2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.7 切線長定理課件（新版）北師大版.ppt

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第三章 圓,知識(shí)點(diǎn)1 切線長的概念 1.下列說法正確的有( C ) ①切線就是切線長;②切線是可以度量的;③切線長是可以度量的;④切線與切線長是不同的量,切線是直線,而切線長是線段的長度. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),2.如圖,直線PA過半圓的圓心O,交半圓于A,B兩點(diǎn),PC切半圓于點(diǎn)C,已知PC=3,PB=1,則該半圓的半徑為 4 .,,,,,,5.如圖,直尺、三角板和☉O相切,AB=8 cm.求☉O的直徑.,6.如圖,在△ABC中,∠ABC=90,O是AB上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)D,連接DB,DE,OC.若AD=2,AE=1,求CD的長,解:連接OD.∵∠ABC=90,OB是半徑,∴CB切☉O于點(diǎn)B. ∵AC切☉O于點(diǎn)D,∴CB=CD. 又∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB. ∵BE為☉O的直徑,∴∠BDE=∠ODA=90, ∴∠ODB=∠ADE,∴∠ADE=∠ABD, ∴△ADE∽△ABD,可得AD2=AEAB. 又∵AD=2,AE=1,∴AB=4. 設(shè)CD=CB=x, 在Rt△ABC中,有( x+2 )2=x2+42,解得x=3, ∴CD=3.,,,,10.如圖,AB與☉O相切于點(diǎn)B,線段OA與弦BC垂直于點(diǎn)D,∠AOB=60,BC=4 cm,則切線AB= 4 cm.,,,,,,,12.如圖,EB,EC是☉O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是☉O上的兩點(diǎn).若∠E=46,∠DCF=32,則∠A的度數(shù)是 99 .,,,13.如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90,AD是∠BAC的角平分線. ( 1 )以AB上的一點(diǎn)O為圓心,AD為弦在圖中作出☉O;( 不寫作法,保留作圖痕跡 ) ( 2 )試判斷直線BC與☉O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.,解:( 1 )☉O如圖所示. ( 2 )相切. 理由:連接OD.∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA. ∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠OAD=∠DAC, ∴∠ODA=∠DAC,∴OD∥AC. ∵AC⊥BC,∴OD⊥BC,即BC是☉O的切線.,14.如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CD⊥AB于點(diǎn)D,從C,B兩點(diǎn)分別作半圓O的切線,它們相交于點(diǎn)E,連接AE交CD于點(diǎn)P.求證:PD∶CE=AD∶AB.,證明:∵CD⊥AB,∴∠PDA=90. ∵EB為半圓O的切線,AB是半圓O的直徑, ∴EB⊥AB,即∠EBA=90, 又∵∠PAD=∠EAB,∴△APD∽△AEB, ∴PD∶BE=AD∶AB, ∵EC,EB都是半圓O的切線,∴CE=BE, ∴PD∶CE=AD∶AB.,15.( 涼山州中考 )如圖,已知AB為☉O的直徑,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切線,切點(diǎn)為B,OC∥AD,BA,CD的延長線相交于點(diǎn)E. ( 1 )求證:DC是☉O的切線; ( 2 )若AE=1,ED=3,求☉O的半徑.,解:( 1 )連接DO. ∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD. 又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO, ∴∠COD=∠COB. 在△COD和△COB中,∵OD=OB,∠COD=∠COB,OC=OC, ∴△COD≌△COB,∴∠CDO=∠CBO. ∵BC是☉O的切線,∴∠CBO=90, ∴∠CDO=90, 又∵點(diǎn)D在☉O上,∴DC是☉O的切線.,( 2 )設(shè)☉O的半徑為R,則OD=R,OE=R+1, ∵CD是☉O的切線,∴∠EDO=90, ∴ED2+OD2=OE2, ∴32+R2=( R+1 )2,解得R=4, ∴☉O的半徑為4.,16.如圖,在正方形ABCD中,以BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓O,AE切半圓于點(diǎn)F交CD于點(diǎn)E. ( 1 )求證:AO⊥EO; ( 2 )連接DF,求tan∠FDE的值.,解:( 1 )∵∠ABC=∠DCB=90, ∴AB,CD均為半圓的切線, 連接OF,∵AE切半圓于點(diǎn)F, ∴∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO. ∵∠BAE+∠CEA=180, ∴∠OAF+∠OEF=90, ∴∠AOE=90,∴AO⊥EO.,