【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(三十二)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理 新人教A版

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1、 限時(shí)集訓(xùn)(三十二)　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 (限時(shí)：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝(　　) A．4n　　　　　　 B．4n C．4n－1 D．4n－1 2．(2012安徽高考)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝(　　) A．33 B．72 C．84 D．1

2、89 4．(2013西安模擬)已知a，b，m，n，x，y均為正數(shù)，且a≠b，若a，m，b，x成等差數(shù)列，a，n，b，y成等比數(shù)列，則有(　　) A．m>n，x>y B．m>n，xy 5．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝18，則a2a3a4等于(　　) A．36 B．216 C．36 D．216 6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則(　　) A．2n－1 B.n－1 C.n－1 D. 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S

3、n，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________. 8．若數(shù)列{an}(an∈R)對任意的正整數(shù)m，n滿足am＋n＝aman，且a3＝2，那么a12＝________. 9．(2013聊城模擬)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，bn＝(n∈N*)，考察下列結(jié)論． ①f(0)＝f(1)；②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{an}為等比數(shù)列；④{bn}為等差數(shù)列．其中正確的是________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 10．?dāng)?shù)列{an}中，Sn＝1＋kan(k

4、≠0，k≠1)． (1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列； (2)求通項(xiàng)an； (3)當(dāng)k＝－1時(shí)，求和a＋a＋…＋a. 11.設(shè)數(shù)列{an}是一等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 12．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)． (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列{cn}對n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2 013. 答

5、案 限時(shí)集訓(xùn)(三十二)　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1．C　2.B　3.C　4.B　5.B　6.B 7．－2　8.64　9.①③④ 10．解：(1)∵Sn＝1＋kan，① Sn－1＝1＋kan－1，② ①－②得Sn－Sn－1＝kan－kan－1(n≥2)， ∴(k－1)an＝kan－1，＝為常數(shù)，n≥2. ∴{an}是公比為的等比數(shù)列． (2)∵S1＝a1＝1＋ka1，∴a1＝. ∴an＝n－1＝－. (3)∵{an}中a1＝，q＝， ∴{a}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列． 當(dāng)k＝－1時(shí)，等比數(shù)列{a}的首項(xiàng)為，公比為， ∴a＋a＋…＋a＝＝. 11．解：(1

6、)∵S1＝(b1－1)＝b1， ∴b1＝－2. 又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2， ∴b2＝4.∴a2＝－2，a5＝4. ∵{an}為等差數(shù)列， ∴公差d＝＝＝2， 即an＝－2＋(n－2)2＝2n－6. (2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)，① Sn＝(bn－1)，② ①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1， ∴bn＋1＝－2bn. ∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比q＝－2，首項(xiàng)b1＝－2， ∴bn＝(－2)n. ∴Sn＝[(－2)n－1]． 12．解：(1)∵由已知得a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d， ∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)， 解得d＝2或d＝0(舍去)． ∴an＝1＋(n－1)2＝2n－1(n∈N*)． 又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9， ∴數(shù)列{bn}的公比為3. ∴bn＝33n－2＝3n－1(n∈N*)． (2)由＋＋…＋＝an＋1得 當(dāng)n≥2時(shí)，＋＋…＋＝an. 兩式相減得，n≥2時(shí)，＝an＋1－an＝2. ∴cn＝2bn＝23n－1(n≥2)． 又當(dāng)n＝1時(shí)，＝a2， ∴c1＝3. ∴cn＝ ∴c1＋c2＋c3＋…＋c2 013＝ 3＋ ＝3＋(－3＋32 013)＝32 013. 4