高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第1章 1.3.1 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 §1.3　空間幾何體的表面積與體積 1.3.1　柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 【課時(shí)目標(biāo)】　1．了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積的計(jì)算公式．2．會(huì)利用柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 1．旋轉(zhuǎn)體的表面積 名稱(chēng) 圖形 公式 圓柱 底面積：S底＝________ 側(cè)面積：S側(cè)＝________ 表面積：S＝2πr(r＋l) 圓錐 底面積：S底＝________ 側(cè)面積：S側(cè)＝________ 表面積：S＝________ 圓臺(tái) 上底面面積： S上底＝___

2、_________ 下底面面積： S下底＝____________ 側(cè)面積：S側(cè)＝__________ 表面積： S＝________________ 2．體積公式 (1)柱體：柱體的底面面積為S,高為h,則V＝______． (2)錐體：錐體的底面面積為S,高為h,則V＝______． (3)臺(tái)體：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S,高為h,則V＝(S′＋＋S)h． 一、選擇題 1．用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱,此圓柱的軸截面面積為(　　) A．8 B． C． D． 2．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)

3、正方形,則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為(　　) A． B． C． D． 3．中心角為135°,面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐,若圓錐的全面積為A,則A∶B等于(　　) A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 4．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,分別以這兩條直角邊所在直線(xiàn)為軸,旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積之比為(　　) A．a(chǎn)∶b B．b∶a C．a(chǎn)2∶b2 D．b2∶a2 5．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm),則該幾何體的表面積和體積分別為(　　) A．24π cm2,12π cm

4、3 B．15π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正確 6．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是(　　) A．7＋ B．＋ C．7＋ D． 二、填空題 7．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9,8,3,若在上面鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒(méi)有變化,則孔的半徑為_(kāi)_______． 8．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12 cm,寬8 cm的矩形,則這個(gè)圓柱的體積為_(kāi)_______________ cm3． 9．已知某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：c

5、m),可得這個(gè)幾何體的體積是________． 三、解答題 10．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm．它的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)的圓心角為180°,那么圓臺(tái)的表面積和體積分別是多少？(結(jié)果中保留π) 11．已知正四棱臺(tái)(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長(zhǎng)為6,高和下底面邊長(zhǎng)都是12,求它的側(cè)面積． 能力提升 12．一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A．2π＋2 B．4π＋2 C．2

6、π＋ D．4π＋ 13．有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2,求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)． 1．在解決棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積及體積問(wèn)題時(shí)往往將已知條件歸結(jié)到一個(gè)直角三角形中求解,為此在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí),要注意直角三角形的應(yīng)用． 2．有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積的計(jì)算要充分利用其軸截面,就是說(shuō)將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解．而對(duì)于圓臺(tái)有時(shí)需要將它還原成圓錐,再借助相似的相關(guān)知識(shí)求解． 3．柱體、錐體、臺(tái)

7、體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為 V柱體＝ShV臺(tái)體＝h(S＋＋S′)V錐體＝Sh． 4．“補(bǔ)形”是求體積的一種常用策略,運(yùn)用時(shí),要注意弄清補(bǔ)形前后幾何體體積之間的數(shù)量關(guān)系． §1．3　空間幾何體的表面積與體積 1．3．1　柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 答案 知識(shí)梳理 1．πr2　2πrl　πr2　πrl　πr(r＋l)　πr′2　πr2　π(r′＋r)l π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2．(1)Sh　(2)Sh 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B　[易知2πr＝4,則2r＝, 所以軸截面面積＝×2＝．] 2．A　[設(shè)底面半徑為r,側(cè)面積＝4π2r2,全面積為

8、＝2πr2＋4π2r2,其比為：．] 3．A　[設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l, 則2πr＝πl(wèi),則l＝r,所以 A＝πr2＋πr2＝πr2,B＝πr2,得A∶B＝11∶8．] 4．B　[以長(zhǎng)為a的直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積V＝πb2a,以長(zhǎng)為b的直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積V＝πa2b．] 5．A　[該幾何體是底面半徑為3,母線(xiàn)長(zhǎng)為5的圓錐,易得高為4,表面積和體積分別為24π cm2,12π cm3．] 6．A　[圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1,下底為2,高為1,棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1,1,2,,表面積S表面＝

9、2S底＋S側(cè)面＝(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋)×1＝7＋．] 7．3 解析　由題意知, 圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底面面積和, 即2πr×3＝2πr2,所以r＝3． 8．或 解析　(1)12為底面圓周長(zhǎng),則2πr＝12,所以r＝, 所以V＝π·2·8＝(cm3)． (2)8為底面圓周長(zhǎng),則2πr＝8,所以r＝, 所以V＝π·2·12＝ (cm3)． 9． cm3 解析　由三視圖知該幾何體為四棱錐．由俯視圖知,底面積S＝400,高h(yuǎn)＝20, V＝Sh＝ cm3． 10．解　 如圖所

10、示,設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c,因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180°, 故c＝π·SA＝2π×10, 所以SA＝20,同理可得SB＝40, 所以AB＝SB－SA＝20, ∴S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下 ＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2)． 故圓臺(tái)的表面積為1 100π cm2． h＝＝＝10, V＝πh(r＋r1r2＋r) ＝π×10×(102＋10×20＋202)＝π (cm3)． 即圓臺(tái)的表面積為1 100π

11、cm2,體積為π cm3． 11． 解　如圖,E、E1分別是BC、B1C1的中點(diǎn),O、O1分別是下、上底面正方形的中心,則O1O為正四棱臺(tái)的高,則O1O＝12． 連接OE、O1E1,則OE＝AB ＝×12＝6,O1E1＝A1B1＝3． 過(guò)E1作E1H⊥OE,垂足為H, 則E1H＝O1O＝12,OH＝O1E1＝3, HE＝OE－O1E1＝6－3＝3． 在Rt△E1HE中,E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32 ＝32×42＋32＝32×17, 所以E1E＝3． 所以S側(cè)＝4××(B1C1＋BC)×E1E ＝2×(12＋6)×3＝108． 12．C　[該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為2π,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,所以體積為×()2×＝,所以該幾何體的體積為2π＋．] 13．解　易知由下向上三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)依次為2,,1． 考慮該幾何體在水平面的投影,可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍． ∴S表＝2S下＋S側(cè) ＝2×22＋4×[22＋()2＋12]＝36． ∴該幾何體的表面積為36．