高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.3(二) 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 1.3　三角函數(shù)的誘導公式(二) 課時目標　1.借助單位圓及三角函數(shù)定義理解公式五、公式六的推導過程.2.運用公式五、公式六進行有關(guān)計算與證明． 1．誘導公式五～六 (1)公式五：sin＝________；cos＝________. 以－α替代公式五中的α,可得公式六． (2)公式六：sin＝________；cos＝________. 2．誘導公式五～六的記憶 －α,＋α的三角函數(shù)值,等于α的____________三角函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的________,記憶口訣為“函數(shù)名改變,符號看象限”． 一

2、、選擇題 1．已知f(sin x)＝cos 3x,則f(cos 10)的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 2．若sin(3π＋α)＝－,則cos 等于(　　) A．－ B. C. D．－ 3．已知sin＝,則cos的值等于(　　) A．－ B. C. D. 4．若sin(π＋α)＋cos＝－m,則cos＋2sin(2π－α)的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 5．已知cos＝,且|φ|＜,則ta

3、n φ等于(　　) A．－ B. C．－ D. 6．已知cos(75＋α)＝,則sin(α－15)＋cos(105－α)的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 二、填空題 7．若sin＝,則cos＝________. 8．代數(shù)式sin2(A＋45)＋sin2(A－45)的化簡結(jié)果是______． 9．sin21＋sin22＋…＋sin288＋sin289＝________. 10．已知tan(3π＋α)＝2,則＝________. 三、解答題 11．求證：＝－tan α.

4、 12．已知sincos＝,且<α<,求sin α與cos α的值． 能力提升 13．化簡：sin＋cos (k∈Z)． 14．是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式 同時成立． 若存在,求出α,β的值；若不存在,說明理由． 1．學習了本節(jié)知識后,連同前面的誘導公式可以統(tǒng)一概括為“kα(k∈Z)”的誘導公式．當k為偶數(shù)時,得α的同名函數(shù)值；當k為奇數(shù)時,得α的異名函數(shù)值,然后前面加一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號． 2．誘導公式統(tǒng)一

5、成“kα(k∈Z)”后,記憶口訣為“奇變偶不變,符號看象限”． 1.3　三角函數(shù)的誘導公式(二) 答案 知識梳理 1．(1)cos α　sin α　(2)cos α　－sin α 2．異名　符號 作業(yè)設(shè)計 1．A　[f(cos 10)＝f(sin 80)＝cos 240＝cos(180＋60)＝－cos 60＝－.] 2．A　[∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－,∴sin α＝. ∴cos＝cos＝－cos＝－sin α＝－.] 3．A　[cos＝sin＝sin＝－sin＝－.] 4．C　[∵sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m,

6、 ∴sin α＝.cos＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.] 5．C　[由cos＝－sin φ＝,得sin φ＝－, 又∵|φ|<,∴φ＝－,∴tan φ＝－.] 6．D　[sin(α－15)＋cos(105－α) ＝sin[(75＋α)－90]＋cos[180－(75＋α)] ＝－sin[90－(75＋α)]－cos(75＋α) ＝－cos(75＋α)－cos(75＋α) ＝－2cos(75＋α)＝－.] 7．－ 解析　cos＝cos＝－sin＝－. 8．1 解析　原式＝sin2(A＋45)＋sin2(45－A)＝sin2(A＋4

7、5)＋cos2(A＋45)＝1. 9. 解析　原式＝(sin21＋sin289)＋(sin22＋sin288)＋…＋(sin244＋sin246)＋sin245＝44＋ ＝. 10．2 解析　原式＝＝＝＝2. 11．證明　左邊＝ ＝ ＝ ＝＝－＝－tan α＝右邊． ∴原等式成立． 12．解　sin＝－cos α, cos＝cos＝－sin α. ∴sin αcos α＝,即2sin αcos α＝. ① 又∵sin2α＋cos2α＝1, ② ①＋②得(sin α＋cos α)2＝, ②－①得(sin α－cos α)2＝, 又∵α∈,∴sin α

8、>cos α>0, 即sin α＋cos α>0,sin α－cos α>0, ∴sin α＋cos α＝, ③ sin α－cos α＝, ④ ③＋④得sin α＝,③－④得cos α＝. 13．解　原式＝sin＋cos. 當k為奇數(shù)時,設(shè)k＝2n＋1 (n∈Z),則 原式＝sin＋cos ＝sin＋cos ＝sin＋ ＝sin－cos ＝sin－sin＝0； 當k為偶數(shù)時,設(shè)k＝2n (n∈Z),則 原式＝sin＋cos ＝－sin＋cos ＝－sin＋cos ＝－sin＋sin＝0. 綜上所述,原式＝0. 14．解　由條件,得 ①2＋②2,得sin2α＋3cos2α＝2,③ 又因為sin2α＋sin2α＝1,④ 由③④得sin2α＝,即sin α＝, 因為α∈,所以α＝或α＝－. 當α＝時,代入②得cos β＝,又β∈(0,π), 所以β＝,代入①可知符合． 當α＝－時,代入②得cos β＝,又β∈(0,π), 所以β＝,代入①可知不符合． 綜上所述,存在α＝,β＝滿足條件．