高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1．2.1(一) 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 1.2　任意角的三角函數(shù) 1.2.1　任意角的三角函數(shù)(一) 課時(shí)目標(biāo)　1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)定義.2.熟記正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào).3.掌握誘導(dǎo)公式(一)及其應(yīng)用． 1．任意角三角函數(shù)的定義 設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),它與原點(diǎn)的距離為r,則sin α＝________,cos α＝________,tan α＝________. 2．正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào) 3．誘導(dǎo)公式一 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值________,即： sin(α＋k2π)＝

2、______,cos(α＋k2π)＝________, tan(α＋k2π)＝________,其中k∈Z. 一、選擇題 1．sin 780等于(　　) A. B．－ C. D．－ 2．點(diǎn)A(x,y)是300角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn),則的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 3．若sin α<0且tan α>0,則α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－b,4)且cos α＝－,則b的值為(　　

3、) A．3 B．－3 C．3 D．5 5．已知x為終邊不在坐標(biāo)軸上的角,則函數(shù)f(x)＝＋＋的值域是(　　) A．{－3,－1,1,3} B．{－3,－1} C．{1,3} D．{－1,3} 6．已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為(　　) A. B. C. D. 二、填空題 7．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(5,－12),則sin α＋cos α＝______. 8．已知α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a－9,a＋2),且sin α>0

4、,cos α≤0,則a的取值范圍為_(kāi)_______． 9．代數(shù)式：sin 2cos 3tan 4的符號(hào)是________． 10．若角α的終邊與直線(xiàn)y＝3x重合且sin α<0,又P(m,n)是α終邊上一點(diǎn),且|OP|＝,則m－n＝________. 三、解答題 11．求下列各式的值． (1)cos＋tan π； (2)sin 630＋tan 1 125＋tan 765＋cos 540. 12．已知角α終邊上一點(diǎn)P(－,y),且sin α＝y(tǒng),求cos α和tan α的值． 能力提升 13．若θ為第一象限角,

5、則能確定為正值的是(　　) A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 14．已知角α的終邊上一點(diǎn)P(－15a,8a) (a∈R且a≠0),求α的各三角函數(shù)值． 1．三角函數(shù)值是比值,是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x,y)在終邊上的位置無(wú)關(guān),只由角α的終邊位置確定．即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān)． 2．符號(hào)sin α、cos α、tan α是一個(gè)整體,離開(kāi)“α”,“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意義,更不能把“sin α”當(dāng)成“sin”與“α”的乘積．

6、 3．誘導(dǎo)公式一的實(shí)質(zhì)是說(shuō)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等． 作用是把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0～2π(或0～360)角的三角函數(shù)值． 1.2　任意角的三角函數(shù) 1．2.1　任意角的三角函數(shù)(一) 答案 知識(shí)梳理 1.　　　3.相等　sin α　cos α　tan α 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A　2.B 3．C　[∵sin α<0,∴α是第三、四象限角．又tan α>0, ∴α是第一、三象限角,故α是第三象限角．] 4．A　[r＝,cos α＝＝＝－.∴b＝3.] 5．D　[若x為第一象限角,則f(x)＝3；若x為第二、三、四象限,則f(x)＝－1. ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧

7、－1,3}．] 6．D　[由任意角三角函數(shù)的定義,tan θ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0,cosπ<0, ∴點(diǎn)P在第四象限．∴θ＝π.故選D.] 7．－ 8．－20,cos α≤0,∴α位于第二象限或y軸正半軸上,∴3a－9≤0,a＋2>0, ∴－20, ∵<3<π,∴cos 3<0,∵π<4<π,∴tan 4>0. ∴sin 2cos 3tan 4<0. 10．2 解析　∵y＝3x,sin α<0,∴點(diǎn)P(m,n)位于y＝3x在第三象限的圖象上,且m<0,n<0, n＝3m. ∴|

8、OP|＝＝|m|＝－m＝. ∴m＝－1,n＝－3,∴m－n＝2. 11．解　(1)原式＝cos＋tan＝cos ＋tan ＝＋1＝. (2)原式＝sin(360＋270)＋tan(3360＋45)＋tan(2360＋45)＋cos(360＋180) ＝sin 270＋tan 45＋tan 45＋cos 180 ＝－1＋1＋1－1＝0. 12．解　sin α＝＝y(tǒng). 當(dāng)y＝0時(shí),sin α＝0,cos α＝－1,tan α＝0. 當(dāng)y≠0時(shí),由＝,解得y＝. 當(dāng)y＝時(shí),P,r＝. ∴cos α＝－,tan α＝－. 當(dāng)y＝－時(shí),P(－,－),r＝, ∴cos α＝－,ta

9、n α＝. 13．C　[∵θ為第一象限角,∴2kπ<θ<2kπ＋,k∈Z. ∴kπ<0,cos >0,tan >0. 當(dāng)k＝2n＋1 (n∈Z)時(shí), 2nπ＋π<<2nπ＋π (n∈Z)． ∴為第三象限角, ∴sin <0,cos <0,tan >0, 從而tan >0,而4kπ<2θ<4kπ＋π,k∈Z, cos 2θ有可能取負(fù)值．] 14．解　∵x＝－15a,y＝8a, ∴r＝＝17|a| (a≠0)． (1)若a>0,則r＝17a,于是 sin α＝,cos α＝－,tan α＝－. (2)若a<0,則r＝－17a,于是 sin α＝－,cos α＝,tan α＝－.