2充分條件與必要條件

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,恒謙教育教學資源庫,教師備課、備考伴侶,專注中國基礎(chǔ)教育資源建設(shè),單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,2,充分條件與必要條件,1.,通過具體實例理解充分條件、必要條件、充要條件,2.,會判斷充分條件和必要條件,3.,能證明命題的充要條件,.,1.,充分條件和必要條件的判斷,(,重點,),2.,充分條件和必要條件的區(qū)分,(,易混點,),3.,充要條件的判斷

2、,(,重點,),4.,證明充要條件時，充分性和必要性的區(qū)分,(,易混點,),1,命題的基本結(jié)構(gòu)形式是,，其中,是條件，,是結(jié)論,2,原命題和它的,命題同真假,若,p,，則,q,p,q,逆否,1,充分條件與必要條件,命題真假,“,若,p,則,q,”,是真命題,“,若,p,則,q,”,是假命題,推出關(guān)系,條件關(guān)系,p,是,q,的,條件,q,是,p,的,條件,p,不是,q,的,條件,q,不是,p,的,條件,充分,必要,充分,必要,p,q,2.,充要條件,(1),如果既有,，又有,，就記作,p,q,，,p,是,q,的充分必要條件，簡稱,條件,(2),概括地說：如果,，那么,p,與,q,互為充要條件,(

3、3),充要條件的證明：證明充要條件應(yīng)從兩個方面證明，一是,，二是,p,q,q,p,充要,p,q,充分性,必要性,1,a,b,是,a,|,b,|,的,(,),A,充分而不必要條件,B,必要而不充分條件,C,充要條件,D,既不充分也不必要條件,解析：,由,a,b,不一定可推出,a,|,b,|,，但由,a,|,b,|,一定可以推出,a,b,.,答案：,B,2,(2009,年天津卷,),設(shè),x,R,，則,“,x,1,”,是,“,x,3,x,”,的,(,),A,充分而不必要條件,B,必要而不充分條件,C,充要條件,D,既不充分也不必要條件,解析：,當,x,1,時，,x,3,x,成立,若,x,3,x,，,

4、x,(,x,2,1),0,，得,x,1,0,1,；不一定得到,x,1.,答案：,A,3,在,“,x,2,(,y,2),2,0,是,x,(,y,2),0,的充分不必要條件,”,這句話中，已知條件是,_,，結(jié)論是,_,答案：,x,2,(,y,2),2,0,x,(,y,2),0,4,指出下列各題中，,p,是,q,的什么條件？,(1),在,ABC,中，,p,：,A,B,，,q,：,BC,AC,；,(2),p,：數(shù)列,a,n,是等差數(shù)列，,q,：數(shù)列,a,n,的通項公式是,a,n,2,n,1.,解析：,(1),在,ABC,中，顯然有,A,B,BC,AC,，,所以,p,是,q,的充要條件,(2),因為數(shù)列

5、,a,n,的通項公式是,a,n,2,n,1,數(shù)列,a,n,是等差數(shù)列，而數(shù)列,a,n,是等差數(shù)列,/,數(shù)列,a,n,的通項公式是,a,n,2,n,1,，所以,p,是,q,的必要不充分條件,.,1,(2011,大綱全國卷，,3),下面四個條件中，使,a,b,成立的充分而不必要的條件是,(,),A,a,b,1,B,a,b,1,C,a,2,b,2,D,a,3,b,3,解析：,A,項：若,a,b,1,，則必有,a,b,，反之，當,a,2,，,b,1,時，滿足,a,b,，但不能推出,a,b,1,，故,a,b,1,是,a,b,成立的充分而不必要條件；,B,項：當,a,b,1,時，滿足,a,b,1,，反之，

6、由,a,b,1,不能推出,a,b,；,C,項：當,a,2,，,b,1,時，滿足,a,2,b,2,，但,a,b,不成立；,D,項：,a,b,是,a,3,b,3,的充要條件，綜上所述答案選,A.,答案：,A,2,(2011,湖南卷，,3),“,x,1,”,是,“,|,x,|,1,”,的,(,),A,充分不必要條件,B,必要不充分條件,C,充分必要條件,D,既不充分又不必要條件,解析：,當,x,1,時，,|,x,|1,，即,x,1|,x,|1,，所以“,x,1”,是“,|,x,|1”,的充分條件，排除,B,，,D,；當,|,x,|1,時，則,x,1,或,x,1,，所以不一定會有,x,1/,x,1,，

7、所以“,x,1”,不是“,|,x,|1”,的必要條件，故選,A.,答案：,A,對充分條件與必要條件的判斷，有的可以直接根據(jù)定義去判斷，有的需要對條件和結(jié)論進行必要的化簡或變形，再由定義去判斷，也可以從集合的關(guān)系入手去判斷,解題過程,1.,給出下列四組命題：,(1),p,：,x,2,0,；,q,：,(,x,2)(,x,3),0.,(2),p,：兩個三角形相似；,q,：兩個三角形全等,(3),p,：,m,2,；,q,：方程,x,2,x,m,0,無實根,(4),p,：一個四邊形是矩形；,q,：四邊形的對角線相等試分別指出,p,是,q,的什么條件,(12,分,),是否存在實數(shù),p,，使,q,：,“,4

8、,x,p,0,”,的充分條件？如果存在，求出,p,的取值范圍,2.,已知,p,：,x,2,8,x,200,，,q,：,x,2,2,x,1,a,2,0.,若,p,是,q,的充分不必要條件，求正實數(shù),a,的取值范圍,解析：,p,：由,x,2,8,x,200,得,(,x,10)(,x,2)0,即,x,10,設(shè),p,x,|,x,10,q,：由,x,2,2,x,1,a,2,0,得,x,(1,a,),x,(1,a,)0,當,a,0,時，,q,：,x,|,x,1,a,當,a,0,，,q,：,x,2,2,x,1,(,x,1),2,0,q,：,x,|,x,1,p,q,成立,綜上，,a,的取值范圍,3,a,3.,

9、(2011,陜西卷，,12),設(shè),n,N,，一元二次方程,x,2,4,x,n,0,有整數(shù)根的充要條件是,n,_.,答案：,3,或,4,解答本題首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，再證明充分性和必要性,3.,試證：一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一負根的充要條件是,ac,0.,所以方程,ax,2,bx,c,0,有兩個相異實根，且兩根異號,即方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一負根,1,充分條件：,“,若,p,則,q,”,為真命題，即,p,q,，則,p,是,q,的充分條件,2,必要條件：,“,若,q,則,p,”,為真命題，即,q,p,，則,p,是,q,的必要條件,3,充要條件：如果既有,p

10、,q,，又有,q,p,，即,p,q,，則,p,是,q,的充分必要條件，簡稱充要條件，同時,q,也是,p,的充要條件，即,p,與,q,互為充要條件,1,定義法：判斷,B,是,A,的什么條件，實際上就是判斷,B,A,或,A,B,是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷,2,轉(zhuǎn)換法：當所給命題的充要條件不易判定時，可對命題進行等價轉(zhuǎn)換，例如改用其逆否命題進行判斷,3,集合法：對命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系進行判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮，記,p,、,q,對應(yīng)的集合分別為,A,、,B,，則：,1,定義法：分別證明充分性和必要性兩個方面在解題時要避免把充分性當必

11、要性來證明的錯誤，這就需要先分清條件與結(jié)論，若從條件推出結(jié)論，就是充分性；若從結(jié)論推出條件，就是必要性,2,等價法：就是從條件,(,或結(jié)論,),開始，逐步推出結(jié)論,(,或條件,),，但要注意每步都是等價的，即反過來也能推出,注意,證明,“,充要條件,”,一般應(yīng)分兩個步驟，即分別證明,“,充分性,”,與,“,必要性,”,，但千萬要注意,“,誰,”,是,“,誰,”,的充分條件，,“,誰,”,是,“,誰,”,的必要條件盡管證明充要條件問題中前者可以是后者的充分條件，也可以是必要條件，但還是不能把步驟顛倒了一般地，證明,“,p,成立的充要條件為,q,”,時，在證充分性時應(yīng)以,q,為,“,已知條件,”,

12、，,p,是該步中要證明的,“,結(jié)論,”,，即,q,p,；證明必要性時則是以,p,為,“,已知條件,”,，即,p,q,.,判斷下列各題中的條件是結(jié)論的什么條件,(1),條件,A,：,ax,2,ax,1,0,的解集為,R,，結(jié)論,B,：,0,a,4,；,(2),條件,p,：,A,B,，結(jié)論,q,：,A,B,B,.,【,錯解,】,(1),a,2,4,a,0,，即,0,a,4,，,當,0,a,4,時，,ax,2,ax,1,0,恒成立，故,B,A,.,而,ax,2,ax,1,0,的解集為,R,時，有,0,a,4,，故,A,B,，,A,是,B,的充要條件,(2),A,B,A,B,B,，,p,q,，,而,A,B,B,時，有,A,B,，,B,A,.,p,是,q,的充要條件,【,錯因,】,此類題的易錯點是在用定義判斷時，忽略了無論是,A,B,，還是,B,A,均要認真考慮是否有反例，這一點往往是判斷充分性和必要性的關(guān)鍵，也是難點如,(1),題中，往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題，而忽略了,a,0,時原不等式變?yōu)?1,0,這一絕對不等式的情況在,(2),題中同樣容易忽略,A,B,這一特殊情況,練考題、驗?zāi)芰?、輕巧奪冠,