2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題 注意事項(xiàng)： 1．本試題 滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2．選擇題部分，請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)（A、B、C、D）涂在答題卡上。將答案用黑色簽字（0.5mm）筆填涂在答題卡指定位置。 3.參考公式：臺(tái)體體積 ： 錐體體積：， 球體體積： 球表面積： 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.直線x＋y＋m=0的傾斜角是 A. B. C. D. 2.已知兩條直線和互相垂直，則等于 A. 2 B. 1 C. 0　 D. 3.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是 A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，，則 4. 已知點(diǎn)，點(diǎn)，則 A． B． C． D. 5.把兩半徑為2的實(shí)心鐵球熔化成一個(gè)實(shí)心鐵球，則這個(gè)大球的半徑應(yīng)為 A． 4 B． C． D． 6. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 A. B. C. D. 7. 棱臺(tái)上、下底面面積之比為1∶9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成上、下兩部分的體積之比是 A． 1∶7 B．2∶7 C．7∶19 D．5∶ 16 8. 如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為 A. B. C. D. 二、 填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分． 9. 直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是 . 10. 兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為 . 11．圓與圓的位置關(guān)系是_____________. 12..如圖二面角內(nèi)一點(diǎn)P到平面的距離為PC=1,到平面 的距離為PD=3,且CD=，則二面角的大小為______________ . 13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________． 14．y=的最小值是__________. 三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15.（本題滿分12分） 已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線. （1）求直線的方程； （2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 16.（本題滿分12分） 如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn). (1) 求證：平面PCC1⊥平面MNQ； (2) 求證：PC1∥平面MNQ。 17.（本題滿分14分） 如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面ABD⊥平面ABC． (1) 證明:平面BDC⊥平面ABD （2）若F恰好在E位置時(shí)，求四棱錐D-ABCF的體積。 （3）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，估計(jì)的取值范圍．（該小問 只寫出結(jié)論，不需要證明過程） 18.（本題滿分14分） 某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成（如圖所示）。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m。 （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程； （2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5 m。請(qǐng)計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少。 19. （本題滿分14分） 已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示． （1）求三棱錐A—BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離； （2）求二面角 B-AC-D的正弦值． 20.（本題滿分14分） 已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切． （1）求圓的方程； （2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3） 在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 座位號(hào) 佛山一中xx學(xué)年度上學(xué)期高二級(jí)期中考試 數(shù)學(xué)（理科）試卷 一．選擇題：把正確答案的選項(xiàng)符號(hào)填涂在答題卡上！ 二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把正確答案填在答題卷上 9._____________; 10.________________; 11.__________________ 12._____________; 13.________________; 14．_____________________; 三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15.（本題滿分12分） 16.（本題滿分12分） 17.（本題滿分14分） 18.（本題滿分14分） 19. （本題滿分14分） 20.（本題滿分14分） 佛山一中第xx學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)（理科）試題答案及其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分． 1. C；2. D；3. B；4. C；5. C；6. B；7. C；8. D. 二、 填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分． 9. x-y-=0;10. ; 11．相交; 12. 120o; 13. 30o; 14． 5 三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15.（本題滿分12分） 解法一：(1)聯(lián)立兩直線方程解得 ……2分 則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2) ……3分 ∵直線x-2y-1=0的斜率為 ……4分 ∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k= ……5分 所求直線方程為y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 …… 6分 (2)對(duì)于方程2x+y+2=0，令y=0 則x=-1 ,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0) …… 8分 令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2) …… 10分 直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB ∴ …12分 16.（本題滿分12分） 證明：（1）∵AC=BC ,P是AB中點(diǎn)，∴AB⊥PC ∵AA1⊥面ABC ， CC1//AA1 ∴CC1⊥面ABC …… 1分 而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB …… 2分 ∵CC1PC=C ∴AB⊥面PCC1 …… 3分 又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB, ∴MN⊥面/PCC1……4分 MN在平面MNQ內(nèi)，……5分 ∴面PCC1⊥面MNQ …… 6分 (2)連PB1與MN相交于K，連KQ …… 8分 ∵M(jìn)N//PB,N為BB的中點(diǎn)，∴K為PB1的中點(diǎn) 又∵Q是C1B1的中點(diǎn) ∴PC1//KQ …… 10分 而KQ 平面MNQ， PC1 平面MNQ ∴PC1//面MNQ …… 12分 17.（本題滿分14分） （1）平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)， 當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，，因CB⊥AB,CB⊥DK,……3分 ∴CB⊥平面， 又因?yàn)镃B平面BDC ∴平面BDC⊥平面ABD ………… 5分 (2)由已知平面ABD⊥平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB, AK⊥AB，那么AK⊥平面ABC 故AK為四棱錐D-ABCF的高 …… 7分 由第（1）小問可以知道，對(duì)于， 又，因此有，AK= …… 8分 四棱錐D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面積為S= …… 9分 因此 四棱錐D-ABCF的體積 ……10分 (3) t的取值范圍是 …… 14分 注：當(dāng)F為DC中點(diǎn)時(shí)t=1,當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，有，因此t的取值范圍是 18.（本題滿分14分） 解：（1）方法一：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系 ………2分 則有E( ,0) ,F( ,0),M0,3） ………3分 由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為 …4分 ∵F( ,0),M（0,3）都在圓上， ∴ ……………6分 解得b=-3, ……………………8分 所以圓的方程為…………………………10分 方法二：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸， 以1m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系 ……………2分 設(shè)所求圓的圓心G，半徑為r，則點(diǎn)G在y軸上 ………………3分 在Rt△GOE中，|OE|=，|GE|=r, |OG|=r-3 由勾股定理 解得r=6 ………………6分 則圓心坐標(biāo)為(0,3) …………………8分 圓的方程為 ………………10分 （2）設(shè)限高為h，作CP⊥AD，交圓于點(diǎn)P，則|CP|=h+0.5 ……………11分 將點(diǎn)P的坐標(biāo)x=代入圓的方程得， 得y=2或y=-8(舍去) ……………………12分 所以h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5（m） ……………………13分 答:車輛的限制高度為3.5m. …………… ……14分 19. 解：(1) 由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角， AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分 作DE⊥AB于點(diǎn)E ∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC ∵∠DBC為直角 ∴BC⊥面ADB ∴BC⊥DE ∴DE⊥面ABC…………………………3分 ∴DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到面ABC的距離………………………………4分 ∵DB=1,AD=2 ∴DE= ∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為 …………5分 ∵,∴ ……………………7分 (2) 作DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF， ∵DE⊥面ABC ∴DE⊥AC ∴AC⊥面DEF ∴AC⊥EF ∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角 ……………………10分 ∵DB=BC=1 ∴DC= ∴DF= ∴sin∠DFE= ∴二面角 B-AC-D的正弦值是……………………14分 20.（本題滿分14分） 解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以 ，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故． 故所求圓的方程為． …………………………………4分 （Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為 的方程為，即 由于垂直平分弦AB，故圓心必在上， 所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù) 使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB…………………14分