高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 2.3.4 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 2.3.4　平面向量共線的坐標表示 課時目標　1.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.2.會根據(jù)平面向量的坐標,判斷向量是否共線． 1．兩向量共線的坐標表示 設a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)． (1)當a∥b時,有______________________． (2)當a∥b且x2y2≠0時,有____________________．即兩向量的相應坐標成比例． 2．若＝λ,則P與P1、P2三點共線． 當λ∈________時,P位于線段P1P2的內部,特別地λ＝1時,P為線段P1P2的中點； 當λ∈________時,

2、P位于線段P1P2的延長線上； 當λ∈________時,P位于線段P1P2的反向延長線上． 一、選擇題 1．已知三點A(－1,1),B(0,2),C(2,0),若和是相反向量,則D點坐標是(　　) A．(1,0) B．(－1,0) C．(1,－1) D．(－1,1) 2．已知平面向量a＝(x,1),b＝(－x,x2),則向量a＋b(　　) A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限的角平分線 3．若a＝(2cos α,1),b＝(sin α,1),且a∥b,則tan α等于(　

3、　) A．2 B. C．－2 D．－ 4．已知向量a、b不共線,c＝ka＋b(k∈R),d＝a－b.如果c∥d,那么(　　) A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 5．已知向量a＝(1,2),b＝(0,1),設u＝a＋kb,v＝2a－b,若u∥v,則實數(shù)k的值為(　　) A．－1 B．－ C. D．1 6．已知A、B、C三點在一條直線上,且A(3,－6),B(－5,2),若C點的橫坐標為6,則C點的縱坐標為(　　) A．

4、－13 B．9 C．－9 D．13 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知向量a＝(2x＋1,4),b＝(2－x,3),若a∥b,則實數(shù)x的值等于________． 8．已知平面向量a＝(1,2),b＝(－2,m)且a∥b,則2a＋3b＝________. 9．若三點P(1,1),A(2,－4),B(x,－9)共線,則x的值為________． 10．設向量a＝(1,2),b＝(2,3)．若向量λa＋b與向量c＝(－4,－7)共線,則λ＝________. 三、解答題 1

5、1．已知a＝(1,2),b＝(－3,2),當k為何值時,ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？ 12．如圖所示,已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC與OB的交點P的坐標． 能力提升 13．平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1),B(－1,3),若點C滿足＝m＋n,其中m,n∈R且m＋n＝1,則點C的軌跡方程為(　　) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 14．

6、已知點A(－1,－3),B(1,1),直線AB與直線x＋y－5＝0交于點C,則點C的坐標為________. 1．兩個向量共線條件的表示方法 已知a＝(x1,y1),b＝(x2,y2) (1)當b≠0,a＝λb. (2)x1y2－x2y1＝0. (3)當x2y2≠0時,＝,即兩向量的相應坐標成比例． 2．向量共線的坐標表示的應用 兩向量共線的坐標表示的應用,可分為兩個方面． (1)已知兩個向量的坐標判定兩向量共線．聯(lián)系平面幾何平行、共線知識,可以證明三點共線、直線平行等幾何問題．要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行． (2)已知兩個向量共線,求點或向量的坐標

7、,求參數(shù)的值,求軌跡方程．要注意方程思想的應用,向量共線的條件,向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù)． 2．3.4　平面向量共線的坐標表示 答案 知識梳理 1．(1)x1y2－x2y1＝0　(2)＝ 2．(0,＋∞)　(－∞,－1)　(－1,0) 作業(yè)設計 1．C 2．C　[∵a＋b＝(0,1＋x2),∴平行于y軸．] 3．A　[∵a∥b,∴2cos α1＝sin α. ∴tan α＝2.故選A.] 4．D　[由c∥d,則存在λ使c＝λd,即ka＋b＝λa－λb, ∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a與b不共線, ∴k－λ＝0,且λ＋1＝0. ∴k＝－1.

8、此時c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d. 故c與d反向,選D.] 5．B　[∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k), v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3), 又u∥v,∴13＝2(2＋k),得k＝－.故選B.] 6．C　[C點坐標(6,y),則＝(－8,8),＝(3,y＋6)． ∵A、B、C三點共線,∴＝,∴y＝－9.] 7. 解析　由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x),解得x＝. 8．(－4,－8) 解析　由a∥b得m＝－4. ∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2,－4)＝(－4,－8)． 9．3 解析?。?1,－5),＝(x－1,－10), ∵P、A、B

9、三點共線,∴與共線． ∴1(－10)－(－5)(x－1)＝0,解得x＝3. 10．2 解析　λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3),c＝(－4,－7),∴＝,∴λ＝2. 11．解　由已知得ka＋b＝(k－3,2k＋2), a－3b＝(10,－4),∵ka＋b與a－3b平行, ∴(k－3)(－4)－10(2k＋2)＝0,解得k＝－. 此時ka＋b＝＝－(a－3b), ∴當k＝－時,ka＋b與a－3b平行,并且反向． 12．解　方法一　由題意知P、B、O三點共線,又＝(4,4)． 故可設＝t＝(4t,4t), ∴＝－＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t), ＝－＝(2,6

10、)－(4,0)＝(－2,6)． 又∵A、C、P三點共線,∴∥, ∴6(4t－4)＋8t＝0,解得t＝, ∴＝(3,3),即點P的坐標為(3,3)． 方法二　設點P(x,y),則＝(x,y),＝(4,4)． ∵P、B、O三點共線,∴∥,∴4x－4y＝0. 又＝－＝(x,y)－(4,0)＝(x－4,y), ＝－＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6), ∵P、A、C三點共線,∴∥,∴6(x－4)＋2y＝0. 由　得 所以點P的坐標為(3,3)． 13．D　[設點C的坐標為(x,y), 則(x,y)＝m(3,1)＋n(－1,3)＝(3m－n,m＋3n), ∴ ①＋2②得,x＋2y＝5m＋5n,又m＋n＝1, ∴x＋2y－5＝0.所以點C的軌跡方程為x＋2y－5＝0.] 14．(2,3) 解析　設＝λ,則得C點坐標為. 把C點坐標代入直線x＋y－5＝0的方程,解得λ＝－3.∴C點坐標為(2,3)．