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1、第二章理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三 返回 返回 返回 返回 返回 2012年第29屆奧運(yùn)會(huì)在英國(guó)倫敦舉行，參賽運(yùn)動(dòng)員乘坐航班從不同國(guó)家和地區(qū)齊聚倫敦，由于它們所處的地點(diǎn)不同，故飛行的距離和方向各不相同 問(wèn)題1：上述問(wèn)題中飛行的距離和方向在物理學(xué)上用什么量表示？ 提示：位移 返回 問(wèn)題2：能否再舉出物理學(xué)中與方向大小相關(guān)的量？ 提示：力、速度等 問(wèn)題3：長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量這些量也具有這種特性嗎？ 提示：不具有，只有大小無(wú)方向 向量的定義 既有 又有 的量統(tǒng)稱為向量.大小方向 返回 返回 物理學(xué)中，用一條帶箭頭的線段表示位移，這種線段在數(shù)學(xué)上稱為“有
2、向線段” 問(wèn)題1：向量是既有大小、又有方向的量，對(duì)這一抽象問(wèn)題如何形象、直觀地表示出來(lái)？ 提示：利用有向線段表示 問(wèn)題2：如何表示？ 提示：有向線段的方向表示向量的方向，長(zhǎng)度表示向量的大小 返回 向量的表示方法 (1)具有 的線段，叫作有向線段以A為起點(diǎn)，以B為終點(diǎn)的有向線段記作 ，線段AB的長(zhǎng)度也叫作有向線段 的長(zhǎng)度，記作 .方向ABAB 返回 (2)向量可以用 來(lái)表示有向線段的長(zhǎng)度表示 ，即長(zhǎng)度(也稱 )箭頭所指的方向表示 (3)向量也可以用黑體小寫(xiě)字母如a，b，c，來(lái)表示，書(shū)寫(xiě)用 ， ， ，來(lái)表示. a b c有向線段向量的大小模向量的方向 返回 返回與向量有關(guān)的概念名稱定義記法零向量長(zhǎng)
3、度為 的向量稱為零向量 單位向量與向量a ，且長(zhǎng)度為 的向量，叫做a 的單位向量 相等向量長(zhǎng)度 且方向 的向量，叫作相等向量向量a與b相等，記作 同方向方向上0a0相等相同ab單位1零 返回名稱定義記法共線向量(平行向量)如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線 ，則稱這兩個(gè)向量平行或共線規(guī)定零向量與任一向量 a與b平行或共線，記作 平行或重合平行ab 返回 1向量的?？梢员容^大小，但因?yàn)橄蛄坑蟹较颍圆荒鼙容^大小 2用有向線段來(lái)表示向量，顯示了圖形的直觀性，應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，并不是說(shuō)向量就是有向線段，有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)是確定的，而向量?jī)H由大小和方向確定，與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān) 返回
4、3共線向量也就是平行向量，其要求是幾個(gè)非零向量的方向相同或相反，當(dāng)然向量所在的直線可以平行，也可以重合，其中“平行”的含義不同于平面幾何中“平行”的含義 返回 返回 返回 例1給出下列幾種說(shuō)法： (1)溫度、速度、位移這些物理量都是向量； (2)若|a|b|，則ab或ab； (3)向量的模一定是正數(shù)； (4)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量； 返回 其中正確的序號(hào)是_ 思路點(diǎn)撥解答時(shí)可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷對(duì)錯(cuò) 返回 精解詳析(1)錯(cuò)誤，只有速度、位移是向量 (2)錯(cuò)誤|a|b|僅說(shuō)明a與b模相等，但不能說(shuō)明它們方向的關(guān)系 (3)錯(cuò)誤.0
5、的模|0|0. (4)正確對(duì)于一個(gè)向量?jī)H由大小和方向確定，與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān) 答案(4) 返回 一點(diǎn)通 1零向量是用向量的長(zhǎng)度來(lái)定義的，共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來(lái)定義的相等向量是用向量的長(zhǎng)度和方向共同定義的，要弄清這些概念的聯(lián)系和區(qū)別 2理解向量的有關(guān)概念時(shí)，注意區(qū)分向量與有向線段： 只有起點(diǎn)、大小和方向均相同，才是相同的有向線段對(duì)于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而與起點(diǎn)無(wú)關(guān) 返回1判斷下列各命題的真假：(2)向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；(3)兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；(4)a b，b c，則a c.其中真命題是_ 返回解析：
6、(1)真命題；(2)假命題若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的；(3)真命題；(4)假命題當(dāng)b0時(shí)a，c的關(guān)系不確定答案：(1)(3) 返回 返回 例2一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100 km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向北偏西40走了200 km到達(dá)C點(diǎn)，最后改變方向，向東行駛了100 km到達(dá)D點(diǎn) 返回 思路點(diǎn)撥先作出表示東南西北的方位圖及100 km長(zhǎng)度的線段，然后解答問(wèn)題 返回 一點(diǎn)通 1準(zhǔn)確畫(huà)出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)用有向線段來(lái)表示向量是向量的幾何表示，必須確定起點(diǎn)、長(zhǎng)度和終點(diǎn)，三者缺一不可 2起點(diǎn)相同，長(zhǎng)度也相同的向量的
7、終點(diǎn)組成以該起點(diǎn)為圓心，向量長(zhǎng)度為半徑的圓 返回2如圖，在圖中標(biāo)出：(1)以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量；(2)以A為起點(diǎn)，D為終點(diǎn)的向量；(3)以A為起點(diǎn)，C為終點(diǎn)的向量解：如圖所示 返回3在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列向量： (1)|a|2，a的方向與x軸正方向的夾角為60，與y軸正 方向的夾角為30； (2)|a|4，a的方向與x軸正方向的夾角為30，與y軸正 方向的夾角為120； (3)|a|4，a的方向與x軸正方向的夾角為135，與y軸 正方向的夾角為135. 返回解： 返回 返回 返回 思路點(diǎn)撥先找出圖中長(zhǎng)度相等的線段以及互相平行的線段，再根據(jù)相等向量、共線向量的定義求解 返回 一點(diǎn)通判斷一組向量是否相等，關(guān)鍵是看這組向量是否方向相同，長(zhǎng)度相等，與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)對(duì)于共線向量，則只要判斷它們是否同向或反向即可 返回答案：D 返回 返回 返回 1判斷一個(gè)量是不是向量，只需看這個(gè)量是不是既有大小又有方向，用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長(zhǎng)度和方向分別表示向量的大小和方向，并且不同的有向線段可以表示同一向量 2判斷或證明兩個(gè)非零向量a，b是否共線(平行)，只需看這兩個(gè)向量的方向，若方向相同或相反，則它們共線；否則，它們就不共線 返回點(diǎn)擊下圖進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練
第1部分第二章§ 1從位移、速度、力到向量
