高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.5(一) 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 1.5　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一) 課時目標　1.了解φ、ω、A對函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響.2.掌握y＝sin x與f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關系． 用“圖象變換法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0)的圖象 1．φ對y＝sin(x＋φ),x∈R的圖象的影響 y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的圖象可以看作是把正弦曲線y＝sin x上所有的點______(當φ>0時)或________(當φ<0時)平行移動________個單位長度而得到． 2．ω(ω>0)對y＝sin(ωx

2、＋φ)的圖象的影響 函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象,可以看作是把y＝sin(x＋φ)的圖象上所有點的橫坐標________(當ω>1時)或________(當0<ω<1時)到原來的______倍(縱坐標________)而得到． 3．A(A>0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象,可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)圖象上所有點的縱坐標________(當A>1時)或________(當0

3、．函數(shù)y＝sin x的圖象到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的變換過程． y＝sin x的圖象__________的圖象______________的圖象______________的圖象． 一、選擇題 1．要得到y(tǒng)＝sin的圖象,只要將y＝sin x的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 2．為得到函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象,只需將函數(shù)y＝sin x的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 3．把函數(shù)y＝sin的

4、圖象向右平移個單位,所得圖象對應的函數(shù)是(　　) A．非奇非偶函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù) 4．將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝cos 2x B．y＝1＋cos 2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝cos 2x－1 5．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象,只需把函數(shù)y＝sin的圖象(　　) A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 6．把函數(shù)y＝sin x(x∈R)的圖象上所有

5、的點向左平行移動個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是(　　) A．y＝sin,x∈R B．y＝sin,x∈R C．y＝sin,x∈R D．y＝sin,x∈R 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．函數(shù)y＝sin 2x圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,所得圖象的函數(shù)解析式為f(x)＝____________. 8．將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位,所得函數(shù)的解析式為____________． 9．為得到函數(shù)y＝cos x的圖象,可以把y＝sin x

6、的圖象向右平移φ個單位得到,那么φ的最小正值是________． 10．某同學給出了以下論斷： ①將y＝cos x的圖象向右平移個單位,得到y(tǒng)＝sin x的圖象； ②將y＝sin x的圖象向右平移2個單位,可得到y(tǒng)＝sin(x＋2)的圖象； ③將y＝sin(－x)的圖象向左平移2個單位,得到y(tǒng)＝sin(－x－2)的圖象； ④函數(shù)y＝sin的圖象是由y＝sin 2x的圖象向左平移個單位而得到的． 其中正確的結(jié)論是______(將所有正確結(jié)論的序號都填上)． 三、解答題 11．怎樣由函數(shù)y＝sin x的圖象變換得到y(tǒng)＝sin的圖象,試敘述這一過程．

7、 12．已知函數(shù)f(x)＝sin (x∈R). (1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (2)經(jīng)過怎樣的圖象變換使f(x)的圖象關于y軸對稱？(僅敘述一種方案即可)． 能力提升 13．要得到y(tǒng)＝cos的圖象,只要將y＝sin 2x的圖象(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 14．使函數(shù)y＝f(x)圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標縮小到原來的倍,然后再將其圖象沿x軸向左平移個單位得到的曲線與y＝sin 2x的圖象相同,則f(x)的表達式為(　　) A．y＝sin　　　　B．y＝sin

8、C．y＝sin D．y＝sin 1．由y＝sin x的圖象,通過變換可得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象,其變化途徑有兩條： (1)y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． (2)y＝sin xy＝sin ωx y＝sin[ω(x＋)]＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 注意：兩種途徑的變換順序不同,其中變換的量也有所不同：(1)是先相位變換后周期變換,平移|φ|個單位．(2)是先周期變換后相位變換,平移個單位,這是很易出錯的地方,應特別注意． 2．類似地y＝Acos(ωx＋φ) (A>0,ω>

9、0)的圖象也可由y＝cos x的圖象變換得到． 1.5　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一) 答案 知識梳理 1．向左　向右　|φ|　2.縮短　伸長　　不變 3．伸長　縮短　A倍　[－A,A]　A　－A 4．y＝sin(x＋φ)　y＝sin(ωx＋φ)　y＝Asin(ωx＋φ) 作業(yè)設計 1．B　2.C　3.D 4．B　[將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y＝sin2(x＋),即y＝sin(2x＋)＝cos 2x的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為y＝1＋cos 2x.] 5．B　[y＝sin(2x＋)y＝sin[2(x－)＋

10、]＝sin(2x－)．] 6．C　[把函數(shù)y＝sin x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度后得到函數(shù)y＝sin的圖象,再把所得圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍,得到函數(shù)y＝sin的圖象．] 7．sin x 8．y＝cos 2x 9.π 解析　y＝sin x＝cos＝cos向右平移φ個單位后得y＝cos, ∴φ＋＝2kπ,k∈Z,∴φ＝2kπ－,k∈Z. ∴φ的最小正值是π. 10．①③ 11．解　由y＝sin x的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin的圖象有兩種變化途徑： ①y＝sin xy＝sin y＝sin ②y＝sin xy＝sin 2x y＝sin.

11、12．解　(1)由已知函數(shù)化為y＝－sin.欲求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,只需求y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z), 解得kπ－≤x≤kπ＋π (k∈Z), ∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 (k∈Z)． (2)f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos2. ∵y＝cos 2x是偶函數(shù),圖象關于y軸對稱, ∴只需把y＝f(x)的圖象向右平移個單位即可． 13．A　[y＝sin 2x＝cos＝cos＝cos＝cos y＝cos[2(x－＋)－]＝cos(2x－)．] 14．D　[方法一　正向變換 y＝f(x)y＝f(2x)y＝f,即y＝f, 所以f＝sin 2x.令2x＋＝t,則2x＝t－,∴f(t)＝sin,即f(x)＝sin. 方法二　逆向變換 據(jù)題意,y＝sin 2xy＝sin2＝sin y＝sin.]