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1、
限時(shí)集訓(xùn)(三十) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
(限時(shí)：45分鐘 滿分：81分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．?dāng)?shù)列1，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an是( )
A. B.
C. D.
2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－2λn(n∈N*)，則“λ<1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an＝，則數(shù)列{an}中的最大值是( )
A．3 B．19
C. D.
4．(2013銀川模擬)設(shè)數(shù)列{a
2、n}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tr，則T2 013的值為( )
A．－ B．－1
C. D．2
5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5
3、
8．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2 013＝________.
9．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10＝________.
三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
10．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)于所有的n≥2，n∈N*都有a1a2a3…an＝n2，求a3＋a5的值．
11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，分別求它們的通項(xiàng)公式an.
(1)Sn＝2n2＋3n；
(2)Sn＝2n＋1.
12．已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝，且前n項(xiàng)和為Tn，
4、設(shè)cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性．
答 案
限時(shí)集訓(xùn)(三十) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
1．B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A
7．n2－n＋1 8. 9.64
10．解：∵a1a2a3…an＝n2，
∴a1a2＝4，a1a2a3＝9，解得a3＝.
同理a5＝.∴a3＋a5＝.
11．解：(1)由題可知，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝212＋31＝5，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1.
當(dāng)n＝1時(shí)，41＋1＝5＝a1，
故an＝4n＋1.
(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2＋1＝3，
當(dāng)n≥2時(shí)，
an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－1.
當(dāng)n＝1時(shí)，21－1＝1≠a1，
故an＝
12．解：(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1
＝2n－1(n≥2)，
故bn＝
(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1
＝＋＋…＋，
∴cn＋1－cn＝＋－
＝<0.
∴{cn}是遞減數(shù)列．
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