高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評18 含答案

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1、起 學(xué)業(yè)分層測評(十八) (建議用時：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達標(biāo) 一、選擇題 1已知|b|3，a 在 b 方向上的投影是23，則 a b 為( ) A13 B43 C3 D2 【解析】 由數(shù)量積的幾何意義知 a b2332，故選 D 【答案】 D 2設(shè) e1和 e2是互相垂直的單位向量，且 a3e12e2，b3e14e2，則 a b等于( ) A2 B1 C1 D2 【解析】 因為|e1|e2|1，e1e20，所以 a b(3e12e2) (3e14e2)9|e1|28|e2|26e1e2912812601.故選 B 【答案】 B 3若向量 a 與 b 的夾角為 60，|b|4，且(a2b) (a

2、3b)72，則 a 的模為( ) A2 B4 C6 D12 【解析】 (a2b) (a3b)a2a b6b2 |a|2|a| |b|cos 606|b|2 |a|22|a|9672， |a|22|a|240， |a|6. 【答案】 C 4(2016 寧波期末)已知向量 a，b 滿足|a|2，|b|1，ab1，則向量 a 與ab 的夾角為( ) 【導(dǎo)學(xué)號：00680056】 A6 B3 C56 D23 【解析】 |ab| （ab）2a2b22a b 3， 設(shè)向量 a 與 ab 的夾角為 ，則 cos a （ab）|a|ab|2212 332，又 0， 所以 6.故選 A 【答案】 A 5已知點

3、A，B，C 滿足|3，|4，|5，則的值是( ) A25 B25 C24 D24 【解析】 因為|2|291625|2， 所以ABC90， 所以原式()0225. 【答案】 A 二、填空題 6已知 ab，|a|2，|b|1，且 3a2b 與 ab 垂直，則 等于_ 【解析】 (3a2b)(ab)， (ab) (3a2b)0， 3a2(23)a b2b20. 又|a|2，|b|1，ab， 1220，16. 【答案】 16 7已知|a|b|c|1，且滿足 3amb7c0，其中 a 與 b 的夾角為 60，則實數(shù) m_ 【解析】 3amb7c0，3amb7c， (3amb)2(7c)2，化簡得 9m

4、26ma b49. 又 a b|a|b|cos 6012，m23m400， 解得 m5 或 m8. 【答案】 5 或8 三、解答題 8已知向量 a、b 的長度|a|4，|b|2. (1)若 a、b 的夾角為 120 ，求|3a4b|； (2)若|ab|2 3，求 a 與 b 的夾角 . 【解】 (1)a b|a|b|cos 12042124. 又|3a4b|2(3a4b)29a224a b16b2 94224(4)1622304， |3a4b|4 19. (2)|ab|2(ab)2a22a bb2 422a b22(2 3)2， a b4，cos a b|a|b|44212. 又 0，23.

5、9在ABC 中，a，b，c，且 a bb cc a，試判斷ABC 的形狀 【解】 如圖，abc0. 則 abc， 即(ab)2(c)2， 故 a22a bb2c2. 同理，a22a cc2b2, b22b cc2a2. 由，得 b2c2c2b2，即 2b22c2， 故|b|c|. 同理，由，得|a|c|.故|a|b|c|， 故ABC 為等邊三角形 能力提升 1(2016 玉溪高一檢測)已知|a|2|b|0，且關(guān)于 x 的方程 x2|a|xa b0 有實根，則 a 與 b 的夾角的取值范圍是( ) A0，6 B3， C3，23 D6， 【解析】 因為 a24|a| |b|cos ( 為向量 a 與 b 夾角) 若方程有實根，則有 0 即 a24|a| |b|cos 0， 又|a|2|b|，4|b|28|b|2cos 0， cos 12，又 0， 3. 【答案】 B 2 已知單位向量 e1，e2的夾角為 60，求向量 ae1e2，be22e1的夾角 【解】 e1，e2為單位向量且夾角為 60， e1e211cos 6012. a b(e1e2) (e22e1)2e1e21212132， |a| a2 （e1e2）2 12121 3， |b| b2 （e22e1）2 14412 3， cos a b|a|b|3213 312. 又0，180，120， a 與 b 的夾角為 120.