高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.6 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 §1.6　三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 課時(shí)目標(biāo)　1.會(huì)解三角形和利用三角形建立數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題.2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型． 1．三角函數(shù)的周期性 y＝Asin(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝________； y＝Acos(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝________； y＝Atan(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝________. 2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A>0,ω>0)的性質(zhì) (1)ymax＝________,

2、ymin＝________. (2)A＝________________,k＝________________________________. (3)ω可由________________確定,其中周期T可觀察圖象獲得． (4)由ωx1＋φ＝________,ωx2＋φ＝________,ωx3＋φ＝______,ωx4＋φ＝____________,ωx5＋φ＝________中的一個(gè)確定φ的值． 3．三角函數(shù)模型的應(yīng)用 三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中________現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來(lái)研究很多問(wèn)題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來(lái)等方面都發(fā)揮著十分重要的作用． 一、選擇

3、題 1. 如圖所示,單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng),離開平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sin,那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為(　　) A. s B. s C．50 s D．100 s 2．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波動(dòng)(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12,x∈N*) B．f(x)＝9sin(1≤x≤12,x∈N*) C．f(x)＝

4、2sinx＋7(1≤x≤12,x∈N*) D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12,x∈N*) 3．若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有f＝f,則f等于(　　) A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3 4. 如圖所示,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為l,弦AP的長(zhǎng)為d,則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是(　　) 5．設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

5、 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝k＋Asin(ωt＋φ)的圖象．下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(　　) A．y＝12＋3sin t,t∈[0,24] B．y＝12＋3sin,t∈[0,24] C．y＝12＋3sin t,t∈[0,24] D．y＝12＋3sin,t∈[0,24] 題　號(hào) 1 2 3 4 5 答　案 二、填空題 6

6、．函數(shù)y＝2sin的最小正周期在內(nèi),則正整數(shù)m的值是________． 7．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt),其中p(t)為血壓(mmHg),t為時(shí)間(min),則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________． 8．一根長(zhǎng)l cm的線,一端固定,另一端懸掛一個(gè)小球,小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式時(shí)s＝3cos,其中g(shù)是重力加速度,當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1 s時(shí),線長(zhǎng)l等于________． 三、解答題 9. 如圖,一個(gè)水輪的半徑為4 m,水輪圓心O距離水面2 m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0

7、)開始計(jì)算時(shí)間． (1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)； (2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？ 10．某港口水深y(米)是時(shí)間t (0≤t≤24,單位：小時(shí))的函數(shù),下面是水深數(shù)據(jù)： t(小時(shí)) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似的看成正弦函數(shù)型y＝Asin ωt＋B的圖象． (1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線,求出y＝Asin

8、 ωt＋B的解析式； (2)一般情況下,船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港,它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？(忽略離港所用的時(shí)間) 能力提升 11．如圖,質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),其初始位置為P0(,－),角速度為1,那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為(　　) 12．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合,將A、B兩點(diǎn)的距離d(

9、cm)表示成t(s)的函數(shù),則d＝__________,其中t∈[0,60]. 1．三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型．三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運(yùn)動(dòng))有著廣泛的應(yīng)用． 2．三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟 (1)收集數(shù)據(jù),觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象． (2)制作散點(diǎn)圖,選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合． (3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題． (4)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)． §1.6　三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案 知識(shí)梳理 1.　　 2．(1)A＋k?。瑼＋k　(2)　　(3)ω＝　(4)0　　π　π

10、　2π 3．周期 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A　2.A 3．D　[因?yàn)閒＝f,所以直線x＝是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸．所以f＝3sin＝3sin＝±3.因此選D.] 4．C　[d＝f(l)＝2sin .] 5．A　[在給定的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中,我們不妨代入t＝0及t＝3,容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A.] 6．26,27,28 解析　∵T＝,又∵<<, ∴8π<m<9π,且m∈Z,∴m＝26,27,28. 7．80 解析　T＝＝(分),f＝＝80(次/分)． 8. 解析　T＝＝1.∴ ＝2π.∴l(xiāng)＝. 9．解　(1)如圖

11、所示建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)角φ是以O(shè)x為始邊,OP0為終邊的角． OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為＝. 由OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為t＝t. 由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), 得z＝4sin＋2. 當(dāng)t＝0時(shí),z＝0,得sin φ＝－,即φ＝－. 故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sin＋2. (2)令z＝4sin＋2＝6, 得sin＝1, 令t－＝,得t＝4, 故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4 s. 10．解　(1)從擬合的曲線可知,函數(shù)y＝Asin ωt＋B的一個(gè)周期為12小時(shí),因此ω＝＝. 又ymin＝7,ymax＝13, ∴A＝(ymax－ymin)＝3, B＝(yma

12、x＋ymin)＝10. ∴函數(shù)的解析式為y＝3sint＋10 (0≤t≤24)． (2)由題意,水深y≥4.5＋7, 即y＝3sint＋10≥11.5,t∈[0,24], ∴sint≥,t∈,k＝0,1, ∴t∈[1,5]或t∈[13,17], 所以,該船在1∶00至5∶00或13∶00至17∶00能安全進(jìn)港． 若欲于當(dāng)天安全離港,它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)16小時(shí)． 11．C　[∵P0(,－),∴∠P0Ox＝. 按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)間t后得∠POP0＝t,∠POx＝t－,此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2sin(t－), ∴d＝2|sin(t－)|. 當(dāng)t＝0時(shí),d＝,排除A、D； 當(dāng)t＝時(shí),d＝0,排除B.] 12．10sin 解析　將解析式可寫為d＝Asin(ωt＋φ)形式,由題意易知A＝10,當(dāng)t＝0時(shí),d＝0,得φ＝0；當(dāng)t＝30時(shí),d＝10, 可得ω＝,所以d＝10sin .