高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.2.1(二) 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 1.2.1　任意角的三角函數(shù)(二) 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.2.了解三角函數(shù)線的意義,能用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切． 1．三角函數(shù)的定義域 正弦函數(shù)y＝sin x的定義域是______；余弦函數(shù)y＝cos x的定義域是______；正切函數(shù)y＝tan x的定義域是_____________________________________________________________． 2．三角函數(shù)線 如圖,設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與角α的終邊交于P點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線PM,垂足為M,過

2、A作單位圓的切線交OP的延長線(或反向延長線)于T點(diǎn)．單位圓中的有向線段______、______、________分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線．記作：sin α＝______,cos α＝______,tan α＝______. 一、選擇題 1. 如圖在單位圓中角α的正弦線、正切線完全正確的是(　　) A．正弦線PM,正切線A′T′ B．正弦線MP,正切線A′T′ C．正弦線MP,正切線AT D．正弦線PM,正切線AT 2．角α(0<α<2π)的正、余弦線的長度相等,且正、余弦符號相異,那么α的值為(　　) A. B.

3、 C. D.或 3．若α是第一象限角,則sin α＋cos α的值與1的大小關(guān)系是(　　) A．sin α＋cos α>1 B．sin α＋cos α＝1 C．sin α＋cos α<1 D．不能確定 4．利用正弦線比較sin 1,sin 1.2,sin 1.5的大小關(guān)系是(　　) A．sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B．sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C．sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D．sin 1.2>sin 1>sin 1.5 5

4、．若0<α<2π,且sin α<,cos α>,則角α的取值范圍是(　　) A. B. C. D.∪ 6．如果<α<,那么下列不等式成立的是(　　) A．cos α<sin α<tan α B．tan α<sin α<cos α C．sin α<cos α<tan α D．cos α<tan α<sin α 二、填空題 7．在[0,2π]上滿足sin x≥的x的取值范圍為________． 8．集合A＝[0,2π],B＝{α|sin

5、α<cos α},則A∩B＝________________. 9．不等式tan α＋>0的解集是______________． 10．求函數(shù)f(x)＝lg(3－4sin2x)的定義域?yàn)開_______． 三、解答題 11．在單位圓中畫出適合下列條件的角α終邊的范圍,并由此寫出角α的集合． (1)sin α≥；　(2)cos α≤－. 12．設(shè)θ是第二象限角,試比較sin ,cos ,tan 的大?。? 能力提升 13．求函數(shù)f(x)＝＋ln的定義域． 14．如何

6、利用三角函數(shù)線證明下面的不等式？ 當(dāng)α∈時(shí),求證：sin α<α<tan α. 1．三角函數(shù)線的意義 三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函數(shù)的值,三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù),具體地說,正弦線、正切線的方向同縱坐標(biāo)軸一致,向上為正,向下為負(fù)；余弦線的方向同橫坐標(biāo)軸一致,向右為正,向左為負(fù),三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來了,使得問題更形象直觀,為從幾何途徑解決問題提供了方便． 2．三角函數(shù)的畫法 定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線,同時(shí)也給出了角α

7、的三角函數(shù)線的畫法即先找到P、M、T點(diǎn),再畫出MP、OM、AT. 注意三角函數(shù)線是有向線段,要分清始點(diǎn)和終點(diǎn),字母的書寫順序不能顛倒． 1．2.1　任意角的三角函數(shù)(二) 答案 知識梳理 1．R　R　{x|x∈R且x≠kπ＋,k∈Z} 2．MP　OM　AT　MP　OM　AT 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C 2．D　[角α終邊落在第二、四象限角平分線上．] 3．A　[設(shè)α終邊與單位圓交于點(diǎn)P, sin α＝MP,cos α＝OM, 則|OM|＋|MP|>|OP|＝1,即sin α＋cos α>1.] 4．C　[∵1,1.2,1.5均在內(nèi),正弦線在內(nèi)隨α的增大而

8、逐漸增大, ∴sin 1.5>sin 1.2>sin 1.] 5．D　[在同一單位圓中,利用三角函數(shù)線可得D正確．] 6．A　[ 如圖所示,在單位圓中分別作出α的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT,很容易地觀察出OM<MP<AT,即cos α<sin α<tan α.] 7. 8.∪ 9. 解析　不等式的解集如圖所示(陰影部分), ∴. 10.,k∈Z 解析　如圖所示． ∵3－4sin2x>0,∴sin2x<,∴－<sin x<. ∴x∈∪ (k∈Z)．即x∈ (k∈Z)． 11．解　(1)

9、 圖1 作直線y＝交單位圓于A、B,連結(jié)OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域(圖1陰影部分),即為角α的終邊的范圍． 故滿足條件的角α的集合為 {α|2kπ＋≤α≤2kπ＋,k∈Z}． (2) 圖2 作直線x＝－交單位圓于C、D,連結(jié)OC、OD,則OC與OD圍成的區(qū)域(圖2陰影部分),即為角α的終邊的范圍．故滿足條件的角α的集合為 {α|2kπ＋≤α≤2kπ＋,k∈Z}． 12．解　∵θ是第二象限角,∴2kπ＋<θ<2kπ＋π (k∈Z),故kπ＋<<kπ＋ (k∈Z)． 作出所在范圍如圖所示． 當(dāng)2kπ＋<<2kπ＋ (k∈Z)

10、時(shí),cos <sin <tan . 當(dāng)2kπ＋<<2kπ＋π (k∈Z)時(shí),sin <cos <tan . 13．解　由題意,自變量x應(yīng)滿足不等式組 　即 則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示, ∴. 14．證明　 如圖所示,在直角坐標(biāo)系中作出單位圓,α的終邊與單位圓交于P,α的正弦線、正切線為有向線段MP,AT,則MP＝sin α,AT＝tan α. 因?yàn)镾△AOP＝OA·MP＝sin α, S扇形AOP＝αOA2＝α,S△AOT＝OA·AT＝tan α, 又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT, 所以sin α<α<tan α,即sin α<α<tan α.