高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第三章 章末檢測(cè)A含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第三章　章末檢測(cè)(A) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．若直線過(guò)點(diǎn)(1,2),(4,2＋),則此直線的傾斜角是(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 2．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行,則系數(shù)a為(　　) A．－3 B．－6 C．－ D． 3．下列敘述中不正確的是(　　) A．若直線的斜率存在,則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng) B．每一條直線都有唯一對(duì)應(yīng)的傾斜角 C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或90 D．

2、若直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tan α 4．在同一直角坐標(biāo)系中,表示直線y＝ax與直線y＝x＋a的圖象(如圖所示)正確的是(　　) 5．若三點(diǎn)A(3,1),B(－2,b),C(8,11)在同一直線上,則實(shí)數(shù)b等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．－9 6．過(guò)點(diǎn)(3,－4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．4x－3y＝0 C．4x＋3y＝0 D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 7．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)為(－2,－3),則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是(　　) A．4 B． C

3、． D． 8．設(shè)點(diǎn)A(2,－3),B(－3,－2),直線過(guò)P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是(　　) A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－3≤k≤4 D．以上都不對(duì) 9．已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直,垂足為(1,c),則a＋b＋c的值為(　　) A．－4 B．20 C．0 D．24 10．如果A(1,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(－5,1),則直線l的方程是(　　) A．3x＋y＋4＝0 B．x－3y＋8＝0 C．x＋3y－4＝0 D．3x－y＋8＝0 11．直

4、線mx＋ny＋3＝0在y軸上截距為－3,而且它的傾斜角是直線x－y＝3傾斜角的2倍,則(　　) A．m＝－,n＝1 B．m＝－,n＝－3 C．m＝,n＝－3 D．m＝,n＝1 12．過(guò)點(diǎn)A與B(7,0)的直線l1與過(guò)點(diǎn)(2,1),(3,k＋1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)k等于(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13．已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1,若兩直線平行,則m的值為_(kāi)_______． 14．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：

5、x－y＋3＝0所截得的線段的長(zhǎng)為2,則m的傾斜角可以是________．(寫出所有正確答案的序號(hào)) ①15；②30；③45；④60；⑤75． 15．已知直線l與直線y＝1,x－y－7＝0分別相交于P、Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1),那么直線l的斜率為_(kāi)_______． 16．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,2),且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4,則直線l的方程為_(kāi)_______． 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0及3x－4＝0,其對(duì)角線的交點(diǎn)是D(3,3),求另兩邊所在的直線的方程．

6、 18．(12分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)．若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求直線l的方程． 19．(12分)已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0,頂點(diǎn)A(1,2)． 求(1)BC邊所在的直線方程； (2)△ABC的面積． 20．(12分) 如圖,已知△ABC中A(－8,2),AB邊上中線CE所在直線的方程為x＋2y－5＝0,AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x－5y＋8＝0,求直線BC的方程．

7、 21．(12分) 某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)建一幢公寓,問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2)． 22．(12分)三角形ABC中,D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B,C不重合),且|AB|2＝|AD|2＋|BD||DC|．求證：△ABC為等腰三角形． 第三章　直線與方程(A) 答案 1．A　[利用斜率公式k＝＝＝tan θ,可求傾斜角為30．] 2．B　[當(dāng)兩直線平行時(shí)有關(guān)系

8、＝≠,可求得a＝－6．] 3．D　[α＝90時(shí),斜率不存在．∴選D．] 4．C 5．D　[由kAB＝kAC得b＝－9．] 6．D　[當(dāng)截距均為0時(shí),設(shè)方程為y＝kx,將點(diǎn)(3,－4) 代入得k＝－；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)方程為＋＝1, 將(3,－4)代入得a＝－1．] 7．D 8．A　[ 如圖：kPB＝, kPA＝－4,結(jié)合圖形可知 k≥或k≤－4．] 9．A　[垂足(1,c)是兩直線的交點(diǎn),且l1⊥l2,故－＝－1,∴a＝10．l：10x＋4y－2＝0．將(1,c)代入,得c＝－2；將(1,－2)代入l2：得b＝－12．則a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．

9、] 10．A 11．D　[依題意－＝－3,－＝tan 120＝－, ∴m＝,n＝1．故選D．] 12．B　[由題意知l1⊥l2, ∴kl1kl2＝－1． 即－k＝－1,k＝3．] 13．－ 14．①⑤ 解析　兩直線x－y＋1＝0與x－y＋3＝0之間的距離為＝．又動(dòng)直線被l1與l2所截的線段長(zhǎng)為2,故動(dòng)直線與兩直線的夾角應(yīng)為30,因此只有①⑤適合． 15．－ 解析　設(shè)P(x,1)則Q(2－x,－3),將Q坐標(biāo)代入x－y－7＝0得,2－x＋3－7＝0． ∴x＝－2,∴P(－2,1),∴kl＝－． 16．4x＋2y－8＝0 解析　設(shè)直線l的方程為＋＝1． 由題意,得＋＝

10、1, ① ab＝4． ② 聯(lián)立①,②,得a＝2,b＝4． ∴l(xiāng)的方程為＋＝1,即4x＋2y－8＝0． 17．解　由題意得解得 即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點(diǎn)為為． 又對(duì)角線交點(diǎn)為D(3,3),則此對(duì)角線上另一頂點(diǎn)為． ∵另兩邊所在直線分別與直線x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行,∴它們的斜率分別為 －1及3, 即它們的方程為y－＝－ 及y－＝3, ∴另外兩邊所在直線方程分別為x＋y－13＝0和3x－y－16＝0． 18．解　方法一　聯(lián)立得交點(diǎn)P(2,1), 當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為y－1＝k(x－2), 即kx－y＋1－2k＝0, ∴＝3,解得k＝,

11、 ∴l(xiāng)的方程為y－1＝(x－2),即4x－3y－5＝0． 當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線x＝2也符合題意． ∴直線l的方程為4x－3y－5＝0或x＝2． 方法二　經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0, 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0, ∴＝3, 即2λ2－5λ＋2＝0,解得λ＝2或, ∴直線l的方程為4x－3y－5＝0或x＝2． 19．解　(1)∵A點(diǎn)不在兩條高線上,由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB＝－,kAC＝1． ∴AB、AC邊所在的直線方程為3x＋2y－7＝0,x－y＋1＝0． 由得B(7,－7)． 由得C(－2,－1)． ∴BC

12、邊所在的直線方程2x＋3y＋7＝0． (2)∵|BC|＝,A點(diǎn)到BC邊的距離d＝, ∴S△ABC＝d|BC|＝＝． 20．解　設(shè)B(x0,y0),則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為, 由條件可得：, 得,解得,即B(6,4),同理可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)．故所求直線BC的方程為＝,即4x－y－20＝0． 21．解　在線段AB上任取一點(diǎn)P,分別向CD、DE作垂線劃出一塊長(zhǎng)方形土地,以BC,EA的交點(diǎn)為原點(diǎn),以BC,EA所在的直線為x,y軸,建立直角坐標(biāo)系,則AB的方程為＋＝1,設(shè)P,則長(zhǎng)方形的面積S＝(100－x)(0≤x≤30)．化簡(jiǎn)得S＝－x2＋x＋6 000(0≤x≤30)． 當(dāng)x＝5,y＝時(shí),S最大,其最大值為6 017 m2． 22．證明　 作AO⊥BC,垂足為O,以BC邊所在的直線為x軸,以O(shè)A所在的直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如右圖所示．設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0),因?yàn)閨AB|2＝|AD|2＋|BD||DC|,所以,由兩點(diǎn)間距離公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d),即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d),又d－b≠0,故－b－d＝c－d,即c＝－b,所以△ABC為等腰三角形．