2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案十三 蘇教版必修1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案十三 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題、解決問題. 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性證明通法. 教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)課后，我要求大家預(yù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的證明方法，現(xiàn)在，我們進(jìn)行一下回顧. 1.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟： 假設(shè)——作差——變形——判斷 說明：變形目的是為了易于判斷；判斷有兩層含義：一是對(duì)差式正負(fù)的判斷；二是對(duì)增減函數(shù)定義的判斷. 2.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟： ①考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②比較f(－x)與f(x)或者－f(x)的關(guān)系；③根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論. 說明：考查函數(shù)定義域容易被學(xué)生忽視，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意. ［師］接下來，我們一起來看例題 Ⅱ.講授新課 ［例1］判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）f(x)＝lg (2)f(x)＝ln(－x) 分析：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照奇偶性證明基本步驟進(jìn)行. 解：（1）由＞0可得－1＜x＜1 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ǎ?，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 又f(－x)＝lg＝lg（）－1＝－lg＝－f(x) 即f(－x)＝－f(x) 所以函數(shù)f(x)＝lg是奇函數(shù) 評(píng)述：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，說明判斷對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對(duì)數(shù)式的恒等變形. 解：（2）由－x＞0可得x∈R 所以函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 又f(－x)＝ln(＋x)＝ln ＝ln＝－ln(－x)＝－f(x) 即f(－x)＝－f(x) 所以函數(shù)f(x)＝ln(－x)是奇函數(shù) 評(píng)述：此題定義域的確定可能稍有困難，可以講解此點(diǎn)，而函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，應(yīng)要求學(xué)生掌握. [例2]（1）證明函數(shù)f(x)＝log2(x2＋1)在（0，+∞）上是增函數(shù) （2）問：函數(shù)f(x)＝log2(x2＋1)在（－∞，0）上是減函數(shù)還是增函數(shù)？ 分析：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時(shí)熟悉上一節(jié)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法. （1）證明：設(shè)x1,x2∈(0,+∞)，且x1＜x2 則f(x1)－f(x2)＝log2(x12+1)－log2(x22+1) ∵0＜x1＜x2 ∴x12+1＜x22+1 又∵y＝log2x在（0，+∞）上是增函數(shù). ∴l(xiāng)og2(x12+1）＜log2(x22+1) 即f(x1)＜f(x2) ∴函數(shù)f(x)＝log2(x2+1)在（0，+∞）上是增函數(shù). （2）是減函數(shù)，證明可以仿照上述證明過程. 評(píng)述：此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)f(x)＝log2(x2+1)的增減性與函數(shù)y＝x2+1的增減性的關(guān)系，并可在課堂練習(xí)之后得出一般性的結(jié)論. [例3]求函數(shù)y＝log（x2－2x－3）的單調(diào)區(qū)間. 解：定義域x2－2x－3＞0 解得x＞3或x＜－1 單調(diào)減區(qū)間是（3，＋∞） [例4] 已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍. 解：∵a＞0且a≠1 ∴函數(shù)t＝2－ax是減函數(shù) 由y＝loga(2－ax)在[0，1]上x的減函數(shù)，知y＝logat是增函數(shù)，∴a＞1 由x＝1時(shí)，2－ax＝2－a＞0，得a＜2 ∴1＜a＜2 Ⅲ.課堂練習(xí) （1）證明函數(shù)y＝log (x2+1)在（0，+∞）上是減函數(shù)； （2）判斷函數(shù)y＝log (x2+1)在（－∞,0）上的增減性. 證明：（1）設(shè)0＜x1＜x2，則 f(x1)－f(x2)＝log (x12+1)－log (x22+1)＝log ∵0＜x1＜x2，∴0＜x12＜x22， ∴＜ 而logx是減函數(shù) ∴l(xiāng)og＞log＝log1＝0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 即f(x1)＞f(x2) ∴函數(shù)y＝ log (x2+1)在（0，+∞）上是減函數(shù) （2）設(shè)x1＜x2＜0，則f(x1)－f(x2)＝ log (x12+1)－log (x22+1) ∵x1＜x2＜0，∴x12＞x22＞0 而函數(shù)y＝ logx在（0，+∞）上是減函數(shù). ∴l(xiāng)og (x12+1）＜log (x22+1) 即f(x1)＜f(x2) ∴y＝ log (x2+1)在（－∞，0）上是增函數(shù). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家能進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并掌握證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的通法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P70 4，5，8 （二）補(bǔ)充 1.求y＝log0.3(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 解：先求定義域：由x2－2x＞0,得x(x－2)＞0 ∴x＜0或x＞2 ∵函數(shù)y＝log0.3t是減函數(shù) 故所求單調(diào)減區(qū)間即t＝x2－2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間. 又t＝x2－2x的對(duì)稱軸為x＝1 ∴所求單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+∞） 2.求函數(shù)y＝log2(x2－4x)的單調(diào)遞增區(qū)間 解：先求定義域：由x2－4x＞0得x(x－4)＞0 ∴x＜0或x＞4 又函數(shù)y＝log2t是增函數(shù) 故所求單調(diào)遞增區(qū)間為t＝x2－4x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間. ∵t＝x2－4x的對(duì)稱軸為x＝2 ∴所求單調(diào)遞增區(qū)間為：（4，+∞） 3. 已知y＝loga (2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍. 解：∵a＞0且a≠1 當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)t＝2－ax >0是減函數(shù) 由y＝loga (2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，知y＝loga t是增函數(shù)， ∴a＞1 由x∈［0，1］時(shí)，2－ax ≥2－a＞0，得a＜2, ∴1＜a＜2 當(dāng)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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