高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理 新人教A版.ppt

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第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,Ⅰ.理解等比數(shù)列的概念． Ⅱ.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式． Ⅲ.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題． Ⅳ.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.,,整合主干知識(shí),1．等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列______________________________________ ______________________，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的______，通常用字母___表示． 2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝__________.,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比,公比,a1qn－1,等于同一常數(shù)(不為零),q,3．等比中項(xiàng) 若________________，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)． 質(zhì)疑探究：b2＝ac是a、b、c成等比數(shù)列的什么條件？ 提示：必要而不充分條件，因?yàn)閎2＝ac時(shí)，不一定有a、b、c成等比數(shù)列(如a＝0，b＝0，c＝1)，而a、b、c成等比數(shù)列，則必有b2＝ac.,G2＝ab(ab≠0),4．等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am_______(n，m∈N*)． (2)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N*)，則______________.,qn－m,akal＝aman,6．等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為U____.,qn,1．給出下列命題： ①滿足an＋1＝qan(n∈N*，q為常數(shù))的數(shù)列{an}為等比數(shù)列．②數(shù)列{an}是公比q≠1的等比數(shù)列，則{nan}是等比數(shù)列．③如果{an}為等比數(shù)列，bn＝a2n－1＋a2n，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．④如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{ln an}是等差數(shù)列． 其中錯(cuò)誤的命題是( ) A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④,解析：①錯(cuò)誤．q＝0時(shí){an}不是等比數(shù)列． ②錯(cuò)誤. 若{an}是公比q≠1的等比數(shù)列，則{nan}不是等比數(shù)列． ③錯(cuò)誤．如數(shù)列1，－1,1，－1，…. ④錯(cuò)誤．?dāng)?shù)列{an}中可能有小于零的項(xiàng)．故選D. 答案：D,答案：D,3．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7,答案：D,4．(2015揚(yáng)州中學(xué)期中)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，則k＝________.,答案：6,5．(2013北京)若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項(xiàng)和Sn＝________.,答案：2 2n＋1－2,,聚集熱點(diǎn)題型,等比數(shù)列基本量的計(jì)算,[思路點(diǎn)撥] 建立關(guān)于a1和q的方程(組)求所需要的量．,[答案] (1)C (2)8,[名師講壇] (1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，q，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題．,,(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和q是等比數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．,,[變式訓(xùn)練] 1．(1)(2014大綱版高考全國卷)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝( ) A．31 B．32 C．63 D．64 (2)(2015遼寧鞍山質(zhì)檢)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，Sn＝1－an，則an＝________.,等比數(shù)列的判定或證明,,,(4)前n項(xiàng)和公式法：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝kqn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比數(shù)列． 提醒：(1)前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，常用于證明，而后兩種方法常用于選擇題、填空題中的判定. (2)若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可．,[典例賞析3] (1)(2015遼寧沈陽一模)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于( ) A．16 B．8 C．4 D．2,等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,(2)(2015南昌模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，(a1＋a3)(a5＋a7)＝4a，則下列結(jié)論中正確的是( ) A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an}是遞減數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{an}是常數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{an}有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列,(3)(2015昆明模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于( ) A．80 B．30 C．26 D．16,由(x－2)2＝2(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)． 所以S2n＝6，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．又因?yàn)镾3n＝14，所以S4n＝30. 故選B. [答案] (1)A (2)C (3)B,[名師講壇]等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用中的常見題型與求解策略：,答案：e,[備課札記] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)等差、等比數(shù)列綜合問題的規(guī)范答題,,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十六),(本題滿分12分)(2013高考全國新課標(biāo))已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列． (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. [審題視角] (1)先設(shè)出公差d，根據(jù)已知條件求出公差，可得出通項(xiàng)公式；(2)所求的和構(gòu)成了一個(gè)新的數(shù)列，求出該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．,[答題模板] 第1步 依等差數(shù)列設(shè)未知量，依等比數(shù)列建立等式關(guān)系． 第2步 求d，求通項(xiàng)． 第3步 判斷{a3n－2}為等差數(shù)列． 第4步 依據(jù)公式求和．,[溫馨提醒] ①本題求等差數(shù)列an，就設(shè)等差數(shù)列中的未知量，用等比數(shù)列建立關(guān)于d的方程，分清兩個(gè)使用層次． ②在第二問中，必須指明數(shù)列a1，a4，a7，…，a3n－2所具有的特點(diǎn)．,1．一個(gè)推導(dǎo) 利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式． 2．兩個(gè)防范 (1)由an＋1＝qan(q≠0)，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0. (2)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q＝1與q≠1分類討論，防止忽略q＝1這一特殊情形．,,,