中學(xué)課件 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組教材分析

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1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組教材分析 一、主要內(nèi)容與知識定位 不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).本章是在前三冊已經(jīng)介紹了一元一次方程 、一次函數(shù)及二元一次方程組的基礎(chǔ)上展開的，通過具體事例建立不等關(guān)系，探索不等式的性質(zhì)，了解一般不等式的解與解集以及解不等式的概念．其次具體研究一元一次不等式的解、解集、解的數(shù)軸表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的簡單應(yīng)用．再次通過具體事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系．最后安排的是一元一次不等式組的解、解集、用數(shù)軸確定解集，解一元一次不等式

2、組以及一元一次不等式組的簡單應(yīng)用. 本章的學(xué)習(xí)由一些具體的實際問題抽象為不等關(guān)系模型的過程，讓學(xué)生體會建立不等關(guān)系及學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組的意義，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成與“數(shù)學(xué)化”能力等方面的發(fā)展，滲透函數(shù)、方程、不等式思想. 二、本章的“教學(xué)目標(biāo)”： 1.經(jīng)歷將一些實際問題抽象為不等關(guān)系的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型.進(jìn)一步發(fā)展符號感． 2.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義. 3.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì). 4.理解

3、不等式（組）解與解集的含義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會在數(shù)軸上確定解集.初步體會數(shù)形結(jié)合思想． 　　5.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）.解決簡單的實際問題.并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理. 　　6.初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別. 三、教材的設(shè)計思路： 本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)基礎(chǔ)上才開始研究簡單的不等式關(guān)系的.通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)的．大量的同類

4、量之間最容易想到的就是它們有大小之分，而且學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已初步經(jīng)歷了建立方程模型、建立函數(shù)關(guān)系解決一些實際問題的"數(shù)學(xué)化"過程，為分析量與量之間的關(guān)系積累了一定的經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上,展開不等式的學(xué)習(xí),已順理成章.另外，不等式不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ). 本章教材設(shè)計主要有下列特點： a)豐富的實際背景.為學(xué)生探索實際問題中的不等關(guān)系提供了生動、有趣、有用的豐富的實際背景．如等周問題、測樹圍研究樹高的問題、分配宿舍的問題、優(yōu)惠銷售的問題等．這些都為學(xué)生提供了獨立思考或合作交流的較大的空間，以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)及學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能

5、力. b)突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程、函數(shù)一樣都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一．函數(shù)能夠刻畫事物之間對應(yīng)變化的過程，方程刻畫的是某個變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中,同類量之間的一個普遍現(xiàn)象. 在一定條件下，它們可以互相轉(zhuǎn)化.為此教材專設(shè)一節(jié)關(guān)于一元一次不等式、一次函數(shù)之間聯(lián)系的內(nèi)容《一元一次不等式與一次函數(shù)》，意在引導(dǎo)學(xué)習(xí)者初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野. c)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展.如在讀一讀中設(shè)置了線性規(guī)劃的基礎(chǔ)——不等式表示的平面區(qū)域，為學(xué)有余力的學(xué)生搭建深

6、入思考的平臺. 四、課時安排建議 1.1不等關(guān)系 1課時 1.2不等式的基本性質(zhì) 1課時 1.3不等式的解集 1課時 1.4一元一次不等式 2課時 1.5一元一次不等式與一次函數(shù) 2課時 1.6一元一次不等式組 3課時 本章的回顧與思考 1課時 五、教學(xué)建議 1. 關(guān)注與舊知識的聯(lián)系 教學(xué)中要關(guān)注不等式、方程、函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，類比等式進(jìn)行不等式教學(xué).例如研究“不等式的基本性質(zhì)”時，可以類比等式的基本性質(zhì)并比較異

7、同；進(jìn)行“一元一次不等式”教學(xué)時可與一元一次方程進(jìn)行類比.體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對知識的整體認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的辨證思維. 2．設(shè)置豐富的問題情境 教學(xué)中充分發(fā)揮教材中提供的問題情境，根據(jù)各校學(xué)生的具體情況，組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí).要給學(xué)生留有充足的時間和思考空間，不要急于求成，包辦代替.要適時給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高. 3．注意在打牢基礎(chǔ)的同時培養(yǎng)能力 學(xué)習(xí)如何解不等式時適量的練習(xí)是必要的，但不宜停留在簡單的模仿訓(xùn)練和機(jī)械記憶上.各校應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生情況，引導(dǎo)學(xué)生說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，它的解為什么能在

8、數(shù)軸上表示，為什么可以通過數(shù)軸準(zhǔn)確迅速的確定不等式組的解，利用函數(shù)圖像比較一元一次不等式（組）與一元一次方程（組）及其解（集）的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生代數(shù)變形能力、說理能力、和數(shù)形結(jié)合能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 4.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)個性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 在教學(xué)過程中，要尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立.《課標(biāo)》指出：“學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，教師要及時了解并尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求”.對學(xué)有余力的學(xué)生，要多提供一些材料，指導(dǎo)他們自學(xué)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能. 六、本章總的評價建議 1．關(guān)注

9、學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價 “對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，包括參與數(shù)學(xué)活動的程度、自信心、合作、交流的意識，以及獨立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面”（課標(biāo)第87頁）．本章的教學(xué)要特別關(guān)注學(xué)生在建立不等式模型的過程中的表現(xiàn)，如，是其獨立思考還是合作交流獲得的？思考得是否有條理？學(xué)生的閱讀理解、符號表達(dá)、求解不等式（組）等基本能力較以前的學(xué)習(xí)是否有所發(fā)展．及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的點滴進(jìn)步，及時鼓勵. 2.恰當(dāng)評價學(xué)生的基本知識和基本技能 　 落實雙基是《課標(biāo)》的基本要求，對于學(xué)生在提出問題、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)方面，要注意循序漸進(jìn)，螺旋上升，恰當(dāng)引導(dǎo)，不可要求過高．例如，對于運(yùn)用不等

10、式（組）解決簡單的實際問題，學(xué)生不一定就能一次完成好，但只要有閃光的地方（例如，能夠借助列表，畫相應(yīng)的函數(shù)圖象等方法來分析），就要給予鼓勵. 3．恰當(dāng)評價學(xué)生對不等式內(nèi)容的實質(zhì)性認(rèn)識 　　關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解，不強(qiáng)求形式化的模仿和機(jī)械記憶（如對不等式的3條基本性質(zhì)，不強(qiáng)求學(xué)生背過，而要關(guān)注學(xué)生對它的理解與靈活運(yùn)用）．要鼓勵多角度的思考問題，不強(qiáng)求形式的統(tǒng)一. 七、各節(jié)教學(xué)要點 第一節(jié) 不等關(guān)系 由豐富的生活情境，感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的意義，初步體會從中體會不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要

11、模型之一. 經(jīng)歷由具體事例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力與符號感.教學(xué)中應(yīng)明確“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等符號的幾種常用說法，使學(xué)生在后面學(xué)習(xí)中能較好的分析應(yīng)用題中的不等關(guān)系. 第二節(jié) 不等式的基本性質(zhì) 利用課本的“做一做”讓學(xué)生自己在做的過程中,感受、體驗其中的變化規(guī)律，從中獲得不等式可能有哪些性質(zhì)，并將它與等式的性質(zhì)進(jìn)行類比，使學(xué)生能對不等式的性質(zhì)2,3.特別是性質(zhì)3有更好理解.不等式與等式的性質(zhì)到底不同在哪里？教師最好讓學(xué)生用他們的語言說一說，以培養(yǎng)學(xué)生的說理意識并從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.利用不等式的性質(zhì)將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式是解不等式的基

12、礎(chǔ)，要注意讓學(xué)生做到步步有根據(jù)；利用不等式的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)比較兩個代數(shù)式的大小可以向?qū)W生介紹作差法和求商法.習(xí)題1.2中3（3）是對不等式“1＜2”的兩端同乘以一個代數(shù)式a，因此需要對a進(jìn)行討論…，這樣對不等式的基本性質(zhì)2，3就進(jìn)行了從乘以(或除以)同一個數(shù)推廣到可以同乘以(或除以)同一個定號的(指正符號) 非零的代數(shù)式了，教學(xué)中要注意滲透分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生對此類問題的分類討論意識. 第三節(jié) 不等式的解集 讓學(xué)生理解不等式的解與解集的意義；了解不等式解集的數(shù)軸表示. 本節(jié)通過設(shè)置實際情境列出不等式，利用上節(jié)課的知識將不等式變形為x＞5的形式，通過問題串引發(fā)學(xué)生思考，通過

13、與一元一次方程的解進(jìn)行類比得到不等式的解及其解集.教學(xué)過程中可以讓學(xué)生分組討論不等式的解（集）與方程的解的異同點，并思考它們的解在數(shù)軸上的分布，由此可以引出不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法. 對于不等式解集的數(shù)軸表示，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應(yīng)關(guān)系，每一個數(shù)都能夠在數(shù)軸上表示.因此不等式的解集也可以在數(shù)軸上表示.這里可以有意識地讓學(xué)生體會數(shù)軸表示不等式解集的優(yōu)越性.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，同時對不等式的解及解集有更好的理解. 第四節(jié) 一元一次不等式 初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值，具備對實際問題進(jìn)行分析、解決的能力；感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系. 一

14、元一次不等式安排了2課時，第一課時通過觀察類比一元一次方程、一元一次函數(shù)等概念，形成一元一次不等式的概念.在前兩節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過例1、2正式進(jìn)入怎樣解一元一次不等式的研究,并給出規(guī)范的解題過程，并能在數(shù)軸上表示出解集；在這兩個例子的處理過程中,盡可能地讓學(xué)生思考,讓學(xué)生說一說每一步變形的理由,增強(qiáng)學(xué)生的代數(shù)推理能力. 本節(jié)的第二課時其實就是對一元一次不等式的應(yīng)用，即利用一元一次不等式解應(yīng)用題.從P17做一做開始,題目難度比上節(jié)課的例2略有所增加,也是兩個學(xué)生易錯的問題,可以先向?qū)W生指明幾個易錯點.對于本節(jié)的例3、4,要注意引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，讓學(xué)生體會實際問題對解不等式的

15、影響. 第五節(jié) 一元一次不等式與一次函數(shù) 本節(jié)通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象,進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系. 作函數(shù)圖象并觀察所作函數(shù) y=2x-5 的圖象反過來思考：分別當(dāng)y＞0,y＝0,y＜0 時，x的取值范圍是什么？這個問題本身看上去似乎不難，但這種思維方式對于初學(xué)的學(xué)生來說并不習(xí)慣 ，這里需要用函數(shù)觀點作指導(dǎo).利用作對應(yīng)一次函數(shù)的圖像可以得到不等式的解集并不是解不等式的常用方法，對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以適當(dāng)穿插一些如“y＞2x-5”表示的含義及P32讀一讀的內(nèi)容，將函數(shù)、不等式及方程

16、緊密的聯(lián)系在一起，有利于學(xué)生全面理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后繼學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力 “想一想”可以讓學(xué)生用畫圖象的方法完成以體會函數(shù)的變化對解不等式的影響.當(dāng)然學(xué)生直接用不等式的性質(zhì)求解，也可以. 本節(jié)的“讀一讀”關(guān)于《工資、薪金收入與納稅》貼近生活，具有很強(qiáng)的實用價值，可以引導(dǎo)學(xué)生列出不同工資段應(yīng)納稅額的計算方式，這種分段函數(shù)的形式學(xué)生并不常見，好好加以利用能夠開拓學(xué)生的視野，促進(jìn)其思維發(fā)展. 第二課時的“做一做”，學(xué)生的做法可能是多種多樣的，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多角度思考問題，但還要注意引導(dǎo)學(xué)生說明自己解決問題的思路與理由，在交流各自想法的同時使學(xué)生互相

17、補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生全面考慮問題，以達(dá)到對不等式、函數(shù)、方程的整體認(rèn)識，感受三者之間的內(nèi)在聯(lián)系. 在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，仔細(xì)分析量與量之間的關(guān)系，沿著“審題---尋找關(guān)系---建立模型---求解模型---解釋”的思路讓學(xué)生主動能思考. 第六節(jié) 一元一次不等式組 本節(jié)分為三個課時，第一課時由生活場景出發(fā)，自然地引入不等式組的概念，同時體會不等式組與不等式、方程及方程組一樣也是解決實際問題的一個工具.同時可以引導(dǎo)學(xué)生與一元一次方程組進(jìn)行類比，思考怎樣的值才能算不等式組的一個解，再與不等式的解集類比，數(shù)軸上的表示等讓學(xué)生全面理解一元一次不等式組的解集的概念. 對于例

18、1，教師要鼓勵學(xué)生去解，但對于解題的規(guī)范書寫，及利用數(shù)軸的技能要求，教師要注意統(tǒng)一要求.同時還要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生解不等式的技能水平. P30做一做是不等式組的第二課時，本問題反映幾何與代數(shù)的綜合，可以事先準(zhǔn)備一些類似問題，提供時間讓學(xué)生交流他們的做法，滲透轉(zhuǎn)化思想. 學(xué)習(xí)解不等式組，用好數(shù)軸是關(guān)鍵.在教材中給出的解不等式組的題目，對于每個不等式組的解在數(shù)軸上有多種情況（可能無解，可能…），可以引導(dǎo)學(xué)生思考，等本章復(fù)習(xí)回顧的時候再做總結(jié). 從P35做一做開始是本單元的最后一課時，本節(jié)的主旨是運(yùn)用不等式組解決一些簡單的實際問題.學(xué)生剛開始涉及這些實際問題，還欠缺將現(xiàn)實模型轉(zhuǎn)

19、化成數(shù)學(xué)模型的能力.可以引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)審題，搞清楚題目的意思；再分析題目中的字眼，蘊(yùn)涵怎樣的不等關(guān)系，最后再過計算關(guān). 習(xí)題1.10問題解決第二題這類分東西的問題，要讓學(xué)生切實理解最后一個人得到的不足3件含有兩層含義：一是最后一人的玩具數(shù)少于三件，另一是最后一人至少有一件.本節(jié)課還要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生解不等式組的準(zhǔn)確性，注意檢驗解的合理性. 關(guān)于本章的回顧與思考 本章的回顧與思考以問題串的形式出現(xiàn)，方便學(xué)生整理本章的主要內(nèi)容，可以讓學(xué)生自己畫一個知識網(wǎng)絡(luò)圖，上課借助展示臺展示較好的作品，以達(dá)到對知識之間的內(nèi)在聯(lián)系有更深理解的目的,并發(fā)揮榜樣的作用. 復(fù)習(xí)時，可讓學(xué)生根據(jù)知

20、識網(wǎng)絡(luò)圖對本章重點知識進(jìn)行回顧，在回顧中要注意引導(dǎo)學(xué)生對已有的知識進(jìn)行總結(jié).在對概念進(jìn)行回顧時，應(yīng)鼓勵學(xué)生們互相提問，如不等式（組）的解集的概念可以有不等式組無解，有幾個正整數(shù)解等問法，有什么含義. 對于不等式、方程、函數(shù)之間的聯(lián)系可以再次講解，利用數(shù)形結(jié)合幫助理解，使掌握的知識能夠呈螺旋上升的態(tài)勢. 對于應(yīng)用不等式模型解決實際問題，可以多舉舉身邊的例子，如商品打折銷售、按揭貸款、產(chǎn)品利潤、存款利息、產(chǎn)品供應(yīng)、旅行出游等都能作為很好的素材.研究此類問題時，強(qiáng)調(diào)學(xué)生一定要注重題目中隱含的信息的挖掘，如：一間宿舍住不滿，指的是這間宿舍的人數(shù)多于或等于1人，而少于8人. 最后注意解的合理性 5