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1、第2講不等式選講(選修45)高 考 定 位 本部分主要考查絕對值不等式的解法.求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中的參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結(jié)合集合的運算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式，絕對值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點，主要考查基本運算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想. 真 題 感 悟 (2016全國卷)已 知 函 數(shù) f(x) |x 1| |2x 3|.(1)在 圖 中 畫 出 y f(x)的 圖 象 ；(2)求 不 等 式 |f(x)|1的 解 集 . 考 點 整 合1.含 有 絕 對 值 的 不 等 式 的 解 法 2.絕 對 值 三 角 不
2、 等 式|a| |b| |a b| |a| |b|.此 性 質(zhì) 可 用 來 解 不 等 式 或 證 明 不 等 式 .3.基 本 不 等 式 4.柯 西 不 等 式(1)設(shè) a， b， c， d為 實 數(shù) ， 則 (a2 b2)(c2 d2) (ac bd)2， 當且 僅 當 ad bc時 等 號 成 立 . 熱點一絕對值不等式的解法 微 題 型 1 絕 對 值 不 等 式 的 解 法【例11】 (2015全國卷)已 知 函 數(shù) f(x) |x 1| 2|x a|， a0.(1)當 a 1時 ， 求 不 等 式 f(x)1的 解 集 ；(2)若 f(x)的 圖 象 與 x軸 圍 成 的 三 角
3、 形 面 積 大 于 6， 求 a的 取 值 范 圍 . 探究提高 (1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟：求零點；劃區(qū)間、去絕對值號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結(jié)果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值.(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法. 【訓練11】 (2016全國卷)已 知 函 數(shù) f(x) |2x a| a.(1)當 a 2時 ， 求 不 等 式 f(x) 6的 解 集 ；(2)設(shè) 函 數(shù) g(x) |2x 1|.當 x R時 ， f(x) g(x) 3， 求 a的 取 值范 圍 .解(1)當 a
4、2時 ， f(x) |2x 2| 2.解 不 等 式 |2x 2| 2 6得 1 x 3.因 此 f(x) 6的 解 集 為 x| 1 x 3.(2)當 x R時 ， f(x) g(x) |2x a| a |1 2x| |2x a 1 2x| a |1 a| a，所 以 當 x R時 ， f(x) g(x) 3等 價 于 |1 a| a 3. 當 a 1時 ， 等 價 于 1 a a 3， 無 解 .當 a 1時 ， 等 價 于 a 1 a 3， 解 得 a 2.所 以 a的 取 值 范 圍 是 2， ). 微 題 型 2 含 有 絕 對 值 不 等 式 的 恒 成 立 問 題【例12】 (2
5、016衡水大聯(lián)考)設(shè) 函 數(shù) f(x) |x 1|， g(x) 2|x a|， a R. 探究提高解答含有絕對值不等式的恒成立問題時，通常將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再求分段函數(shù)的最值，從而求出所求參數(shù)的值. 【訓練12】 已 知 函 數(shù) f(x) |x a|. (1)若 不 等 式 f(x) 3的 解 集 為 x| 1 x 5， 求 實 數(shù) a的 值 ；(2)在 (1)的 條 件 下 ， 若 f(x) f(x 5) m對 一 切 實 數(shù) x恒 成 立 ，求 實 數(shù) m的 取 值 范 圍 . 熱點二不等式的證明【例2】 (2015全國卷)設(shè) a、 b、 c、 d均 為 正 數(shù) ， 且 a bc d，
6、證 明 ： 探究提高證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學歸納法等. 【訓練2】 (1)已 知 a， b都 是 正 數(shù) ， 且 a b， 求 證 ： a3 b3a2b ab2； 1.證 明 絕 對 值 不 等 式 主 要 有 三 種 方 法 ：(1)利 用 絕 對 值 的 定 義 脫 去 絕 對 值 符 號 ， 轉(zhuǎn) 化 為 普 通 不 等 式再 證 明 ； (2)利 用 三 角 不 等 式 |a| |b| |a b| |a| |b|進 行 證明 ； (3)轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù) 問 題 ， 數(shù) 形 結(jié) 合 進 行 證 明 .2.(1)研 究 含 有 絕 對 值 的 函
7、數(shù) 問 題 時 ， 根 據(jù) 絕 對 值 的 定 義 ， 分 類討 論 去 掉 絕 對 值 符 號 ， 轉(zhuǎn) 化 為 分 段 函 數(shù) ， 然 后 利 用 數(shù) 形 結(jié) 合解 決 ， 是 常 用 的 思 想 方 法 . 3.分 析 法 是 證 明 不 等 式 的 重 要 方 法 ， 當 所 證 不 等 式 不 能 使 用比 較 法 且 與 重 要 不 等 式 、 基 本 不 等 式 沒 有 直 接 聯(lián) 系 ， 較 難發(fā) 現(xiàn) 條 件 和 結(jié) 論 之 間 的 關(guān) 系 時 ， 可 用 分 析 法 來 尋 找 證 明 途徑 ， 使 用 分 析 法 證 明 的 關(guān) 鍵 是 推 理 的 每 一 步 必 須 可 逆 .
高考數(shù)學二輪復習 專題七 選考系列 第2講 不等式選講課件 理
