【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(二十七)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 理 新人教A版

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1、 限時(shí)集訓(xùn)(二十七)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 (限時(shí)：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(2012廣東高考)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，則＝(　　)A．(－2，－4)　　　　　　　 B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且＝a，＝b，則＝(　　) A．b－a B．b＋a C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)－b 3．(2013鄭州模擬)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λ

2、a＋μb(λ、μ為實(shí)數(shù))，則m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 4．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．2 B．1 C. D. 5．已知點(diǎn)A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，給出下面的結(jié)論： ①直線OC與直線BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2013成都模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，m＝(b－c，

3、cos C)，n＝(a，cos A)，m∥n，則cos A的值等于(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________. 8．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，且CN、AM交于點(diǎn)P，則＝________(用a，b表示)． 9．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________. 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 10．如圖，已知點(diǎn)A(4,0)

4、，B(4,4)，C(2,6)，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)． 11.已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，試問(wèn)： (1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？P在第三象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 12．若平面向量a、b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于x軸，b＝(2，－1)，求a的坐標(biāo)． 答 案 限時(shí)集訓(xùn)(二十七)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1．A　2.A　3.D　4.A　5.C　6.C 7．(－6,21)8.－a＋b　9.1 10．解：法一：由O，P，B三點(diǎn)共線，可設(shè)＝λ＝(4λ，4

5、λ)， 則＝－＝(4λ－4,4λ)． 又＝－＝(－2,6)，由與共線得(4λ－4)6－4λ(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)， 所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)． 法二：設(shè)P(x，y)，則＝(x，y)，因?yàn)椋?4,4)，且與共線，所以 ＝，即x＝y(tǒng). 又＝(x－4，y)，＝(－2,6)，且與共線， 所以(x－4)6－y(－2)＝0， 解得x＝y(tǒng)＝3， 所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)． 11．解：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)， ∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． 若點(diǎn)P在x軸上，則2＋3t＝0， 解得t＝－； 若點(diǎn)P在y軸上，則1＋3t＝0， 解得t＝－； 若點(diǎn)P在第三象限，則解得t<－. (2)不能，若四邊形OABP成為平行四邊形， 則＝，即 ∵該方程組無(wú)解， ∴四邊形OABP不能成為平行四邊形． 12．解：設(shè)a＝(x，y)， ∵b＝(2，－1)， ∴a＋b＝(x＋2，y－1)． 又∵a＋b平行于x軸， ∴y－1＝0，得y＝1， ∴a＋b＝(x＋2,0)． 又∵|a＋b|＝1， ∴|x＋2|＝1， ∴x＝－1或x＝－3， ∴a＝(－1,1)或a＝(－3,1)． 4