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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題1 北師大版必修1
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．(xx陜西高考)設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∩N＝( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．(0,1] D．(0,1)
[答案] B
[解析] x2<1，∴－1
0，
又f(2)＝ln2－2<0，f(2)f(3)<0，
∴x0∈(2,3)．
5．已知f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2－x)，則x的取值范圍是( )
A．x>1 B．x<1
C．00，a≠1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是( )
A．a(chǎn)>1，c>1 B．a(chǎn)>1,01 D．0()>() B．()>()>()
C．()>()>() D．()>()>()
[答案] D
[解析] ∵y＝()x為減函數(shù)，<，
∴()>().
又∵y＝x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且>，
∴()>()，
∴()>()>().故選D.
10．已知函數(shù)f(x)＝x，則方程()|x|＝|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．xx
[答案] B
[解析] 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝()|x|及y＝|x|的圖像如圖所示，易得B.
11．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中，成立的是( )
A．f(－)0時(shí)，－t2<0≠2，∴t≤0.
即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.
當(dāng)t＝0時(shí)，f(a)＝0，a≤0時(shí)，a2＋2a＋2＝0無解．
a>0時(shí)，－a2＝0，a＝0無解．
當(dāng)t＝－2時(shí)，a≤0，a2＋2a＋2＝－2無解
a>0時(shí)－a2＝－2，a＝.
15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個(gè)近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________．
[答案] (，1)
[解析] 設(shè)f(x)＝x3－6x2＋4，
顯然f(0)>0，f(1)<0，
又f()＝()3－6()2＋4>0，
∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(，1)．
16．函數(shù)y＝(x2－3x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
[答案] (3，＋∞)
[解析] 先求定義域，∵x2－3x>0，∴x>3或x<0，
又∵y＝u是減函數(shù)，且u＝x2－3x.
即求u的增區(qū)間．∴所求區(qū)間為(3，＋∞)．
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)設(shè)全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.
[解析] ∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，
∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，
可得，解得
∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
∴A∪B＝{2,3,4}．
18．(本小題滿分12分)(1)不用計(jì)算器計(jì)算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0
(2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)．
[解析] (1)原式＝log33＋lg(254)＋2＋1
＝＋2＋3＝.
(2)∵f(x－)＝(x＋)2
＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4＝(x－)2＋4
∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.
19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無零點(diǎn)；
(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值．
[解析] (1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個(gè)根，易知Δ>0，
即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<；
Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>.
故m<時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
m＝時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；m>時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)．
(2)因?yàn)?是對(duì)應(yīng)方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．
[解析] (1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x，
所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)
＝－2log23＝－3.
(2)設(shè)任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，
因?yàn)楫?dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，
又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，
即當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－2－x；
又因?yàn)閒(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，
綜上可知，f(x)＝.
21．(本小題滿分12分)(xx上海高考)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋，其中a為常數(shù)
(1)根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若a∈(1,3)，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由．
[解析] (1)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f(－x)＝a(－x)2＋＝ax2－，
當(dāng)a＝0時(shí)，f(－x)＝－f(x)為奇函數(shù)，
當(dāng)a≠0時(shí)，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)設(shè)1≤x1f(x1)，故當(dāng)a∈(1,3)時(shí)，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增．
22．(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)＋f(－2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)解關(guān)于x的不等式－10，
∴f(－x)＝a－x－1.
由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，
∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．
∴所求的解析式為f(x)＝.
(3)不等式等價(jià)于
或，
即或.
當(dāng)a>1時(shí)，有或
注意此時(shí)loga2>0，loga5>0，
可得此時(shí)不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)．
同理可得，當(dāng)01時(shí)，
不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)；
當(dāng)0
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