【創(chuàng)新設計】高考數學一輪復習 限時集訓(五十四)雙 曲 線 理 新人教A版

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1、 限時集訓(五十四)　雙 曲 線 (限時：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．若k∈R則“k>5”是“方程－＝1表示雙曲線”的(　　) A．充分不必要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．與橢圓＋y2＝1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是(　　) A.－y2＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D．x2－＝1 3．(2013惠州模擬)已知雙曲線－＝1與直線y＝2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　) A．(1， ) B．(1， ] C．(，＋∞) D．[，＋

2、∞) 4．(2012浙江高考)如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　) A．3 B．2 C. D. 5．已知雙曲線－＝1(b>0)的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為y＝x，點P(，y0)在雙曲線上．則12＝(　　) A．－12 B．－2 C．0 D．4 6．(2012皖南八校聯(lián)考)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，若過點且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是(　　) A. B. C．2 D．2 二、填空題(本大題

3、共3小題，每小題5分，共15分) 7．(2012江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為________． 8．P為雙曲線x2－＝1右支上一點，M，N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為________． 9．(2012遼寧高考)已知雙曲線x2－y2＝1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 10．雙曲線C與橢圓＋＝1有相同焦點，且經過點(，4)． (1)求雙曲線C的

4、方程； (2)若F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，點P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝120，求△F1PF2的面積． 11.設A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為. (1)求雙曲線的方程； (2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使＋＝t，求t的值及點D的坐標． 12．設雙曲線－＝1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2. (1)求此雙曲線的漸近線l1，l2的方程； (2)若A，B分別為l1，l2上的點，且2|AB|＝5|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線

5、． 答 案 限時集訓(五十四)　雙 曲 線 1．A　2.B　3.C　4.B　5.C　6.A 7．2　8.5　9.2 10．解：(1)橢圓的焦點為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0，3)． 設雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)， 則a2＋b2＝32＝9.① 又雙曲線經過點(，4)， 所以－＝1，② 解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)， 所以所求雙曲線C的方程為 －＝1. (2)由雙曲線C的方程，知a＝2，b＝，c＝3. 設|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|m－n|＝2a＝4， 平方得m2－2mn＋n2＝16.① 在△F1PF

6、2中，由余弦定理得 (2c)2＝m2＋n2－2mncos 120＝m2＋n2＋mn＝36.② 由①②得mn＝. 所以△F1PF2的面積為 S＝mnsin 120＝. 11．解：(1)∵由題意知a＝2， ∴一條漸近線為y＝x， 即bx－2y＝0. ∴＝，解得b2＝3， ∴雙曲線的方程為－＝1. (2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)， 則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0. 將直線方程代入雙曲線方程得 x2－16x＋84＝0， 則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12. ∴∴ ∴t＝4，點D的坐標為(4，3)． 12．解：(1)∵e＝2，∴c2＝4a2. ∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2. ∴雙曲線方程為y2－＝1，漸近線方程為y＝x. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x，y)． ∵2|AB|＝5|F1F2|， ∴|AB|＝|F1F2|＝2c＝10. ∴ ＝10. 又y1＝x1，y2＝－x2,2x＝x1＋x2,2y＝y(tǒng)1＋y2， ∴y1＋y2＝(x1－x2)， y1－y2＝(x1＋x2)， ∴ ＝10， ∴3(2y)2＋(2x)2＝100， 即＋＝1. 則M的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為的橢圓． 4