（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課時(shí)分層作業(yè) 二十九 5.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 文.doc
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課時(shí)分層作業(yè) 二十九數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2,0,2,0,則歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是 ( ) A.an=(-1)n-1+1 B.an= C.an=2sin D.an=cos(n-1)π+1 【解析】選C.對(duì)于C,當(dāng)n=3時(shí),sin =-1,則a3=-2,與題意不符. 2.已知數(shù)列,,2,,…,則2是這個(gè)數(shù)列的 ( ) A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第19項(xiàng) D.第11項(xiàng) 【解析】選B.數(shù)列即:,,,,…,據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=,由=2,解得:n=7,即2是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng). 3.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,則a20的值是 ( ) A.4 B.4 C.4 D.4 【解析】選D.由題知:an+1=, a3==,a4==4,a5==,a6==,故an=,所以a20===4. 【變式備選】數(shù)列{an}滿足:a1=1,且當(dāng)n≥2時(shí),an=an-1,則a5= ( ) A. B. C.5 D.6 【解析】選A.因?yàn)閍1=1,且當(dāng)n≥2時(shí),an=an-1,則=,所以a5=a1=1=. 4.(2018西安模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則a8的值為 ( ) A.15 B.16 C.49 D.64 【解析】選A.a8=S8-S7=82-72=15. 5.(2018銀川模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+2,若對(duì)所有的n∈N*,都有an+1>an成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( ) A.(0,+∞) B.(-1,+∞) C.(-2,+∞) D.(-3,+∞) 【解析】選D.an+1>an,即(n+1)2+k(n+1)+2>n2+kn+2,則k>-(2n+1)對(duì)所有的n∈N*都成立, 而當(dāng)n=1時(shí),-(2n+1)取得最大值-3,所以k>-3. 6.(2018北京模擬)數(shù)列{an}滿足an+1(an-1-an)=an-1(an-an+1),若a1=2,a2=1,則a20= ( ) A. B. C. D. 【解題指南】數(shù)列{an}滿足an+1(an-1-an)=an-1(an-an+1),展開化為+=,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出. 【解析】選C.數(shù)列{an}滿足an+1(an-1-an) =an-1(an-an+1), 展開化為+=. 所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差為-=,首項(xiàng)為. 所以=+19=10,解得a20=. 7.(2018黃岡模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n+2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ( ) A.an=2n-3 B.an=2n+3 C.an= D.an= 【解析】選C.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-3,由于n=1時(shí)a1的值不適合n≥2的解析式,故通項(xiàng)公式為an= 【巧思妙解】選C.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,A、B選項(xiàng)不合題意.又a2=S2-a1=1,所以D選項(xiàng)不合題意. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2018長(zhǎng)沙模擬)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),記Sn為{an}的前n項(xiàng)和,則S2 018=__ ____. 【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(-1)n(an+1), 所以a2=-(1+1)=-2, a3=-2+1=-1,a4=-(-1+1)=0,a5=0+1=1,a6=-(1+1)=-2,a7=-2+1=-1,…,所以{an}是以4為周期的周期數(shù)列, 因?yàn)? 018=5044+2,所以S2 018=504(1-2-1+0)+1-2=-1 009. 答案:-1 009 9.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù): 將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________. 【解析】由題干圖可知,an+1-an=n+1,a1=1,由累加法可得an=. 答案:an= 10.(2018合肥模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3-32n,n∈N*,則an=________. 【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3-321=-3. (2)當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3-32n)-(3-32n-1)=-32n-1. 當(dāng)n=1時(shí)也符合上式, 綜合(1)(2),得an=-32n-1. 答案:-32n-1 1.(5分)(2018衡水模擬)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(an>0),則an= ( ) A. B.2n-1 C.4n-1 D.2n 【解析】選A.因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(an>0),所以log2an+1=2log2an?=2,所以{log2an}是公比為2的等比數(shù)列,所以log2an=log2a12n-1?an=. 2.(5分)若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,且++…+=n2+n,則a1++…+等于 ( ) A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n) 【解析】選A.因?yàn)?+…+=n2+n, 所以n=1時(shí),=2,解得a1=4, n≥2時(shí),++…+=(n-1)2+n-1, 相減可得=2n,所以an=4n2,n=1時(shí)也成立, 所以=4n. 則a1++…+=4(1+2+…+n)=4=2n2+2n. 3.(5分)(2018鄭州模擬)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+ F(n-2)(n≥3,n∈N*),此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{bn},則b2 018=________. 【解析】由題意得,引入“兔子數(shù)列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列為1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2, 2,1,0,…構(gòu)成以8為周期的周期數(shù)列,所以b2 018=b2=1. 答案:1 4.(12分)(2018泰安模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,Tn滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*. (1)求a1的值. (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí),T1=2S1-1, 因?yàn)門1=S1=a1,所以a1=2a1-1,所以a1=1. (2)當(dāng)n≥2時(shí),Tn-1=2Sn-1-(n-1)2, 則Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2] =2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1, 因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí),a1=S1=1也滿足上式, 所以Sn=2an-2n+1(n≥1), 當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an-1-2(n-1)+1, 兩式相減得an=2an-2an-1-2, 所以an=2an-1+2(n≥2), 所以an+2=2(an-1+2), 因?yàn)閍1+2=3≠0, 所以數(shù)列{an+2}是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. 所以an+2=32n-1, 所以an=32n-1-2, 當(dāng)n=1時(shí)也成立, 所以an=32n-1-2(n∈N*). 5.(13分)(2018銀川模擬)已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,數(shù)列{an}滿足f(log2an)=-2n. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. (2)證明:數(shù)列{an}是遞減數(shù)列. 【解析】(1)因?yàn)閒(x)=2x-,f(log2an)=-2n, 所以an-=-2n, 所以+2nan-1=0,解得an=-n, 因?yàn)閍n>0,所以an=-n,n∈N*. (2)= =<1, 因?yàn)閍n>0,所以an+1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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