【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(三十八)基本不等式 理 新人教A版

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1、 限時(shí)集訓(xùn)(三十八)　基本不等式 (限時(shí)：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(2012福建高考)下列不等式一定成立的是(　　) A．lg(x2＋)＞lg x(x＞0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.＞1(x∈R) 2．(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a0，b>0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是(　　) A. B．1

2、 C．4 D．8 4．(2013淮北模擬)函數(shù)y＝(x>1)的最小值是(　　) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 5．設(shè)a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于(　　) A．0 B．4 C．－4 D．－2 6．(2013溫州模擬)已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且＝2，∠BAC＝30，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值是(　　) A．20 B．18 C．16 D．19 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存

3、貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站________公里處． 8．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))． ①ab≤1?、冢??、踑2＋b2≥2 ④a3＋b3≥3　⑤＋≥2. 9．(2013泰州模擬)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 10．已知a>0，b>0，c>0，d>0.求證：＋≥4.

4、 11.已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0， 求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值． 12．提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝xv(x

5、)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí)) 答 案 限時(shí)集訓(xùn)(三十八)　基本不等式 1．C　2.A　3.C　4.A　5.C　6.B 7．5　8.①③⑤　9.4 10．證明：＋＝＋＋＝＋＋≥2＋2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，c＝d時(shí)，取“＝”)，故＋≥4. 11．解：(1)∵x>0，y>0， ∴xy＝2x＋8y≥2， 即xy≥8，∴≥8，即xy≥64. 當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y， 即x＝16，y＝4時(shí)，“＝”成立． ∴xy的最小值為64. (2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0， ∴2x＋8y＝xy，即＋＝1. ∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10

6、＋2 ＝18， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y＝12時(shí)“＝”成立． ∴x＋y的最小值為18. 12．解：(1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b， 則由已知得 解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為 v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得 f(x)＝ 當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，f(x)取得最大值為6020＝1 200； 當(dāng)20≤x≤200時(shí)，f(x)＝x(200－x)≤2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時(shí)，等號(hào)成立． 所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3 333， 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/小時(shí)． 3