高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.4.2(一) 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 1.4.2　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) 課時(shí)目標(biāo)　1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.2.會(huì)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握y＝sin x,y＝cos x的周期性及奇偶性． 1．函數(shù)的周期性 (1)對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)______________,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的____________時(shí),都有____________,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期． (2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)

2、的__________________． 2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 由sin(x＋2kπ)＝________,cos(x＋2kπ)＝________知y＝sin x與y＝cos x都是______函數(shù),____________________都是它們的周期,且它們的最小正周期都是________． 3．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性 (1)正弦函數(shù)y＝sin x與余弦函數(shù)y＝cos x的定義域都是______,定義域關(guān)于________對(duì)稱． (2)由sin(－x)＝________知正弦函數(shù)y＝sin x是R上的______函數(shù),它的圖象關(guān)于______對(duì)稱． (3)由cos(

3、－x)＝________知余弦函數(shù)y＝cos x是R上的______函數(shù),它的圖象關(guān)于______對(duì)稱． 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝sin(－),x∈R的最小正周期為(　　) A. B．π C．2π D．4π 2．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期為,其中ω>0,則ω等于(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin,x∈R,則f(x)是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為

4、的偶函數(shù) 4．下列函數(shù)中,不是周期函數(shù)的是(　　) A．y＝|cos x| B．y＝cos|x| C．y＝|sin x| D．y＝sin|x| 5．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)＝sin x,則f的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 6．函數(shù)y＝cos(sin x)的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案

5、 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝sin(2πx＋)的最小正周期是________． 8．函數(shù)y＝sin的最小正周期是,則ω＝______. 9．若f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)＝sin x,則f(x)的解析式是______________． 10．關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)有以下命題： ①對(duì)任意的φ,f(x)都是非奇非偶函數(shù)； ②不存在φ,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)； ③存在φ,使f(x)是奇函數(shù)； ④對(duì)任意的φ,f(x)都不是偶函數(shù)． 其中的假命題的序號(hào)是________． 三、解答題 11．判斷下列函數(shù)的奇偶性． (1)f(x)

6、＝coscos(π＋x)； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝. 12．已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù),且x∈[0,]時(shí),f(x)＝1－sin x,求當(dāng)x∈[π,3π]時(shí)f(x)的解析式． 能力提升 13．欲使函數(shù)y＝Asin ωx(A>0,ω>0)在閉區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50個(gè)最小值,則ω的最小值是________． 14．判斷函數(shù)f(x)＝ln(sin x＋)的奇偶性． 1．求函數(shù)的最小正周期的常用方法：

7、(1)定義法,即觀察出周期,再用定義來驗(yàn)證；也可由函數(shù)所具有的某些性質(zhì)推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T. (2)圖象法,即作出y＝f(x)的圖象,觀察圖象可求出T.如y＝|sin x|. (3)結(jié)論法,一般地,函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ為常數(shù),A≠0,ω>0,x∈R)的周期T＝. 2．判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)遵從“定義域優(yōu)先”原則,即先求定義域,看它是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 1．4.2　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) 答案 知識(shí)梳理 1．(1)非零常數(shù)T　每一個(gè)值　f(x＋T)＝f(x)　(2)最小正周期 2．sin x　cos x　周期　2kπ (k∈Z

8、且k≠0)　2π 3．(1)R　原點(diǎn)　(2)－sin x　奇　原點(diǎn)　(3)cos x　偶　y軸 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　2.B 3．B　[∵sin＝－sin＝－cos 2x, ∴f(x)＝－cos 2x. 又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x), ∴f(x)的最小正周期為π的偶函數(shù)．] 4．D　[畫出y＝sin|x|的圖象,易知．] 5．D　[f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.] 6．B　[cos[sin(x＋π)]＝cos(－sin x)＝cos(sin x)． ∴T＝π.] 7．1 8．3 解析　＝,∴|ω|＝3,∴ω＝3. 9．f(x)＝si

9、n|x| 解析　當(dāng)x<0時(shí),－x>0, f(－x)＝sin(－x)＝－sin x, ∵f(－x)＝f(x),∴x<0時(shí),f(x)＝－sin x. ∴f(x)＝sin|x|,x∈R. 10．①④ 解析　易知②③成立,令φ＝,f(x)＝cos x是偶函數(shù),①④都不成立． 11．解　(1)x∈R,f(x)＝coscos(π＋x)＝－sin 2x(－cos x)＝sin 2xcos x. ∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin 2xcos x＝－f(x)． ∴y＝f(x)是奇函數(shù)． (2)對(duì)任意x∈R,－1≤sin x≤1, ∴1＋sin x≥0,1－sin x≥

10、0. ∴f(x)＝＋定義域?yàn)镽. ∵f(－x)＝＋＝＋＝f(x), ∴y＝f(x)是偶函數(shù)． (3)∵esin x－e－sin x≠0,∴sin x≠0, ∴x∈R且x≠kπ,k∈Z. ∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又∵f(－x)＝＝＝－f(x), ∴該函數(shù)是奇函數(shù)． 12．解　x∈[π,3π]時(shí),3π－x∈[0,], ∵x∈[0,]時(shí),f(x)＝1－sin x, ∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x. 又∵f(x)是以π為周期的偶函數(shù), ∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x), ∴f(x)的解析式為f(x)＝1－sin x,x∈[π,3π]． 13.π 解析　要使y在閉區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50個(gè)最小值, 則y在[0,1]上至少含49 個(gè)周期, 即,解得ω≥π. 14．解　∵sin x＋≥sin x＋1≥0, 若兩處等號(hào)同時(shí)取到,則sin x＝0且sin x＝－1矛盾, ∴對(duì)x∈R都有sin x＋>0. ∵f(－x)＝ln(－sin x＋) ＝ln(－sin x) ＝ln(＋sin x)－1 ＝－ln(sin x＋)＝－f(x), ∴f(x)為奇函數(shù)．