2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 一次函數(shù) 4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版.doc

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[4.4　用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式] 一、選擇題 1．xx棗莊如圖K－32－1，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，如果點(diǎn)A(3，m)在直線l上，則m的值為(　　) 圖K－32－1 A．－5 B. C. D．7 2．已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)和(0，－2)，則a－b的值為(　　) A．－1 B．－3 C．3 D．7 3．已知y－2與x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A．y＝4x B．y＝6x C．y＝4x－2 D．y＝4x＋2 4．一次函數(shù)y＝mx＋|m－1|的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為(　　) A．－1　　 B．3　 C．1　 D．－1或3 5．如圖K－32－2，把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)，且2a＋b＝6，則直線AB的表達(dá)式是(　　) 圖K－32－2 A．y＝－2x－3　　 B．y＝－2x－6　 C．y＝－2x＋3　 D．y＝－2x＋6 6．如圖K－32－3，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，且與直線y＝2x相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是(　　) 圖K－32－3 A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 二、填空題 7．已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)y＝－6，則當(dāng)y＝9時(shí)，x＝________． 8．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(x，4)，(0，8)，(－4，0)在同一條直線上，則x＝________． 9．xx雅安定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y＝2x＋1的反函數(shù)的表達(dá)式____________． 10．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，－1≤y≤3，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是____________． 三、解答題 11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)和(－4，－9)． (1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 12.已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，如圖K－32－4所示． (1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)將這個(gè)正比例函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位，寫(xiě)出平移后點(diǎn)P、原點(diǎn)O的像P′，O′的坐標(biāo)，并求出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式． 圖K－32－4 13．xx河北如圖K－32－5，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象l1分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m，4)． (1)求m的值及l(fā)2的表達(dá)式； (2)求S△AOC－S△BOC的值； (3)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能?chē)扇切?，直接?xiě)出k的值． 圖K－32－5 14．在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖K－32－6.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： (1)求出蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)； (2)求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間. 圖K－32－6 15．如圖K－32－7，已知一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形AOBC(O是原點(diǎn))的一組對(duì)邊平行，且AC＝5. (1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)如果一個(gè)一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式． 圖K－32－7 轉(zhuǎn)化思想如圖K－32－8，A，B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P(2，p)在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C(0，2)，直線PB交y軸于點(diǎn)D，此時(shí)S△AOP＝6. (1)求p的值； (2)若S△BOP＝S△DOP，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式． 圖K－32－8  詳解詳析 課堂達(dá)標(biāo) 1.[解析] C　由圖象可得直線l與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，1）（－2，0），代入到y(tǒng)＝kx＋b中，求得直線l的表達(dá)式為y＝x＋1，再把點(diǎn)A（3，m）代入到直線l的表達(dá)式中，求得m的值為.故選C. 2.[解析] D　∵函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（0，－2），∴解得 ∴a－b＝7. 3.[解析] D　設(shè)y－2＝kx（k≠0），根據(jù)題意，得6－2＝k，則k＝4，則函數(shù)的表達(dá)式是y＝4x＋2.故選D. 4.[解析] B　因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（0，2），所以|m－1|＝2，解得m＝3或m＝－1.又因?yàn)閥隨x的增大而增大，所以m＞0，故m＝3. 5.[解析] D　∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b），且2a＋b＝6，∴直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，6－2a）.∵直線AB與直線y＝－2x平行，∴設(shè)直線AB的表達(dá)式是y＝－2x＋b1，把點(diǎn)（a，6－2a）代入函數(shù)表達(dá)式，得6－2a＝－2a＋b1，則b1＝6，∴直線AB的表達(dá)式是y＝－2x＋6. 6.[解析] D　∵點(diǎn)B在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y＝21＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）.設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）.把A，B的坐標(biāo)代入，得解得∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋3.故選D. 7.[答案] －3 [解析] 設(shè)y＝kx（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－6，所以有－6＝2k，則k＝－3，即y＝－3x，所以當(dāng)y＝9時(shí)，有9＝－3x，得x＝－3. 8.[答案] －2 [解析] 設(shè)該直線的表達(dá)式為y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0），則b＝8，－4k＋b＝0，解得k＝2，∴y＝2x＋8.當(dāng)y＝4時(shí)，x＝－2.故答案為－2. 9.[答案] y＝x－ [解析] 令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝－0.5，∴y＝2x＋1與y軸、x軸的交點(diǎn)分別為（0，1），（－0.5，0）.（0，1）關(guān)于y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為（1，0），（－0.5，0）關(guān)于y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為（0，－0.5），設(shè)過(guò)（1，0），（0，－0.5）的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0），則有解得k＝，b＝－，所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－. 10.[答案] y＝x＋1或y＝－x＋1 [解析] y是x的一次函數(shù)，當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，－1≤y≤3，設(shè)所求的表達(dá)式為y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）.分情況討論：（1）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，－1），（2，3），則解得則函數(shù)的表達(dá)式是y＝x＋1；（2）函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（－2，3），（2，－1），則有解得則函數(shù)的表達(dá)式是y＝－x＋1.故函數(shù)的表達(dá)式是y＝x＋1或y＝－x＋1. 11.解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0），則解得 所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－1. （2）令y＝0，得x＝， 故這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）. 12.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，2）在直線y＝kx上， 所以k1＝2，解得k＝2， 所以這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x. （2）P′（5，2），O′（4，0）. 設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋b（a≠0）. 把P′（5，2），O′（4，0）代入，得 解得所以平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－8. 13.解：（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入l1的表達(dá)式，得－m＋5＝4，解得m＝2. 當(dāng)m＝2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）.設(shè)l2的表達(dá)式為y＝ax（a≠0），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得4＝2a，解得a＝2， ∴l(xiāng)2的表達(dá)式為y＝2x. （2）由y＝－x＋5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，∴B（0，5）. 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝10，∴A（10，0）， ∴S△AOC＝104＝20，S△BOC＝52＝5.∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15. （3）∵l1，l2，l3不能?chē)扇切危? ∴l(xiāng)1∥l3或l2∥l3或l3過(guò)點(diǎn)C. 當(dāng)l1∥l3時(shí)，k＝－. 當(dāng)l2∥l3時(shí)，k＝2. 當(dāng)l3過(guò)點(diǎn)C時(shí)，4＝2k＋1，∴k＝. ∴k的值為－或2或. 14.解：（1）由圖象過(guò)（0，24）可設(shè)蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋24（k≠0）. 將（2，12）代入，得2k＋24＝12， 解得k＝－6， 所以y＝－6x＋24. （2）令－6x＋24＝0，得x＝4， 所以蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間為4 h. 15.解：（1）∵一次函數(shù)y＝－x＋4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4， 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝8， ∴A（8，0），B（0，4）. （2）∵四邊形AOBC（O是原點(diǎn)）的一組對(duì)邊平行， ∴四邊形AOBC是梯形. 在梯形AOBC中，OA＝8，OB＝4，AC＝5. 當(dāng)AC∥OB時(shí)（如圖①），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，5）. 當(dāng)BC∥OA時(shí)（如圖②），設(shè)點(diǎn)C（x，4）. ∵AC＝5， ∴（x－8）2＋（4－0）2＝52， ∴x＝5或x＝11， 此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4）或（11，4）. 綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，5）或（5，4）或（11，4）. （3）∵點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y＝kx＋b（k＜0）的圖象上， ∴點(diǎn)（8，5）與（11，4）都不符合題意. 只有當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4）時(shí)，k＜0， ∴解得 ∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋. 素養(yǎng)提升 解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則PF＝2. ∵C（0，2），∴CO＝2， ∴S△COP＝22＝2. ∵S△AOP＝6，S△COP＝2， ∴S△COA＝4， 即OA2＝4， ∴OA＝4，∴A（－4，0）， ∴S△AOP＝4p＝6， ∴p＝3. （2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，則OH為△BOP，△DOP的高. ∵S△BOP＝S△DOP，且這兩個(gè)三角形同高， ∴DP＝BP，即P為BD的中點(diǎn). ∵PF⊥y軸，PE⊥x軸， ∴OB＝2PF＝4，OD＝2PE＝6， ∴B（4，0），D（0，6）. 設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0）， 則 解得 ∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋6.