高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 2.4.2 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 2.4.2　平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角 課時目標　1.掌握數(shù)量積的坐標表示, 會進行平面向量數(shù)量積的坐標運算.2.能運用數(shù)量積的坐標表示求兩個向量的夾角,會用數(shù)量積的坐標表示判斷兩個平面向量的垂直關系,會用數(shù)量的坐標表示求向量的模． 1．平面向量數(shù)量積的坐標表示 若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),則a·b＝____________. 即兩個向量的數(shù)量積等于________________． 2．兩個向量垂直的坐標表示 設兩個非零向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2), 則a⊥b?___________

2、_____. 3．平面向量的模 (1)向量模公式：設a＝(x1,y1),則|a|＝________________. (2)兩點間距離公式：若A(x1,y1),B(x2,y2),則||＝________________________. 4．向量的夾角公式 設兩非零向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),a與b的夾角為θ,則cos θ＝________＝__________. 一、選擇題 1．已知向量a＝(1,n),b＝(－1,n),若2a－b與b垂直,則|a|等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 2．平面向量a與b

3、的夾角為60°,a＝(2,0),|b|＝1,則|a＋2b|等于(　　) A. B．2 C．4 D．12 3．已知a,b為平面向量,a＝(4,3),2a＋b＝(3,18),則a,b夾角的余弦值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 4．已知向量a＝(1,2),b＝(2,－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b,c⊥(a＋b),則c等于(　　) A. B. C. D. 5．已知向量a＝(2,1),a·b＝10,|a＋b|＝5,則|b|＝(　　) A.

4、 B. C．5 D．25 6．已知a＝(－3,2),b＝(－1,0),向量λa＋b與a－2b垂直,則實數(shù)λ的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知a＝(3,),b＝(1,0),則(a－2b)·b＝________. 8．若平面向量a＝(1,－2)與b的夾角是180°,且|b|＝4,則b＝________. 9．若a＝(2,3),b＝(－4,7),則a在b方向上的投影為______

5、． 10．已知a＝(－2,－1),b＝(λ,1),若a與b的夾角α為鈍角,則λ的取值范圍為________． 三、解答題 11．已知a與b同向,b＝(1,2),a·b＝10. (1)求a的坐標； (2)若c＝(2,－1),求a(b·c)及(a·b)c. 12．已知三個點A(2,1),B(3,2),D(－1,4), (1)求證：AB⊥AD； (2)要使四邊形ABCD為矩形,求點C的坐標并求矩形ABCD兩對角線所成的銳角的余弦值．

6、 能力提升 13．已知向量a＝(1,1),b＝(1,a),其中a為實數(shù),O為原點,當此兩向量夾角在變動時,a的范圍是(　　) A．(0,1) B. C.∪(1,) D．(1,) 14．若等邊△ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足＝＋,則·＝________. 1．向量的坐標表示簡化了向量數(shù)量積的運算．為利用向量法解決平面幾何問題以及解析幾何問題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持． 2．應用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題,在學習

7、中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學問題的能力． 2．4.2　平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角 答案 知識梳理 1．x1x2＋y1y2　相應坐標乘積的和 2．x1x2＋y1y2＝0 3．(1)　(2) 4.　 作業(yè)設計 1．C　[由(2a－b)·b＝0,則2a·b－|b|2＝0, ∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0,n2＝3. ∴|a|＝＝2.故選C.] 2．B　[a＝(2,0),|b|＝1, ∴|a|＝2,a·b＝2×1×cos 60°＝1. ∴|a＋2b|＝＝2.] 3．C　[∵a＝(4,

8、3),∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18),∴b＝(－5,12),∴a·b＝－20＋36＝16. 又|a|＝5,|b|＝13, ∴cos〈a,b〉＝＝.] 4．D　[設c＝(x,y), 由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0,① 由c⊥(a＋b)有3x－y＝0,② 聯(lián)立①②有x＝－,y＝－,則c＝(－,－), 故選D.] 5．C　[∵|a＋b|＝5, ∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2, ∴|b|＝5.] 6．A　[由a＝(－3,2),b＝(－1,0), 知λa＋b＝(－3λ－1,2λ),

9、a－2b＝(－1,2)． 又(λa＋b)·(a－2b)＝0, ∴3λ＋1＋4λ＝0,∴λ＝－.] 7．1 解析　a－2b＝(1,), (a－2b)·b＝1×1＋×0＝1. 8．(－4,8) 解析　由題意可設b＝λa＝(λ,－2λ),λ<0, 則|b|2＝λ2＋4λ2＝5λ2＝80,∴λ＝－4, ∴b＝－4a＝(－4,8)． 9. 解析　設a、b的夾角為θ,則cos θ＝＝, 故a在b方向上的投影為|a|cos θ＝×＝. 或直接根據(jù)計算a在b方向上的投影． 10.∪(2,＋∞) 解析　由題意cos α＝＝,

10、 ∵90°<α<180°,∴－1<cos α<0, ∴－1<<0, ∴ 即　即 ∴λ的取值范圍是∪(2,＋∞)． 11．解　(1)設a＝λb＝(λ,2λ) (λ>0),則有a·b＝λ＋4λ＝10, ∴λ＝2,∴a＝(2,4)． (2)∵b·c＝1×2－2×1＝0, a·b＝1×2＋2×4＝10, ∴a(b·c)＝0a＝0, (a·b)c＝10×(2,－1)＝(20,－10)． 12．(1)證明　∵A(2,1),B

11、(3,2),D(－1,4), ∴＝(1,1),＝(－3,3), 又∵·＝1×(－3)＋1×3＝0, ∴⊥,即AB⊥AD. (2)解　⊥,四邊形ABCD為矩形, ∴＝. 設C點坐標為(x,y),則＝(1,1),＝(x＋1,y－4), ∴　得 ∴C點坐標為(0,5)． 由于＝(－2,4),＝(－4,2), 所以·＝8＋8＝16, ||＝2 ,||＝2 . 設與夾角為θ,則 cos θ＝＝＝>0, ∴解得矩形的兩條對角線所成的銳角的余弦值為. 13．C [已知＝(1,1),即A(1,1)如圖所示,當點B位于B1和B2時,a與b夾角為,即∠AOB1＝∠AOB2＝,此時,∠B1Ox＝－＝,∠B2Ox＝＋＝,故B1,B2(1,),又a與b夾角不為零,故a≠1,由圖易知a的范圍是∪(1,)．] 14．－2 解析　建立如圖所示的直角坐標系,根據(jù)題設條件即可知A(0,3),B(－,0),M(0,2), ∴＝(0,1),＝(－,－2)．∴·＝－2.