2019高考數(shù)學一本策略復習 專題六 算法、復數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計 第一講 算法、復數(shù)、推理與證明課后訓練 文.doc

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第一講 算法、復數(shù)、推理與證明 一、選擇題 1．(2018福州四校聯(lián)考)如果復數(shù)z＝，則(　　) A．z的共軛復數(shù)為1＋i B．z的實部為1 C．|z|＝2 D．z的實部為－1 解析：∵z＝＝＝＝－1－i，∴z的實部為－1，故選D. 答案：D 2．(2018遼寧五校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝－10，則輸出的y＝(　　) A．0 B．1 C．8 D．27 解析：開始x＝－10，滿足條件x≤0，x＝－7；滿足條件x≤0，x＝－4，滿足條件x≤0，x＝－1；滿足條件x≤0，x＝2，不滿足條件x≤0，不滿足條件y＝23＝8.故輸出的y＝8.故選C. 答案：C 3．i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i(2 018－i)在復平面內(nèi)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：復數(shù)i(2 018－i)＝1＋2 018i，在復平面內(nèi)對應的點為(1,2 018)，故選A. 答案：A 4．(2018廣州模擬)若復數(shù)z滿足(1＋2i)z＝1－i，則|z|＝(　　) A. B. C. D. 解析：法一：由(1＋2i)z＝1－i，可得z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，選C. 法二：由(1＋2i)z＝1－i可得|(1＋2i)z|＝|1－i|，即|1＋2i||z|＝|1－i|，得到|z|＝，故|z|＝，選C. 答案：C 5．(2018南寧模擬)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子．已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙?。鶕?jù)以上情況，下列判斷正確的是(　　) A．甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民 B．甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人 C．甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民 D．甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人 解析：由“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙??；再由“丙的年齡比知識分子大”，可知甲是知識分子，故乙是工人．所以選C. 答案：C 6．(2018沈陽模擬)已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為0時，輸入的x的值為(　　) A．－3 B．－3或9 C．3或－9 D．－9或－3 解析：當輸出的y＝0時，若x≤0，則y＝()x－8＝0，解得x＝－3，若x＞0，則y＝2－log3x＝0，解得x＝9，兩個值都符合題意，故選B. 答案：B 7．(2018長春模擬)已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是(　　) A．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 017項和 B．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 018項和 C．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項和 D．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 010項和 解析：由程序框圖可得S＝1＋5＋9＋…＋4 033，故該算法的功能是求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項和．故選C. 答案：C 8．(2018山西八校聯(lián)考)已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若3－4i3＝，則a＋b等于(　　) A．－9 B．5 C．13 D．9 解析：由3－4i3＝得，3＋4i＝，即(a＋i)(3＋4i)＝2－bi，(3a－4)＋(4a＋3)i＝2－bi，則解得故a＋b＝－9，故選A. 答案：A 9．(2018石家莊模擬)當n＝4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為(　　) A．9 B．15 C．31 D．63 解析：執(zhí)行程序框圖，k＝1，S＝1；S＝3，k＝2；S＝7，k＝3；S＝15，k＝4；S＝31，k＝5＞4，退出循環(huán)．故輸出的S＝31，故選C. 答案：C 10．(2018西安八校聯(lián)考)如圖給出的是計算＋＋＋…＋＋的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是(　　) A．i≤2 014? B．i≤2 016? C．i≤2 018? D．i≤2 020? 解析：依題意得，S＝0，i＝2；S＝0＋，i＝4；…；S＝0＋＋＋…＋＋，i＝2 018不滿足，輸出的S＝＋＋＋…＋＋，所以題中的判斷框內(nèi)應填入的是“i≤2 016”． 答案：B 11．(2018重慶模擬)我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問本持金幾何．”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤．問此人總共持金多少．則在此問題中，第5關(guān)收稅金(　　) A.斤 B.斤 C.斤 D.斤 解析：假設原來持金為x，則第1關(guān)收稅金x；第2關(guān)收稅金(1－)x＝x；第3關(guān)收稅金(1－－)x＝x；第4關(guān)收稅金(1－－－)x＝x；第5關(guān)收稅金(1－－－－)x＝x.依題意，得x＋x＋x＋x＋x＝1，即(1－)x＝1，x＝1，解得x＝，所以x＝＝.故選B. 答案：B 12．(2018惠州調(diào)研)《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當作數(shù)字“1”，把陰爻“”當作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下： 卦名 符號 表示的二進制數(shù) 表示的十進制數(shù) 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號為“”，其表示的十進制數(shù)是(　　) A．33 B．34 C．36 D．35 解析：由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦的符號“”表示的二進制數(shù)為100010，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為020＋121＋022＋023＋024＋125＝34.故選B. 答案：B 二、填空題 13．若(a，b∈R)與(2－i)2互為共軛復數(shù)，則a－b＝________. 解析：＝＝b－ai，(2－i)2＝3－4i，因為這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，所以b＝3，a＝－4，所以a－b＝－4－3＝－7. 答案：－7 14．(2018昆明模擬)將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多1項的規(guī)則排成如下數(shù)陣： a1 a2，a3 a4，a5，a6 a7，a8，a9，a10 …… 若第11行左起第1個數(shù)為am，則m＝________. 解析：要求這個數(shù)陣第11行左起的第1個數(shù)是這個數(shù)列中的第幾項，只需求出這個數(shù)陣的前10行共有幾項即可．因為第1行有1項，且每一行都比上一行多1項，所以前10行共有1＋2＋3＋…＋10＝＝55項，所以m＝56. 答案：56 15．在學習等差數(shù)列這一節(jié)時，可以這樣得到等差數(shù)列的通項公式：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到a2－a1＝d，a3－a2＝d，…，an－an－1＝d，將以上n－1個式子相加，即可得到an＝a1＋(n－1)d.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學史上一個著名的數(shù)列，在“斐波那契數(shù)列”{an}中，令a1＝1，a2＝1，a3＝2，…，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，當a2 018＝t時，根據(jù)上述方法可知數(shù)列{an}的前2 016項和是________． 解析：由題意知，a3－a2＝a1，a4－a3＝a2，…，a2 018－a2 017＝a2 016， 將以上2 016個式子相加，可得a2 018－a2＝a1＋a2＋…＋a2 016＝S2 016. 因為a2 018＝t，所以S2 016＝t－1.故答案為t－1. 答案：t－1 16．(2018重慶模擬)某學生的素質(zhì)拓展課課表由數(shù)學、物理和體育三門學科組成，且各科課時數(shù)滿足以下三個條件： ①數(shù)學課時數(shù)多于物理課時數(shù)； ②物理課時數(shù)多于體育課時數(shù)； ③體育課時數(shù)的兩倍多于數(shù)學課時數(shù)． 則該學生的素質(zhì)拓展課課表中課時數(shù)的最小值為________． 解析：法一：設該學生的素質(zhì)拓展課課表中的數(shù)學、物理、體育的課時數(shù)分別為x，y，z，則由題意，得則該學生的素質(zhì)拓展課課表中的課時數(shù)為x＋y＋z.設x＋y＋z＝p(x－y)＋q(y－z)＋r(2z－x)＝(p－r)x＋(－p＋q)y＋(－q＋2r)z，比較等式兩邊的系數(shù)，得解得p＝4，q＝5，r＝3，則x＋y＋z＝4(x－y)＋5(y－z)＋3(2z－x)≥4＋5＋3＝12，所以該學生的素質(zhì)拓展課課表中的課時數(shù)的最小值為12. 法二：設該學生的素質(zhì)拓展課課表中的數(shù)學、物理、體育的課時數(shù)分別為x，y，z，則2z＞x＞y＞z.由題意，知z的最小值為3，由此易知y的最小值為4，x的最小值為5，故該學生的素質(zhì)拓展課課表中的課時數(shù)x＋y＋z的最小值為12. 答案：12