種情況,其中兩個數(shù)之和為 4的有(2,2),(3,1),故所求概率為2613.故選 C. 【答案】 C 3四條線段的長度分別是 1,3,5,7,從這四條線段中任取三條,則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是( ) A.14 B13 C.12 D25 【解析】 從四條長度各異的線段中任取一條,每條被取出的可能性均相等,所以該問題屬于古典概型又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)四種,而能構(gòu)成三角形的基本事件只有(3,5,7)一種,所以

3、所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是 P14. 【答案】 A 4已知集合 A2,3,4,5,6,7,B2,3,6,9,在集合 AB 中任取一個元素,則該元素是集合 AB 中的元素的概率為( ) A.23 B35 C.37 D25 【解析】 AB2,3,4,5,6,7,9,AB2,3,6,所以由古典概型的概率公式得,所求的概率是37. 【答案】 C 5把一枚骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為 b,則方程組axby3，x2y2只有一個解的概率為( ) A.512 B1112 C.513 D913 【解析】 點(a,b)取值的集合共有 36 個元素方程組只有

4、一個解等價于直線 axby3 與 x2y2 相交,即a1b2,即 b2a,而滿足 b2a的點只有(1,2),(2,4),(3,6),共3個,故方程組axby3，x2y2只有一個解的概率為33361112. 【答案】 B 二、填空題 6(2016 石家莊高一檢測)一只螞蟻在如圖 3- 2- 1 所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為_ 圖 3- 2- 1 【解析】 該樹枝的樹梢有 6 處,有 2 處能找到食物,所以獲得食物的概率為2613. 【答案】 13 7 在平面直角坐標(biāo)系中,從五個點： A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2)

5、,E(2,2)中任取三個,這三點能構(gòu)成三角形的概率是_(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 【解析】 從五個點中任取三個點,構(gòu)成基本事件的總數(shù)為 n10； 而A,C,E三點共線,B,C,D三點共線,所以這五個點可構(gòu)成三角形的個數(shù)為 1028. 設(shè)“從五個點中任取三個點,這三點能構(gòu)成三角形”為事件 A,則A 所包含的基本事件數(shù)為 m8,故由古典概型概率的計算公式得所求概率為 P(A)mn81045. 【答案】 45 8現(xiàn)有 5 根竹竿,它們的長度(單位：m)分別為 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若從中一次抽取 2 根竹竿,則它們的長度恰好相差 0.3 m 的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：28750058】 【解

6、析】 基本事件共有(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)10種 情 況 相 差0.3 m的 共 有(2.5,2.8),(2.6,2.9)兩種情況, 所以 P21015. 【答案】 15 三、解答題 9某商場舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3 四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球,記下編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于 6,則中一等獎,等于 5 中二等獎,等于 4 或 3 中三等獎 (1)求

7、中三等獎的概率； (2)求中獎的概率 【解】 設(shè)“中三等獎”為事件 A,“中獎”為事件 B, 從四個小球中有放回地取兩個有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共 16 種不同的結(jié)果 (1)取出的兩個小球號碼相加之和等于 4 或 3 的取法有：(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共 7 種結(jié)果, 則中三等獎的概率為 P(A)716. (2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于 3 或 4 的取法有

8、 7 種； 兩個小球號碼相加之和等于 5 的取法有 2 種：(2,3),(3,2) 兩個小球號碼相加之和等于 6 的取法有 1 種：(3,3) 則中獎概率為 P(B)7211658. 10 (2016 長沙聯(lián)考)某停車場臨時停車按時段收費,收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過 1 小時收費 6 元,超過 1 小時的部分每小時收費 8 元(不足 1 小時按 1 小時計算)現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車,兩人停車都不超過 4 小時 (1)若甲停車 1 小時以上且不超過 2 小時的概率為13,停車費多于 14元的概率為512,求甲的停車費為 6 元的概率； (2)若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能

9、性相同,求甲、乙兩人停車費之和為 28 元的概率 【解】 (1)設(shè)“一次停車不超過 1 小時”為事件 A,“一次停車 1到 2 小時”為事件 B,“一次停車 2 到 3 小時”為事件 C,“一次停車 3到 4 小時”為事件 D. 由已知得 P(B)13,P(CD)512. 又事件 A,B,C,D 互斥,所以 P(A)11351214. 所以甲的停車費為 6 元的概率為14. (2)易知甲、乙停車時間的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,

10、4),共 16 個； 而“停車費之和為 28 元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共 3 個, 所以所求概率為316. 能力提升 1 從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0 的概率是( ) A.49 B13 C.29 D19 【解析】 個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù),則個位數(shù)與十位數(shù)中必有一個奇數(shù)一個偶數(shù),所以可以分兩類： (1)當(dāng)個位為奇數(shù)時,有 5420(個),符合條件的兩位數(shù) (2)當(dāng)個位為偶數(shù)時,有 5525(個),符合條件的兩位數(shù) 因此共有 202545(個)符合條件的兩位數(shù),其中個位數(shù)為 0 的兩位數(shù)有 5 個,所以所求概率為 P54519. 【答案】 D

11、 2(2015 廣東高考)已知 5 件產(chǎn)品中有 2 件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這 5 件產(chǎn)品中任取 2 件,恰有一件次品的概率為( ) A0.4 B0.6 C0.8 D1 【解析】 記 3 件合格品為 a1,a2,a3,2 件次品為 b1,b2,則任取 2件構(gòu)成的基本事件空間為(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共 10 個元素 記 “ 恰 有1件 次 品 ” 為 事 件A, 則A (a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b

12、2),共 6 個元素 故其概率為 P(A)6100.6. 【答案】 B 3(2016 南陽高一檢測)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù) m,n作為點 P 的坐標(biāo),則點 P 落在圓 x2y216 上或其內(nèi)部的概率是_ 【解析】 連續(xù)擲兩次骰子,得到點數(shù) m,n 記作 P(m,n),共有 36種情況,其中點 P(m,n)落在圓 x2y216 上或其內(nèi)部的情況有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共 8 種情況,所以 P83629. 【答案】 29 4(2015 山東高考)某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如

13、下表：(單位：人) 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 (1)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率； (2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講 社團(tuán)的 8 名同學(xué)中,有 5 名男同學(xué) A1,A2,A3,A4,A5,3 名女同學(xué) B1,B2,B3.現(xiàn)從這5 名男同學(xué)和3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求 A1被選中且 B1未被選中的概率 【解】 (1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有 30 人, 故至少參加上述一個社團(tuán)的共有 453015(人), 所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為 P154513. (2)從這 5名男同學(xué)和 3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15 個 根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 事件“A1被選中且 B1未被選中”所包含的基本事件有：A1,B2,A1,B3,共 2 個 因此 A1被選中且 B1未被選中的概率為 P215.