基于matlab 的電力系統(tǒng)潮流仿真計(jì)算畢業(yè)論文

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1、 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) (論 文) 電氣與電子工程 系 供用電技術(shù) 專業(yè) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目 基于Matlab 的電力系統(tǒng)潮流仿真計(jì)算 學(xué) 生 姓 名 班 級(jí)

2、 學(xué) 號(hào) 指 導(dǎo) 教 師 完 成 日 期 2007 年 6 月 10 日 基于Matlab的電力系統(tǒng)潮流仿真計(jì)算 The Power Flow Simulation of Power System Based on

3、 MATLAB 總計(jì) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 頁(yè) 表 格 個(gè) 插 圖 幅 摘 要 潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，是進(jìn)行故障計(jì)算，繼電保護(hù)整定，安全分析的必要工具。 傳統(tǒng)的潮流計(jì)算程序缺乏圖形用戶界面，結(jié)果顯示不直觀，難于與其他分析功能集成。網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入工作量大且易于出錯(cuò)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，MICROSOFT WINDOWS操作系統(tǒng)早已被大家所熟悉，其友好的圖形用戶界面已成為PC機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)，

4、而DOS操作系統(tǒng)下的應(yīng)用程序因其界面不夠友好，開(kāi)發(fā)具有WINDOWS風(fēng)格界面的電力系統(tǒng)分析軟件已成為當(dāng)前的主流趨勢(shì)。另外，傳統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)方法是結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)方法，該方法基于功能分解，把整個(gè)軟件工程看作是一個(gè)個(gè)對(duì)象的組合，由于對(duì)某個(gè)特定問(wèn)題域來(lái)說(shuō)，該對(duì)象組成基本不變，因此，這種基于對(duì)象分解方法設(shè)計(jì)的軟件結(jié)構(gòu)上比較穩(wěn)定，易于維護(hù)和擴(kuò)充。 本文介紹了圖形化潮流計(jì)算軟件的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)思想和總體結(jié)構(gòu)，闡述了該軟件所具備的功能和特點(diǎn)。結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，軟件采用 MATLAB語(yǔ)言運(yùn)行于WINDOWS操作系統(tǒng)的圖形化潮流計(jì)算軟件。本系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，圖形界面直觀，運(yùn)行穩(wěn)定.計(jì)算準(zhǔn)確。計(jì)算中，算法做

5、了一些改進(jìn)，提高了計(jì)算速度，各個(gè)類(lèi)的有效封裝又使程序具有很好的模塊性.可維護(hù)性和可重用性。 關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算； MATLAB 目錄 摘要 第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述……………………………………… 1.1電力系統(tǒng)簡(jiǎn)介…………………………………………………… 1.2潮流計(jì)算簡(jiǎn)介………………………………………………………… 1.3潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展………………………………………………… 第二章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型……………………………………………………… 2.1導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法

6、…………………………………………………… 2.1.1自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法………………………………………… 2.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)及意義 ………………………………………………… 2.1.3非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路…………………………………………… 2.2潮流計(jì)算的基本方程 ………………………………………………………… 2.3電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)……………………………………………………………… 2.4潮流計(jì)算的約束條件……………………………………………………………………(1 第三章 牛頓－拉夫遜法概述…………

7、…………………………………………… 3.1牛頓-拉夫遜法基本原理 ………………………………………… 3.3牛頓-拉夫遜法求解過(guò)程……………………………………………………… 3.2牛頓-拉夫遜法程序框圖………………………………………………………… 第四章 Matlab概述………………………………………………………………… 4.1Matlab簡(jiǎn)介 ……………………………………………………………………… 4.2矩陣的生成……………………………………………………………………… 4.3矩陣的運(yùn)算……………………………………………………………………… 4.4牛頓—

8、拉夫遜法潮流計(jì)算程序……………………………………………………… … 總結(jié)………………………………………………………… 參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………… (34) 第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述 1.1 電力系統(tǒng)敘述 電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站(或稱發(fā)電廠)中生產(chǎn)的，各發(fā)電站孤立運(yùn)行。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源(如煤田)和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個(gè)矛盾，就需要在動(dòng)力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠(yuǎn)距離輸送給電力用戶。同時(shí)，為了

9、提高供電可靠性以及資源利用的綜合經(jīng)濟(jì)性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過(guò)送電線路和變電所聯(lián)系起來(lái)。這種由發(fā)電機(jī)、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機(jī)連接起來(lái)的整體，即稱為電力系統(tǒng)。 電力系統(tǒng)加上發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)(如汽輪機(jī)、水輪機(jī))，原動(dòng)機(jī)的力能部分(如熱力鍋爐、水庫(kù)、原子能電站的反應(yīng)堆)、供熱和用熱設(shè)備，則稱為動(dòng)力系統(tǒng)。 現(xiàn)代電力系統(tǒng)提出了“靈活交流輸電與新型直流輸電”的概念。靈活交流輸電技術(shù)是指運(yùn)用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動(dòng)控制技術(shù)對(duì)交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的輸送能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定水平。新型直流輸電技術(shù)是指應(yīng)用現(xiàn)電力電子

10、技術(shù)的最新成果，改善和簡(jiǎn)化變流站的造價(jià)等。 運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗(yàn)運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。 1.2潮流計(jì)算簡(jiǎn)介 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過(guò)的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有

11、電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來(lái)定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性。可靠性和經(jīng)濟(jì)性。此外，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計(jì)算。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制。 利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從50年代中期就已經(jīng)開(kāi)始。在這20年內(nèi)，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： （1）計(jì)算方法的可

12、靠性或收斂性； （2）對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求； （3）計(jì)算速度； （4）計(jì)算的方便性和靈活性。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問(wèn)題，其解法都離不開(kāi)迭代。因此，對(duì)潮流計(jì)算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算的方程式階數(shù)也越來(lái)越高，對(duì)這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。 1.3 潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)

13、算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。 在運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個(gè)在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗(yàn)運(yùn)

14、行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。 在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較下，適應(yīng)50年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用。阻抗法

15、的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度。 克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60

16、年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。 第二章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 2.1導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法 2.1.1自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法 電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： (2-1) 為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點(diǎn)的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為負(fù)。既無(wú)電源又無(wú)負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。 為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)稱于參考節(jié)點(diǎn)而

17、言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點(diǎn)。如整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無(wú)接地支路，則需要選定某一節(jié)點(diǎn)為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為（不含參考節(jié)點(diǎn)），則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： 展開(kāi)為： ： (2-2) 是一個(gè)n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素 (i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： (2-3)

18、 節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 (j=1，2，…，n;i=1，2，…。，n;j=i)稱互導(dǎo)納，由此可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： (2-4) 節(jié)點(diǎn)j，i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)j，i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。顯然，恒等于?；?dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱稀疏矩陣。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一個(gè)限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加非 零元素相對(duì)愈來(lái)愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素的比值

19、就愈來(lái)愈高。 2.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)及意義 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)： （1）為對(duì)稱矩陣，=。如網(wǎng)絡(luò)中含有源元件，如移相變壓器，則對(duì)稱性不再成立。 （2）對(duì)無(wú)接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和均為零，即 。對(duì)于有接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和等于該點(diǎn)接地支路的導(dǎo)納。利用這一性質(zhì)，可以檢驗(yàn)所形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的正確性。 （3）具有強(qiáng)對(duì)角性：對(duì)角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素 （4）為稀疏矩陣，因節(jié)點(diǎn)i ，j 之間無(wú)支路直接相連時(shí)=0，這種情況在實(shí)際電力系統(tǒng)中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中Z 為中的零元素。S

20、隨節(jié)點(diǎn)數(shù)n 的增加而增加：n=50，S可達(dá)92%；n=100，S 可達(dá)90%；n=500，S可達(dá)99%，充分利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏性可節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，加快計(jì)算速度，這種技巧稱為稀疏技術(shù)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的意義： 是n*n階方陣，其對(duì)角元素 (i=1，2，----n)稱為自導(dǎo)納，非對(duì)角元素(i，j=1，2，n， )稱為互導(dǎo)納。將節(jié)點(diǎn)電壓方程展開(kāi)為 可見(jiàn)， (2-5) 表明，自導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零（即其余節(jié)點(diǎn)全部接地）時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流。其顯然等于與節(jié)點(diǎn)i直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。同時(shí)可見(jiàn)。表明，互導(dǎo)納在數(shù)

21、值上等于僅在節(jié)點(diǎn)j施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，其顯然等于()即=。為支路的導(dǎo)納，負(fù)號(hào)表示該電流流出網(wǎng)絡(luò)。如節(jié)點(diǎn)ij之間無(wú)支路直接相連，則該電流為0，從而=0。 注意字母幾種不寫(xiě)法的不同意義：粗體黑字表示導(dǎo)納矩陣，大寫(xiě)字母代矩陣中的第i行第j列元素，即節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納。小寫(xiě)字母i，j支路的導(dǎo)納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)，。 根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)： 1)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為零。 2)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元素就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的

22、不接地支路數(shù)。 3)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒(méi)有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和的負(fù)值。 4)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。因此，一般情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素往往大于非對(duì)角元素的負(fù)值。 5)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。 2.1.3非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路 變壓器型等值電路更便于計(jì)算機(jī)反復(fù)計(jì)算,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個(gè)理想變壓器串聯(lián)的電路表示.理想變壓器只是一個(gè)參數(shù)

23、,那就是變比?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)為例,推導(dǎo)出變壓器型等值電路. a 雙繞組變壓器原理圖 b 變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型 流入和流出理想變壓器的功率相等 (2-6) 式中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實(shí)際電壓.從圖b直接可得： （2-7） 從而可得: （2-8） 式中,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有

24、如下形式: （2-9） 將式（1-8）與（1-9）比較，得： 因此可得各支路導(dǎo)納為: （2-10） 由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路: 圖 c 2.2潮流計(jì)算的基本方程 在潮流問(wèn)題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。 （1）發(fā)電機(jī)（注入電流或功率） （2）負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率） （3）輸電線支路（電阻，電抗） （4）變壓器支路（電阻，電抗，變比

25、） （5）母線上的對(duì)地支路（阻抗和導(dǎo)納） （6）線路上的對(duì)地支路（一般為線路充電點(diǎn)容導(dǎo)納） 集中了以上各類(lèi)型的元件的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)如圖 (a) 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖 (b) 潮流計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò) 采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組 (2-11) 其中 可展開(kāi)如下形式 (2-12) 由于實(shí)際電網(wǎng)中測(cè)量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點(diǎn)注入功率來(lái)表示。 節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)

26、點(diǎn)電流之間的關(guān)系為 (2-13) 式中， 因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)可以表示為 把這個(gè)關(guān)系代入式中 ，得 （2-14） 式（3-4 ）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型-----潮流方程。它具有如下特點(diǎn)： （1）它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行特性。 （2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。 （3）由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標(biāo)，又可表為極坐標(biāo)，因而潮流方程有多種表達(dá)形式---極坐標(biāo)形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。 a。取 ，，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： (2-15) b。 取 ， ，得到潮流方程的直

27、角坐標(biāo)形式： (2-16) c。取， ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： (2-17) 不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓---拉夫遜迭代法求解，以直角坐標(biāo)和混合坐標(biāo)形式的潮流方程為方便；而P-Q解耦法是在混合坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，故當(dāng)然采用混合坐標(biāo)形式。 （4）它是一組n個(gè)復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為2n個(gè)但方程中共含4n個(gè)變量：P，Q，U和，i=1，2，，n，故必須先指定2n個(gè)變量才能求解。 2.3電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi) 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，

28、一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無(wú)功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類(lèi)： ① PQ節(jié)點(diǎn) 對(duì)這一類(lèi)點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點(diǎn)。通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P。Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PQ機(jī)(或PQ給定型發(fā)電機(jī))。在潮流

29、計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。 ② PU節(jié)點(diǎn) 這類(lèi)節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Q及電壓向量的相角。這類(lèi)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線做PU節(jié)點(diǎn)處理。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱為PU機(jī)(或PU給定型發(fā)電機(jī)) ③ 平衡節(jié)點(diǎn) 在潮流計(jì)算中，這類(lèi)節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說(shuō)，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的P。Q，整

30、個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。 關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機(jī))，有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。 以上三類(lèi)節(jié)點(diǎn)4個(gè)運(yùn)行參數(shù)P。Q。U。中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類(lèi)型不同而已。 2.4潮流計(jì)算的約束條件 電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： 1. 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足 2. (2-18) 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)

31、看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。 3. 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足 4. (2-19) PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 5. 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足 (2-30) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。這一約束的主要意義

32、就在于此。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。 第三章 牛頓－拉夫遜法概述 3.1牛頓-拉夫遜法基本原理 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率

33、損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。 牛頓--拉夫遜法(簡(jiǎn)稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程。即通常所稱的逐次線性化過(guò)程。 對(duì)于非線性代數(shù)方程組： 即 (3-1-1) 在待求量x的某一個(gè)初始估計(jì)值附近，將上式展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階

34、及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： (3-1-2) 上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (3-1-3) 將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： (3-1-4)

35、 (3-1-5) 上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J;k為迭代次數(shù)。 有上式可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？欤哂衅椒绞諗刻匦?。 牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o(wú)關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。 牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)

36、良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (3-1-6) 這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。

37、 3.2牛頓--拉夫遜法潮流求解過(guò)程 以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過(guò)程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問(wèn)題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求兩共需要2(n-1)個(gè)方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過(guò)程中沒(méi)有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，是給定的，因而可以寫(xiě)出 （3-2-1） 對(duì)PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，給定量是，因此可以列出 （3-2-2） 求解過(guò)程大致可以分為以下步驟： （1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 （2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U， （3）將

38、節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量 （4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素 （5）求解修正方程，求修正向量 （6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值 （7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開(kāi)始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步 （8）計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)柱入功率。 以直角坐標(biāo)系形式表示 ①. 迭代推算式 采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (3-2-3) 將以上二關(guān)系式代入上式中,展開(kāi)并分開(kāi)實(shí)部和虛

39、部;假定系統(tǒng)中的第1,2,,m號(hào)為P—Q節(jié)點(diǎn),第m+1,m+2,,n-1為P—V節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式: ⑴對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn) (3-2-4) ⑵對(duì)于PV節(jié)點(diǎn) (3-2-5) ⑶對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn) 平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見(jiàn)迭代,其電壓為: (3-2-6) ②. 修正方程 式(2-3-5)和(2-3-6)兩組迭代式工包括2(n-1)個(gè)方程.選定電壓初值及變量修正量符號(hào)之后代入式(2-3-5)和

40、(2-3-6),并將其按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),略去二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下: (3-2-7) (3-2-8) ③.雅可比矩陣各元素的算式 式(3-2-8)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過(guò)對(duì)式(3-2-4)和(3-2-5)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得.當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為 (3-2-9)

41、 當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為: (3-2-10) 由式(3-2-9和(3-2-10)看出,雅可比矩陣的特點(diǎn): ⒈矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過(guò)程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化; ⒉導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零.若,則必有; ⒊雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣; 雅可比矩陣各元素的表示如下: 2.5牛頓—拉夫遜法的程序框圖 第四章 Matlab概述 4.1Matlab簡(jiǎn)介

42、 目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：（1）計(jì)算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)（5）簡(jiǎn)單。 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。 MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決

43、工業(yè)計(jì)算問(wèn)題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MATLAB與C語(yǔ)言和FORTRAN語(yǔ)言相比更容易被掌握。通過(guò)M語(yǔ)言，可以用類(lèi)似數(shù)學(xué)公式的方式來(lái)編寫(xiě)算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號(hào)處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過(guò)相應(yīng)工具

44、的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。 MATLAB設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫(xiě)格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。 原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改。 4.2矩陣的運(yùn)算 矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的基本單元，而矩陣的運(yùn)算是MATLAB語(yǔ)言的核心，在MATLAB語(yǔ)言系統(tǒng)中幾乎一切運(yùn)算均是以對(duì)矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算、與常數(shù)的運(yùn)算、逆運(yùn)算、行列式運(yùn)算、秩運(yùn)算、特征值運(yùn)算等基本函數(shù)運(yùn)算，這里進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。 四則運(yùn)算 矩陣的加、減、乘運(yùn)算符分別為“+，—，

45、*” ，用法與數(shù)字運(yùn)算幾乎相同，但計(jì)算時(shí)要滿足其數(shù)學(xué)要求 在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除“\”和右除“/”。在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除是先計(jì)算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計(jì)算逆矩陣直接進(jìn)行除運(yùn)算。通常右除要快一點(diǎn)，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來(lái)的麻煩。在MATLAB6中兩者的區(qū)別不太大。 與常數(shù)的運(yùn)算 常數(shù)與矩陣的運(yùn)算即是同該矩陣的每一元素進(jìn)行運(yùn)算。但需注意進(jìn)行數(shù)除時(shí)，常數(shù)通常只能做除數(shù)。 基本函數(shù)運(yùn)算 矩陣的函數(shù)運(yùn)算是矩陣運(yùn)算中最實(shí)用的部分，常用的主要有以下幾個(gè)： det(a) 求矩陣a的行列式

46、 eig(a) 求矩陣a的特征值 inv(a)或a ^ (-1) 求矩陣a的逆矩陣 rank(a) 求矩陣a的秩 trace(a) 求矩陣a的跡（對(duì)角線元素之和） 我們?cè)谶M(jìn)行工程計(jì)算時(shí)常常遇到矩陣對(duì)應(yīng)元素之間的運(yùn)算。這種運(yùn)算不同于前面講的數(shù)學(xué)運(yùn)算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運(yùn)算。 基本數(shù)學(xué)運(yùn)算 數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運(yùn)算完全相同。而乘除法運(yùn)算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對(duì)應(yīng)元素之間的乘除法，它

47、們的運(yùn)算符為“.*”和“./”或“.\”。前面講過(guò)常數(shù)與矩陣的除法運(yùn)算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運(yùn)算中有了“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運(yùn)算沒(méi)有任何限制。 另外，矩陣的數(shù)組運(yùn)算中還有冪運(yùn)算（運(yùn)算符為 .^ ）、指數(shù)運(yùn)算（exp）、對(duì)數(shù)運(yùn)算（log）、和開(kāi)方運(yùn)算（sqrt）等。有了“對(duì)應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是針對(duì)數(shù)組內(nèi)部的每個(gè)元素進(jìn)行的。矩陣的冪運(yùn)算與數(shù)組的冪運(yùn)算有很大的區(qū)別。 邏輯關(guān)系運(yùn)算 邏輯運(yùn)算是MATLAB中數(shù)組運(yùn)算所特有的一種運(yùn)算形式，也是幾乎所有的高級(jí)語(yǔ)言普遍適用的一種運(yùn)算。 4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算程序 %

48、本程序的功能是用 牛頓--拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算 n=input(請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=); n1=input(請(qǐng)輸入支路數(shù)：n1=); isb=input(請(qǐng)輸入平衡母線節(jié)點(diǎn)號(hào)：isb=); pr=input(請(qǐng)輸入誤差精度：pr=); B1=input(請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣：B1=); B2=input(請(qǐng)輸入各節(jié)點(diǎn)參數(shù)形成的矩陣：B2=); X=input(請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)參數(shù)形成的矩陣：X=); Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=seros(1,n);O=zeros(1,n);S1=zeros(n1); for i=1:n

49、 if X(i,2)~=0; p=X(i,1); Y(p,p)=1./X(i,2); end end for i=1:n1 if B1(i,6)==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2); else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5); Y(p,q)=Y(p,q); Y(p,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)

50、+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; end %求導(dǎo)納矩陣 G=real(Y);B=imag(Y); for i=1:n e(i)=real(B2(i,3)); f(i)=imag(B2(i,3)); V(i)=B2(i,4); end for i=1:n S(i)=B2(i,1)-B2(i,2); B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5); end P=rea(S);Q=imag(S); ICT1=0;IT2=1;NO=2*n;N=NO+1;a=0; while IT2~=0

51、 IT2=0;a=a+1; for i=1:n; if i~=isb C(i)=0; D(i)=0; for j1=1:n C(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1); D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1); end P1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i); Q1=f(i)*C(i)-D(i)*e(i); %求P,Q V2=e(i)^2+f(i)^2; if B2(i,6)~=3

52、 DP=P(i)-P1; DQ=Q(i)-Q1; for j1=1:n if j1~=isb&j1~=i X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i); X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i); X3=X2; X4=-X1; p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1; J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;

53、end end else DP=P(i)-P1; DV=V(i)~2-V2; for j1=1:n if j1~=isb&j1~=i X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i); X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i); X5=0; X6=0; p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;m=p+1; J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;J(m,q)=X2

54、; elseif j1==i&j1~=isb X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i); X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i); X5=-2*e(i); X6=-2*f(i); p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;m=p+1; J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;J(m,q)=X2; end end end end end

55、 %求雅可比矩陣 for k=3:N0 k1=k+1;N1=N; for k2=k1:N1 J(k,k2)=J(k,k2)./J(k,k); end J(k,k)=1; if k~=3 k4=k-1; for k3=3:k4 for k2=k1:N1 J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2); end J(k3,k)=0; end end for k3=k1:N0 for k2=k1:N1 J(k3,k2

56、)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2); end J(k3,k)=0; end end end for k=3:2:N0-1 L=(k+1)./2; e(L)=e(L)-J(k,N); k1=k+1; f(L)=f(L)-J(k1,N); end for k=3:N0 DET=abs(J(k,N)); if DET>=pr IT2=IT2+1 end end ICT2(a)=IT2 ICT1=ICT1+1; for k=1:n dy(k)=sqrt(e

57、(k)^2+f(k)^2); end for i=1:n Dy(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2); end for i=1:n Dy(ICT1,i)=dy(i); end end %用高斯消去法解“w=-J*V” disp(迭代次數(shù)); disp(ICT1); disp(沒(méi)有達(dá)到精度要求的個(gè)數(shù)); disp(ICT2); for k=1:n V(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2); O(k)=atan(f(k)./e(k))*180./pi; end E=e+f*j;

58、 disp(各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓標(biāo)么值E為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大的排列）：); disp(E); disp(各節(jié)點(diǎn)的電壓大小V為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大的排列）：); disp(V); disp(各節(jié)點(diǎn)的電壓相角O為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大的排列）：); disp(O); for p=1:n C(p)=0; for q=1:n C(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q)); end S(p)=E(p)*C(p); end disp(各節(jié)點(diǎn)的功率S為（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列）：‘）； disp(S); disp(各條支路的首端功率Si為（

59、順序同您輸入B1時(shí)一樣）：‘）； for i=1:n1 if B1（i,6）==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2); else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5))-conj(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))); disp(Si(p.q)); end disp(各條支路的末端功率Sj為（順序同您的輸入B1時(shí)一樣）：‘）； for i=1:n1 i

60、f B1(i,6)==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2); else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end Sj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(xonj(E(q)./B1(i,5))-conj(E(p)))*xonj(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))); disp(Sj(q,p)); end disp(各條支路的功率損耗DS為（順序同您輸入B1時(shí)一樣）：’）； for i=1:n1 if B1(i,6)==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2); e

61、lse p=B1(i,2);q=B1(i,1); end DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p); disp(DS(i)); end for i=1:ICT1 Cs(i)=i; end disp(以下是每次迭代后各節(jié)點(diǎn)的電壓值（如圖所示）‘）； plot(Cs,Dy),xlabel(迭代次數(shù)’），ylabel(電壓),title(電壓迭代次數(shù)曲線); 總結(jié) 在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

62、問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。 潮流計(jì)算靈活性和方便性的要求，對(duì)數(shù)字計(jì)算機(jī)的應(yīng)用也是一個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題。過(guò)去在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是借助于交流臺(tái)進(jìn)行的。交流臺(tái)模擬了電力系統(tǒng)，因此在交流計(jì)算臺(tái)上計(jì)算潮流時(shí)，計(jì)算人員可以隨時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)各部分運(yùn)行狀態(tài)是否滿足要求，如發(fā)現(xiàn)某些部分運(yùn)行不合理，則可以立即進(jìn)行調(diào)整。這樣，計(jì)算的過(guò)程就相當(dāng)于運(yùn)算人員丟系統(tǒng)進(jìn)行操作.調(diào)整的過(guò)程，非常直觀，物理概念也很清楚。當(dāng)利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，就失去了這種直觀性。 為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，潮流程序的編制必須盡可能使計(jì)算人員在計(jì)算機(jī)計(jì)算的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)計(jì)算機(jī)過(guò)程的監(jiān)視和控制，并便于作各種修改和調(diào)整。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題并不是單純的計(jì)算問(wèn)題，把它當(dāng)作一個(gè)運(yùn)行方式的調(diào)整問(wèn)題可能更為確切。為了得到一個(gè)合理的運(yùn)行方式，往往需要不斷根據(jù)計(jì)算結(jié)果，修改原始數(shù)據(jù)。在這個(gè)意義上，我們?cè)诰幹瞥绷饔?jì)算程序時(shí)，對(duì)使用的方便性和靈活性必須予以足夠的重視。因此，除了要求計(jì)算方法盡可能適應(yīng)各種修改.調(diào)整以外，還要注意輸入和輸出的方便性和靈活性，加強(qiáng)人機(jī)聯(lián)系，以便使計(jì)算人員能及時(shí)監(jiān)視計(jì)算過(guò)程并適當(dāng)?shù)乜刂朴?jì)算的進(jìn)行。 32