樊昌信曹麗娜主編的那個通信原理第六版完整課件第2章

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1、第第2章章 確知信號確知信號第第2章章 確知信號確知信號l2.1 確知信號的類型確知信號的類型n按照周期性區(qū)分：u周期信號： T0信號的周期， T0 0 u非周期信號n按照能量區(qū)分：u能量信號：能量有限，u功率信號：p歸一化功率：p平均功率P為有限正值：n能量信號的功率趨于0，功率信號的能量趨于 tTtsts),()(0dttsE)(022/2/2)(1limTTTdttsTP2222/IVRIRVP第第2章章 確知信號確知信號l2.2 確知信號的頻域性質(zhì)確知信號的頻域性質(zhì)n2.2.1 功率信號的頻譜u周期性功率信號頻譜（函數(shù)）的定義 式中，f0 1/T0，n為整數(shù)，- n +。 雙邊譜，復(fù)振

2、幅(2.2 4) |Cn| 振幅， n相位) 12 . 2()(1)(2/2/200000TTtnfjndtetsTnfCC)22.2()(0/2nTntjneCts)32.2()(12/2/0000TTdttsTCnjnneCC第第2章章 確知信號確知信號u周期性功率信號頻譜的性質(zhì)p對于物理可實現(xiàn)的實信號，由式(2.21)有正頻率部分和負頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即 Cn的模偶對稱Cn的相位奇對稱)52 . 2()(1)(1*2/2/202/2/20000000nTTtnfjTTtnfjnCdtetsTdtetsTCn102345-2-1-3-4-5|Cn|(a) 振幅譜102345-2-

3、1-3-4-5nn(b) 相位譜第第2章章 確知信號確知信號將式(2.25)代入式(2.22)，得到 式中式(2.28)表明：1. 實信號可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1時)和各次諧波(n = 1, 2, 3, )。2. 實信號s(t)的各次諧波的振幅等于3. 實信號s(t)的各次諧波的相位等于4. 頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜， |Cn|的值是單邊譜的振幅之半。)82 .2(/2cos/2sin/2cos)(102201000/20nnnnnnnTntjnTntbaCTntbTntaCeCtsnnab /tan122nnba2221nnnbaC稱為單邊譜。第第2章章 確知信號確知信號

4、p若s(t)是實偶信號，則 Cn為實函數(shù)。 因為而所以Cn為實函數(shù)。 )Im()Re()2sin()(1)2cos()(1)2sin()2)cos(1)(12/2/02/2/02/2/002/2/20000000000nnTTTTTTTTtnfjnCjCdttnftsTjdttnftsTdttnfjtnftsTdtetsTC0)2sin()(2/2/000TTdttnfts第第2章章 確知信號確知信號u【例2.1】 試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/, 02/2/,)(TncTVnfTnfVnfjeeT

5、VenfjVTdtVeTCnfjnfjtnfjtnfjnsinsin22110002/22/22/2/202/2/20000nntnfjtnfjneTncTVeCts0022sin)(Cn第第2章章 確知信號確知信號u【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1) ：因為此信號不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。 T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(, 00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000第第2章章 確知信號確知信號u【例2.3】試求圖2-4中周期波形的頻譜。由式(2.2-1)

6、： 由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實函數(shù)。 t1s(t)ttftsttts) 1()(10)sin()(10222/2/2)14(2)sin()(10ndtetdtetsTCntjTTtnfjnnntjents221412)(第第2章章 確知信號確知信號n2.2.2 能量信號的頻譜密度 u頻譜密度的定義： 能量信號s(t) 的傅里葉變換： uS(f)的逆傅里葉變換為原信號： uS(f)和Cn的主要區(qū)別：pS(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜； pS(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。u注意：在針對能量信號討論問題時，也常把頻譜密度簡稱為頻譜。u實能量信號：負頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，

7、即復(fù)數(shù)共軛，因dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftju【例2.4】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的傅里葉變換為 矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時間的倒數(shù)，在這里它等于(1/) Hz。第第2章章 確知信號確知信號2/02/1)(tttga)(sin)sin()(21)(2/2/2fcffeefjdtefGfjfjftja1(b) Ga(f)t0(a) ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0圖2-5 單位門函數(shù) 單位門函數(shù)第第2章章 確知信號確知信號u【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密

8、度。p函數(shù)的定義： p函數(shù)的頻譜密度：p函數(shù)的物理意義： 一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。00)(1)(ttdtt1)(1)()(2dttdtetfftj第第2章章 確知信號確知信號p函數(shù)的性質(zhì)1： 函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示：因為，可以證明式中k越大、振幅越大、波形零點的間隔越小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見左圖）和下式比較：(2.2-26) 可見(2.2-28)即抽樣函數(shù)的極限就是函數(shù)。1)(sindtktckttt)(sinlim)(ktcktk1)( dtt)(sinlim)(ktcktk第第2章章 確知信號確知信號p函數(shù)的性質(zhì)2：單位沖激函數(shù)(t)的頻譜

9、密度1)(1)()(2dttdtetfftjf(f)10t(t)0第第2章章 確知信號確知信號p函數(shù)的性質(zhì)3：(2.2-30)【證】因為物理意義：可以看作是用函數(shù)在 t = t0時刻對f(t)抽樣。由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有(t) = (-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成：(2.2-31)dttttftf)()()(00)()()()()(0000tfdttttfdttttfdttttftf)()()(00p函數(shù)的性質(zhì)4： 函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。單位階躍函數(shù)的定義：即u(t) = (t)p用函數(shù)可以表示功率信號的頻譜密度，見下例。10t圖2-8 單位階躍函數(shù)第第2章章

10、 確知信號確知信號0, 1, 0, 0)(tttu當當?shù)诘?章章 確知信號確知信號p【例2.6】試求無限長余弦波的頻譜密度。 設(shè)一個余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)按式(2.2-21)計算，可以寫為參照式(2.2-28)，上式可以改寫為引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號上。 )(sin)(sin2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffcffcffffffffdtteffSftj)()(21)(00fffffSf0f00(b) 頻譜密度t(a) 波形第第2章章 確知信號確知信號n2.2.3 能量信號的能

11、量譜密度u定義：由巴塞伐爾(Parseval)定理 (2.2-37)將|S(f)|2定義為能量譜密度。 式(2.2-37)可以改寫為 (2.2-38)式中 G(f) = |S(f)|2 能量譜密度u由于信號s(t)是一個實函數(shù)，所以|S(f)|是一個偶函數(shù), 因此上式可以改寫成 (2.2-40)dffSdttsE22)()(dffGE)(0)(2dffGE第第2章章 確知信號確知信號u【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度 在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故由式(2.2-39)得出)(sin)()(fcfGfSa2222)(sin)(sin)()(fcfcfSfG第第2章章 確知信號

12、確知信號n2.2.4 功率信號的功率譜密度u定義：首先將信號s(t)截短為sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一個能量信號，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度 |ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有(2.2-41)將定義為信號的功率譜密度P(f) ，即dffSdttsETTTT22/2/2)()(2)(1limfSTTT2)(1lim)(fSTfPTT第第2章章 確知信號確知信號u周期信號的功率譜密度：令T 等于信號的周期T0 ，于是有(2.2-45)由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理:(2.2-46)式中 |Cn|2 第n次諧波的功率 利用函數(shù)可將上式表示為(2.2-47)式中

13、上式中的被積因子就是此信號的功率譜密度P(f)，即 (2.2-48)2/2/202/2/200)(1)(1limTTTTTdttsTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1dfnfffCP)()(02其他處0)(0nffCfCnnnfffCfP)()()(02第第2章章 確知信號確知信號u【例2.8】試求例2.1中周期性信號的功率譜密度。 該例中信號的頻譜已經(jīng)求出，它等于式(2.2-14)：所以由式(2.2-48)： 得出(2.2-50)TncTVCnsinnnnfffcTVnfffCfP)(sin)()()(022020T-TtVs(t)nnfffCfP)()()(02第第

14、2章章 確知信號確知信號l2.3 確知信號的時域性質(zhì)n2.3.1 能量信號的自相關(guān)函數(shù)u定義：(2.3-1)u性質(zhì)：p自相關(guān)函數(shù)R()和時間t 無關(guān)，只和時間差 有關(guān)。p當 = 0時，R(0)等于信號的能量：(2.3-2)pR()是 的偶函數(shù) (2.3-3)p自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對傅里葉變換： dttstsR)()()(EdttsR)()0(2)()( RRdeRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(第第2章章 確知信號確知信號n2.3.2 功率信號的自相關(guān)函數(shù)u定義：(2.3-10) u性質(zhì)：p當 = 0時，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號的平均功率：(2.3

15、-11)p功率信號的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。 u周期性功率信號：p自相關(guān)函數(shù)定義： (2.3-12) pR()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系： 2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTRPdttsTRTTT2/2/2)(1lim)0(2/2/000)()(1)(TTdttstsTRdfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(第第2章章 確知信號確知信號u【例2.9】試求周期性信號s(t) = Acos(t+)的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。p求功率譜密度：結(jié)果為p求自相關(guān)函數(shù)：)(4)(4)()()(020202ff

16、AffAnfffCfPncos24)()(222AeeAdfefPRjjfj第第2章章 確知信號確知信號n2.3.3 能量信號的互相關(guān)函數(shù)u定義：u性質(zhì)：pR12()和時間 t 無關(guān)，只和時間差 有關(guān)。pR12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：【證】令x = t + ，則 p互相關(guān)函數(shù)R12()和互能量譜密度S12(f)是一對傅里葉變換 互能量譜密度的定義為：,)()()(2112dttstsR)()(1221 RR)()()()()()()()(1221121221RdxxsxsdxxsxsdttstsR(2.3-23)()()(2*112fSfSfSdeRfSfj21212)()(dfef

17、SRfj21212)()(第第2章章 確知信號確知信號n2.3.4 功率信號的互相關(guān)函數(shù)u定義：u性質(zhì)：pR12()和時間t 無關(guān)，只和時間差 有關(guān)。pR12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)： R21() = R12(-)p若兩個周期性功率信號的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫為 式中 T0 信號的周期pR12()和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系：互功率譜定義：2/2/2112,)()(1lim)(TTTdttstsTR2*112)()(nnCCCnnfjeCR021212)(dfenfffCRnfj0201212)()()(第第2章章 確知信號確知信號l小結(jié)n能量信號、功率信號n確知信號再頻域中的四種性質(zhì)：頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度n確知信號在時域中的 特性：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)