高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第三章 不等式 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)18 含答案

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1、起 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十八） (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．不等式>0的解集是(　　) A. B. C. D. 【解析】　>0?(4x＋2)(3x－1)>0?x>或x<－，此不等式的解集為. 【答案】　A 2．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值集合為(　　) A．{a|0

2、ax－b>0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式>0的解集是(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－1,2) C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 【解析】　∵ax－b>0的解集為(1，＋∞)， ∴a＝b>0，∴>0?>0， ∴x<－1或x>2. 【答案】　D 4．設(shè)集合P＝{m|－1

3、x∈R恒成立可得， 解得－10對(duì)x∈R恒成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－

4、填空題 6．若a<0，則不等式>0的解集是________． 【解析】　原不等式可化為(x－4a)(x＋5a)>0， 由于a<0，所以4a<－5a， 因此原不等式的解集為{x|x<4a或x>－5a}． 【答案】　{x|x<4a或x>－5a} 7．偶函數(shù)y＝f(x)和奇函數(shù)y＝g(x)的定義域均為[－4，4]，f(x)在[－4,0]上，g(x)在[0,4]上的圖象如圖322所示，則不等式<0的解集為________． 圖322 【解析】　由已知得當(dāng)x∈(－4，－2)∪(2,4)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x∈(－4,0)時(shí)，g(x)>0，x∈(0,

5、4)時(shí)，g(x)<0. 所以當(dāng)x∈(－2,0)∪(2,4)時(shí)，<0. 所以不等式<0的解集為{x∈R|－2

6、】　[3,5] 三、解答題 9．(2016亳州高二檢測(cè))若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30； (2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R? 【解】　(1)由題意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根， ∴解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0， 即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>. ∴所求不等式的解集為. (2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集為R，則Δ＝b2－433≤0， ∴－6≤b

7、≤6. 10．某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kwh，年用電量為a kwh.本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kwh.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/kwh. (1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)k＝0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長(zhǎng)20%? 注：收益＝實(shí)際用電量(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)) 【解】　(1)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/千瓦時(shí)，依題意知，用電量增至＋a，電力部門的收益為 y

8、＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依題意，有 整理，得 解此不等式，得0.60≤x≤0.75. ∴當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元/千瓦時(shí)時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長(zhǎng)20%. [能力提升] 1．若實(shí)數(shù)α，β為方程x2－2mx＋m＋6＝0的兩根，則(α－1)2＋(β－1)2的最小值為(　　) A．8 B．14 C．－14 D．－ 【解析】　∵Δ＝(－2m)2－4(m＋6)≥0， ∴m2－m－6≥0，∴m≥3或m≤－2. (α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2＝(2m)2－2(m＋6)－

9、2(2m)＋2＝4m2－6m－10＝42－，∵m≥3或m≤－2，∴當(dāng)m＝3時(shí)，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8. 【答案】　A 2．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(　　) A．(0,1) B．[1，＋∞) C．[0,1] D．(－∞，0] 【解析】　kx2－6kx＋(k＋8)≥0恒成立， 當(dāng)k＝0時(shí)，滿足． 當(dāng)k≠0時(shí)，?0＜k≤1. 綜上，0≤k≤1. 【答案】　C 3．若不等式＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 【解析】　∵x2－8x＋20＝(x－4)2＋4＞0， ∴只需mx2－mx－1＜0恒成立． 故m＝0或

10、 ∴－4＜m≤0. 【答案】?。?＜m≤0 4．設(shè)不等式mx2－2x－m＋1＜0對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍． 【解】　原不等式可化為(x2－1)m－(2x－1)＜0. 令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2], 則原命題等價(jià)于關(guān)于m的一次函數(shù)(x2－1≠0時(shí))或常數(shù)函數(shù)(x2－1＝0時(shí))在m∈[－2,2]上的函數(shù)值恒小于零． (1)當(dāng)x2－1＝0時(shí)，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1； (2)當(dāng)x2－1＞0時(shí)，f(m)在[－2,2]上是增函數(shù)，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需 解得1＜x＜； (3)當(dāng)x2－1＜0時(shí)，f(m)在[－2,2]上是減函數(shù)，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需 解得＜x＜1. 綜合(1)(2)(3)，得＜x＜.