【人教A版】高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問題練習(xí) 新人教A版必修5

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問題練習(xí) 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1.(1)A點(diǎn)望B、C的視角是指______的大?。? (2)在△ABC中,A＝105,B＝30,則C點(diǎn)望A、B的視角為______． 2．(1)坡度是指斜坡所在平面與________的夾角． (2)沿坡度為30的斜坡直線向上行走100米,實(shí)際升高了______米． 3．東北方向是指東偏北______的方向． 基礎(chǔ)梳理 1．(1)∠BAC　(2)45 2．(1)水平面　(2)50 3．45 ?自測自評 1．山上B點(diǎn)望山下A點(diǎn)俯角為15,則山下A點(diǎn)望山上B點(diǎn)仰角為

2、______． 2．三角形ABC中,∠C為直角,邊AB用邊AC和角A表示為__________． 3．飛機(jī)正向東偏北45飛行,若向右水平轉(zhuǎn)105,此時(shí)飛行方向是東偏南______． 自測自評 1．15 2. 3．60 ?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150,然后沿新方向走了3 km,結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好 km,那么x的值是(　　) A.　　　　　　　B．2 C．3 D．2或 1．解析：方法一　如下圖,由題意可知,AB＝x,AC＝,BC＝3,∠ABC＝30. 由余弦定理,得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC, ∴3＝x2＋9－23xcos

3、 30, 即x2－3x＋6＝0,解得x＝2或x＝. 方法二　由正弦定理,得 sin A＝＝＝, ∵BC＞AC,∴A＞B,B＝30,∴A有兩解,即A＝60或A＝120.當(dāng)A＝60時(shí),∠ACB＝90,x＝2；當(dāng)A＝120時(shí),∠ACB＝30,x＝.故選D. 答案：D 2.(2014四川卷)如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67,30,此時(shí)氣球的高是46 m,則河流的寬度BC約等于________m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin 67≈0.92,cos 67≈0.39,sin 37≈0.60,cos 37≈0.80,≈1.73)． 2．

4、解析： 根據(jù)已知的圖形可得AB＝.在△ABC中,∠BCA＝30,∠BAC＝37,由正弦定理,得＝,所以BC≈20.06＝60(m)． 答案：60 3．在200 m的山頂上,測得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30,60,則塔高為(　　) A. m B. m C. m D. m 3．解析：如下圖所示, 由題意知∠PBC＝60, ∴∠ABP＝90－60＝30,又∠BPA＝60－30＝30, ∴AB＝PA.又在Rt△PBC中,BC＝200tan 30, ∴在Rt△PAD中,PA＝＝. ∵PA＝AB,∴AB＝.故選A. 答案：A 4．海上有A、B兩個(gè)小島相距10海

5、里,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75視角,則B、C間的距離是(　　) A．10海里 B.海里 C．5海里 D．5海里 4．解析：如下圖所示, 在△ABC中,∠C＝180－60－75＝45, 由正弦定理得：＝, ∴BC＝5.故選D. 答案：D 5．在某個(gè)位置測得某山峰仰角為θ,對著山峰在地面上前進(jìn)600 m后測得仰角為2θ,繼續(xù)在地面上前進(jìn)200 m以后測得山峰的仰角為4θ,則該山峰的高度為(　　) A．200 m B．300 m C．400 m D．100 m 5．B ?鞏固提高 6．如右圖所示,為測一樹的高度,在地面上選取A、B兩

6、點(diǎn),從A、B兩點(diǎn)分別測得樹梢的仰角為30、45,且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m,則樹的高度h為(　　) A．(30＋30)m B．(30＋15)m C．(15＋30)m D．(15＋3)m 6．A 7．一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲,然后向右轉(zhuǎn)105,爬行10 cm捕捉到另一只小蟲,這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行可回到它的出發(fā)點(diǎn),那么x＝________cm. 7．解析：如圖所示, 在△ABC中,AB＝x,BC＝10, ∠ABC＝180－105＝75, ∠BCA＝180－135＝45. ∴∠BAC＝180－75－45＝60.由正弦定理得： ＝,∴x＝.

7、 答案： 8．(2013陜西卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C＋ccos B＝asin A,則△ABC的形狀為(　　) A．銳角三角形　 B．直角三角形 C．鈍角三角形　 D．不確定 8．解析：因?yàn)閎cos C＋ccos B＝asin A,所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A,又sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A．聯(lián)立兩式得sin A＝sin Asin A．所以sin A＝1,A＝,故選B. 答案：B 9．為測某塔AB的高度,在一幢與塔AB相距30 m的樓的樓頂C處測

8、得塔頂A的仰角為30,測得塔基B的俯角為45,則塔AB的高度為多少米？ 9．解析：如下圖所示,依題意∠ACE＝30,∠ECB＝45,DB＝30,所以CE＝30, BE＝30,AE＝10,所以AB＝(30＋10)米． 10．在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如右圖所示)的東偏南θ方向300 km的海面P處,并以20 km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？ 10．解析：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),臺(tái)

9、風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城,由題意可得： OP＝300,PQ＝20t,OQ＝r(t)＝60＋10t,∠OPQ＝α.因?yàn)閏os θ＝,α＝θ－45, 所以sin θ＝,cos α＝, 由余弦定理可得： OQ2＝OP2＋PQ2－2OPPQcos α, 即(60＋10t)2＝3002＋(20t)2－230020t, 即t2－36t＋288＝0,解得： t1＝12,t2＝24,t2－t1＝12, 故12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲,受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有12小時(shí)． 1.利用正弦定理和余弦定理來解空間距離問題時(shí),要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素,進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕? 2．測量高度的一般方法是選擇能觀察到測量物體的兩點(diǎn),分別測量仰角或俯角,同時(shí)測量出兩個(gè)觀測點(diǎn)的距離,再利用解三角形的方法進(jìn)行計(jì)算．