中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt

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第17講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),第三章函數(shù)及其圖象,知識盤點,1．二次函數(shù)及其相關(guān)概念2．二次函數(shù)的圖象3．二次函數(shù)的性質(zhì)4．二次函數(shù)與一元二次方程5．二次函數(shù)圖象的平移6．求二次函數(shù)的解析式的方法,1．數(shù)形結(jié)合思想二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合最好的體現(xiàn)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象特征與a，b，c及判別式b2－4ac的符號之間的關(guān)系如下：,難點與易錯點,特殊值：當x＝1，y＝a＋b＋c；當x＝－1時，y＝a－b＋c.若a＋b＋c>0，即x＝1時，y>0.若a－b＋c>0，即x＝－1時，y>0.,2、注意二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k的圖形平移，一般按照“橫坐標加減左右移”、“縱坐標加減上下移”即“左加右減，上加下減”，容易出現(xiàn)移動方向弄反．3、求二次函數(shù)與x軸交點坐標的方法是令y＝0解關(guān)于x的方程；求函數(shù)與y軸交點的方法是令x＝0得y值，容易出現(xiàn)求與x軸交點坐標時，令x＝0，求與y軸交點坐標時，令y＝0的錯誤．,4、根據(jù)a，b，c確定函數(shù)的大致圖象易錯點：(1)c的大小決定拋物線與y軸的交點位置，c＝0時，拋物線過原點，c>0時，拋物線與y軸交于正半軸，c0時，對稱軸在y軸左側(cè)，當ab<0時，對稱軸在y軸的右側(cè)．,1．[2015蘭州]下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()2．在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2,C,A,夯實基礎(chǔ),3．對于二次函數(shù)y＝2(x＋1)(x－3)，下列說法正確的是()A．圖象的開口向下B．當x＞1時，y隨x的增大而減小C．當x＜1時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x＝－14．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2－4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式為()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－2,C,B,A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2,B,(1)用配方法求拋物線的頂點坐標；(2)x取何值時，y隨x的增大而減?。?3)若拋物線與x軸的兩個交點為A，B，與y軸的交點為C，求S△ABC.,考點一：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),典例探究,1．[2015樂山]二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的最大值為()A．3B．4C．5D．6【解析】y＝－(x－1)2＋5，∵a＝－1＜0，∴當x＝1時，y有最大值，最大值為5.,C,【對應訓練】,C,考點二：二次函數(shù)的平移[2015成都]將拋物線y＝x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為()A．y＝(x＋2)2－3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x－2)2－3【解析】拋物線y＝x2平移后的拋物線解析式為y＝(x＋2)2－3.,A,1．[2014麗水]在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖象的頂點坐標是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)【解析】函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象y＝2(x－2)2＋4(x－2)－3－1，即y＝2(x－1)2－6，頂點坐標是(1，－6)．,C,對應練習,2．拋物線y＝x2＋bx＋c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y＝x2－2x－3，則b，c的值為()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2【解析】先配方為y＝(x－1)2－4，逆向思考把y＝(x－1)2－4先左移2個單位，再向上移3個單位得到解析式為y＝(x－1＋2)2－4＋3＝(x＋1)2－1，化為一般式是y＝x2＋2x，故選擇B.,B,【點悟】(1)二次函數(shù)圖象的平移實際上就是頂點位置的變換，因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式確定其頂點坐標，然后求出平移后的頂點坐標，從而求出平移后二次函數(shù)的解析式．(2)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減．,考點三：二次函數(shù)的解析式的求法,,【例1】(2015黑龍江)如圖，拋物線y＝x2－bx＋c交x軸于點A(1，0)，交y軸于點B，對稱軸是x＝2.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．,【點評】根據(jù)不同條件，選擇不同設(shè)法．(1)若已知圖象上的三個點，則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，列方程組，求出a，b，c的值；(2)若已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸，函數(shù)最值，則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點式y(tǒng)＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)；(3)若已知拋物線與x軸的交點，則設(shè)拋物線的解析式為交點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再將另一條件代入，可求出a值．,2、[2015遵義]如圖17－2，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－4，0)，B(2，0)，與y軸交于點C(0，2)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積．圖17－2,答圖,【點悟】(1)當已知拋物線上三點求二次函數(shù)的解析式時，一般采用一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)當已知拋物線頂點坐標(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求解析式時，一般采用頂點式y(tǒng)＝a(x－m)2＋k；(3)當已知拋物線與x軸的交點坐標求二次函數(shù)的解析式時，一般采用兩根式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)．,考點四：二次函數(shù)的綜合運用,【例3】(2015深圳)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(－3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上．(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由．,,,【點評】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識點．在(2)中注意分點P在∠DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況．,如圖17－6，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C.(1)求m的值；(2)求點B的坐標；(3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標．,圖17－6,對應練習,【解析】(1)將A(3，0)的坐標代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x2＋2x＋m；(2)令y＝0，解一元二次方程；(3)由于S△ABD＝S△ABC，則C，D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱．解：(1)將A(3，0)的坐標代入二次函數(shù)解析式，得－32＋23＋m＝0，解得m＝3；(2)二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x＝3或x＝－1，∴點B的坐標為(－1，0)；,(3)∵S△ABD＝S△ABC，點D在第一象限，∴點C的縱坐標與點D的縱坐標相等，∴點C，D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱．∵由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x＝1，∵點C的坐標為(0，3)，∴點D的坐標為(2，3)．,