高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 2．2.1 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 §2.2　平面向量的線性運算 2.2.1　向量加法運算及其幾何意義 課時目標　1.理解向量加法的法則及其幾何意義.2.能用法則及其幾何意義,正確作出兩個向量的和． 1．向量的加法法則 (1)三角形法則 如圖所示,已知非零向量a,b,在平面內(nèi)任取一點A,作＝a,＝b,則向量________叫做a與b的和(或和向量),記作__________,即a＋b＝＋＝________.上述求兩個向量和的作圖法則,叫做向量求和的三角形法則． 對于零向量與任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______. (2

2、)平行四邊形法則 如圖所示,已知兩個不共線向量a,b,作＝a,＝b,則O、A、B三點不共線,以______,______為鄰邊作__________,則對角線上的向量________＝a＋b,這個法則叫做兩個向量求和的平行四邊形法則． 2．向量加法的運算律 (1)交換律：a＋b＝______________. (2)結合律：(a＋b)＋c＝______________________. 一、選擇題 1．已知向量a表示“向東航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,則a＋b表示(　　) A．向東南航行 km B．向東南航行2 km C．向東北航行

3、km D．向東北航行2 km 2．如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點,下列結論正確的是(　　) A.＝,＝ B.＋＝ C.＋＝＋ D.＋＋＝ 3．在四邊形ABCD中,＝＋,則(　　) A．四邊形ABCD一定是矩形 B．四邊形ABCD一定是菱形 C．四邊形ABCD一定是正方形 D．四邊形ABCD一定是平行四邊形 4．a(chǎn),b為非零向量,且|a＋b|＝|a|＋|b|,則(　　) A．a(chǎn)∥b,且a與b方向相同 B．a(chǎn),b是共線向量且方向相反 C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn),b無論什么關系均可 5. 如圖所示,在平行四邊形ABCD中,＋＋等于(　　)

4、 A. B. C. D. 6. 如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB＝1,則|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．在平行四邊形ABCD中,＋＋＋＝________. 8．已知在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝3,則＋＋的模等于________． 9．已知|a|＝3,|b|＝5,則向量a＋b模長的最大值是____． 10. 設E是平行四邊形ABCD外一點,如圖所示,化簡下列各式 (1)＋

5、＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＋＋＝________. 三、解答題 11．一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸方向行駛,船實際航行方向與水流方向成30°角,求水流速度和船實際速度． 12. 如圖所示,在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線和反向延長線上取點F,E,使BE＝DF. 求證：四邊形AECF是平行四邊形． 能力提升 13．已知點G是△ABC的重心,則＋＋＝______.

6、14．在水流速度為4 km/h的河中,如果要船以12 km/h的實際航速與河岸垂直行駛,求船航行速度的大小和方向． 1．三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法,兩個法則是統(tǒng)一的．當兩個向量首尾相連時常選用三角形法則,當兩個向量共始點時,常選用平行四邊形法則． 2．向量的加法滿足交換律,因此在進行多個向量的加法運算時,可以按照任意的次序和任意的組合去進行． §2.2　平面向量的線性運算 2．2.1　向量加法運算及其幾何意義 答案 知識梳理 1．(1)　a＋b　　0　a　a　(2)OA　OB　平行四邊形

7、　 2．(1)b＋a　(2)a＋(b＋c) 作業(yè)設計 1．A　2.C　3.D　4.A 5．C　[＋＋＝＋(＋)＝＋0＝.] 6．B　[|＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.] 7．0 解析　注意＋＝0,＋＝0. 8．2 解析　|＋＋|＝|2|＝2||＝2. 9．8 解析　∵|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8. ∴|a＋b|的最大值為8. 10．(1)　(2)0　(3)　(4) 11．解　 如圖所示,表示水流速度,表示船垂直于對岸的方向行駛的速度,表示船實際航行的速度,∠AOC＝30°,||＝5 (km/h)． ∵四邊形OACB為矩形, ∴||＝＝5

8、(km/h),||＝＝10 (km/h), ∴水流速度大小為5 km/h,船實際速度為10 km/h. 12．證明?。剑?＝＋,因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以＝,因為FD＝BE,且與的方向相同,所以＝, 所以＝,即AE與FC平行且相等, 所以四邊形AECF是平行四邊形． 13．0 解析　如圖所示,連接AG并延長交BC于E點,點E為BC的中點,延長AE到D點,使GE＝ED, 則＋＝,＋＝0, ∴＋＋＝0. 14．解　 如圖,設表示水流速度,則表示船航行的實際速度,作AD綊BC,則即表示船航行的速度．因為||＝4 ,||＝12,∠CAB＝90°,所以tan∠ACB＝＝, 即∠ACB＝30°,∠CAD＝30°. 所以||＝8 ,∠BAD＝120°. 即船航行的速度大小為8 km/h,方向與水流方向所成角為120°.