利率風險的管理風險管理 上海財經(jīng)大學

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1、會計學1利率風險的管理風險管理利率風險的管理風險管理 上海財經(jīng)大學上海財經(jīng)大學第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 利率風險的概念利率風險的概念利率風險的概念利率風險的概念 一、利率的定義與計量一、利率的定義與計量 （一）利率的基本概念與分類（一）利率的基本概念與分類1 1、利率的含義、利率的含義 利率也是利息率，是單位時間內(nèi)利息與本金的比率，利率也是利息率，是單位時間內(nèi)利息與本金的比率，是借款人是借款人在單位時間內(nèi)融資的成本或貸款人投資的收益率在單位時間內(nèi)融資的成本或貸款人投資的收益率。2 2、利率的計算、利率的計算 （1 1）利率）利率=利息利息/本金（單位時間，一般為年）本金（單位時間，一般為年）（

2、2 2）利率）利率=利潤率利潤率 利息占利潤的比例（單位時間，一般為年）利息占利潤的比例（單位時間，一般為年）。3 3、利率的分類、利率的分類（1 1）名義利率與真實利率：費雪方程式）名義利率與真實利率：費雪方程式 （2 2）固定利率與浮動利率）固定利率與浮動利率（3 3）短期利率與長期利率）短期利率與長期利率（4 4）單利與復利（連續(xù)復利）單利與復利（連續(xù)復利）（5 5）即期利率與遠期利率）即期利率與遠期利率 第1頁/共64頁（二）（二）（二）（二）利率的計算利率的計算利率的計算利率的計算1 1、終值和現(xiàn)值的計算公式、終值和現(xiàn)值的計算公式（1 1）終值的計算公式）終值的計算公式如果一筆簡易貸

3、款的利率為如果一筆簡易貸款的利率為r r，期限為，期限為n n年，本金年，本金P P0 0元。那么，元。那么，第第n n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當于年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當于P P0 0元，元，n n年期貸款的終值（年期貸款的終值（FVFV）：）：（2 2）現(xiàn)值的計算公式）現(xiàn)值的計算公式第2頁/共64頁2 2 2 2、單、復利利率的計算、單、復利利率的計算、單、復利利率的計算、單、復利利率的計算(1)單利利率的計算：(2)復利利率的計算：第3頁/共64頁(3)(3)(3)(3)連續(xù)復利計算連續(xù)復利計算連續(xù)復利計算連續(xù)復利計算指復利次數(shù)趨于無窮大時的復利總額。其終值

4、與復利總額為：指復利次數(shù)趨于無窮大時的復利總額。其終值與復利總額為：n n連續(xù)復利與離散復利的關系連續(xù)復利與離散復利的關系連續(xù)復利與離散復利的關系連續(xù)復利與離散復利的關系第4頁/共64頁（4 4）利率期限結(jié)構利率期限結(jié)構利率期限結(jié)構利率期限結(jié)構 記記Z(t,T)Z(t,T)：T T時刻為時刻為1 1元元0 0息債券息債券在在t t時刻的價值，時刻的價值，Z Z(t,(t,T)T)也稱為貼現(xiàn)函數(shù)也稱為貼現(xiàn)函數(shù)(function of(function of T).T).一個在一個在TiTi時刻債息為時刻債息為c(Ti)c(Ti)（i i=1,.,n=1,.,n）(注意：注意：c(Tc(Tn n)

5、=)=coupon+principal)coupon+principal)的附息債券的價格為：的附息債券的價格為：令令y(t,T)y(t,T)為為連續(xù)復利的收益率（以年復利），則：連續(xù)復利的收益率（以年復利），則：y(t,y(t,T)T)稱為稱為0 0息收益率函數(shù)息收益率函數(shù) (function of(function of T)T)，也稱為利率，也稱為利率期限結(jié)構，或收益率期限結(jié)構期限結(jié)構，或收益率期限結(jié)構.第5頁/共64頁3 3 3 3、即期利率與遠期利率計算、即期利率與遠期利率計算、即期利率與遠期利率計算、即期利率與遠期利率計算（1 1）即期利率計算）即期利率計算:等同于復利利率的計算等

6、同于復利利率的計算（2 2）遠期利率計算）遠期利率計算n n一年計一次復利的情況：一年計一次復利的情況：n n連續(xù)復利的情況：連續(xù)復利的情況：例如，當例如，當1 1年期和年期和2 2年期的即期復利利率分別為年期的即期復利利率分別為10%10%和和10.5%10.5%，那，那么第一末到第二年末的遠期利率為：么第一末到第二年末的遠期利率為：11%11%。第6頁/共64頁4 4、累計利息（、累計利息（Accrued InterestAccrued Interest）（1 1）凈價格（）凈價格（clean pricesclean prices）在交易所中交易的債券市場價格是不計算累計利息的凈在交易所中

7、交易的債券市場價格是不計算累計利息的凈價格；價格；（2 2）累計利息）累計利息 是指從上一次計息日起到現(xiàn)在累計的利息總額；是指從上一次計息日起到現(xiàn)在累計的利息總額；Accrued Interest=Interest Due In Full Period Accrued Interest=Interest Due In Full Period Number of Days Since Last Coupon DateNumber of Days Since Last Coupon DateNumber of Days Between CouponsNumber of Days Between C

8、oupons（3 3）實際應計金額（）實際應計金額（dirty price dirty price）實際應計金額實際應計金額=凈價格（凈價格（clean priceclean price）+累計利息累計利息第7頁/共64頁（三）（三）（三）（三）回購協(xié)議回購協(xié)議回購協(xié)議回購協(xié)議1 1、含義：、含義：回回購購協(xié)協(xié)議議（Repurchase Repurchase AgreementAgreement），是是指指在在出出售售證證券券的的同同時時，和和證證券券的的購購買買商商簽簽定定協(xié)協(xié)議議，約約定定在在一一定定期期限限后后按按原原定定價價格格或或約約定定價價格格購購回回所所賣賣證證券券，從從而而獲獲

9、取取即即時時可可用用資資金金的的一一種種交易行為。交易行為。從從本本質(zhì)質(zhì)上上說說，回回購購協(xié)協(xié)議議是是一一種種抵抵押押貸貸款款，其其抵抵押押品品為為證證券。券。2 2、回購協(xié)議交易原理：、回購協(xié)議交易原理：當回購協(xié)議簽定后，資金需求者通過出售債券獲得資金，當回購協(xié)議簽定后，資金需求者通過出售債券獲得資金，這實際上是從短期金融市場上借入了一筆資金；購買債券的這實際上是從短期金融市場上借入了一筆資金；購買債券的一方，獲得了短期內(nèi)可支配的債券，但到期后按約定的價格一方，獲得了短期內(nèi)可支配的債券，但到期后按約定的價格如數(shù)交回，因此，購買債券的一方實際上是借出資金的人。如數(shù)交回，因此，購買債券的一方實際

10、上是借出資金的人。出售債券的一方允許在約定的日期，以出售債券的一方允許在約定的日期，以原來買賣的價格再原來買賣的價格再原來買賣的價格再原來買賣的價格再加若干利息加若干利息加若干利息加若干利息，購回該證券，因此，回購協(xié)議實質(zhì)上是一種以，購回該證券，因此，回購協(xié)議實質(zhì)上是一種以債券作為抵押品的抵押貸款。債券作為抵押品的抵押貸款。在回購協(xié)議中，抵押債券一般是政府債券和政府代理機構債在回購協(xié)議中，抵押債券一般是政府債券和政府代理機構債券，這些債券信用高，沒有違約風險。券，這些債券信用高，沒有違約風險?；刭弲f(xié)議的期限從一日至數(shù)月不等?；刭弲f(xié)議的期限從一日至數(shù)月不等。第8頁/共64頁3 3 3 3、逆回購

11、協(xié)議（、逆回購協(xié)議（、逆回購協(xié)議（、逆回購協(xié)議（Reverse Repurchase AgreementReverse Repurchase AgreementReverse Repurchase AgreementReverse Repurchase Agreement）逆回購協(xié)議是回購協(xié)議逆進行，即買入證逆回購協(xié)議是回購協(xié)議逆進行，即買入證券的一方同意按約定期限以約定價格出售其所買券的一方同意按約定期限以約定價格出售其所買入證券。從資金供應者的角度看，逆回購協(xié)議是入證券。從資金供應者的角度看，逆回購協(xié)議是回購協(xié)議的逆進行。回購協(xié)議的逆進行。與正回購協(xié)議類似，買入證券的一方，在與正回購協(xié)議類

12、似，買入證券的一方，在出售所買入的證券時，價格要高于買入證券時的出售所買入的證券時，價格要高于買入證券時的價格，高出的部分為資金的利息（相當于買賣證價格，高出的部分為資金的利息（相當于買賣證券，一般要求買入價低于賣出價）。券，一般要求買入價低于賣出價）。第9頁/共64頁4 4 4 4、回購的實際交易過程（、回購的實際交易過程（、回購的實際交易過程（、回購的實際交易過程（1 1 1 1）Consider a trader and a Repo dealer.Suppose that the Consider a trader and a Repo dealer.Suppose that the

13、trader at time trader at time t t wants to take a long position until wants to take a long position until time time T.T.Then Then 1.At time 1.At time t t the trader buys the bond at market price Pt,the trader buys the bond at market price Pt,and enters a Repurchase Agreement with the Repo and enters

14、 a Repurchase Agreement with the Repo Dealer.As part of the Repo agreement,the trader Dealer.As part of the Repo agreement,the trader delivers the bond as collateral to the Repo dealer delivers the bond as collateral to the Repo dealer and gets the cash to pay the bond itself.and gets the cash to pa

15、y the bond itself.-The Repo Dealer typically gives less cash than the-The Repo Dealer typically gives less cash than the market price of the bond.The difference is called market price of the bond.The difference is called haircut.haircut.-The term T and the Repo rate are decided at time-The term T an

16、d the Repo rate are decided at time t.t.第10頁/共64頁4 4 4 4、回購的實際交易過程（、回購的實際交易過程（、回購的實際交易過程（、回購的實際交易過程（2 2 2 2）2.At time T2.At time T the trader buys back the bond from the Repo the trader buys back the bond from the Repo Dealer,pays Dealer,pays P Pt t plus the Repo rate to the dealer plus the Repo rat

17、e to the dealer and sells the bond in the market to get and sells the bond in the market to get PT.PT.The The trader profit istrader profit isIn percentage terms,the trader only puts down In percentage terms,the trader only puts down the haircut(the margin)as own capital.And the haircut(the margin)a

18、s own capital.And hence,the return on capital is:hence,the return on capital is:Return=Trader Profit/haircut-1Return=Trader Profit/haircut-1第11頁/共64頁5 5、Repo Numerical ExampleRepo Numerical ExampleOn June 10,1986(t)a trader wishes to finance a$10 On June 10,1986(t)a trader wishes to finance a$10 mil

19、lion par amount of a 7.25%,5-15-2016 T-bond.The million par amount of a 7.25%,5-15-2016 T-bond.The trader wishes to finance the position until June 13,trader wishes to finance the position until June 13,1986(T).The clean price of this$10 million bond 1986(T).The clean price of this$10 million bond a

20、t(t)is$9,403,000.The accrued interest rate is:at(t)is$9,403,000.The accrued interest rate is:7.25%x(10/Jun/1986-15/May/1986)7.25%x(10/Jun/1986-15/May/1986)x 10 million x 10 million 2 x(15/Nov/1986 15/May/1986)2 x(15/Nov/1986 15/May/1986)=$51,220.00=$51,220.00The dirty price is Pt=$9,454,220The dirty

21、 price is Pt=$9,454,220第12頁/共64頁5 5 5 5、Repo Numerical ExampleRepo Numerical ExampleRepo Numerical ExampleRepo Numerical Example（2 2 2 2）Assume that the haircut is 50 basis points(bp)Assume that the haircut is 50 basis points(bp)=0.5%Then the haircut is=0.5%Then the haircut ishaircut=0.5%x 9,454,220

22、=47,271.10haircut=0.5%x 9,454,220=47,271.10and the amount borrowed isand the amount borrowed is9,454,220 47,271.10=9,406,948.909,454,220 47,271.10=9,406,948.90On June 13,1986(T),the clean price of On June 13,1986(T),the clean price of this bond is$9,691,000.(That is equivalent this bond is$9,691,000

23、.(That is equivalent to say that the market rallied 3%in the to say that the market rallied 3%in the period.)and the dirty price is PT=period.)and the dirty price is PT=9,748,130.The Repo dealer delivers the bond 9,748,130.The Repo dealer delivers the bond and receivesand receives(1+0.06 x 3/360)x 9

24、,406,948.90=(1+0.06 x 3/360)x 9,406,948.90=9,411,652.379,411,652.37第13頁/共64頁5 5 5 5、Repo Numerical ExampleRepo Numerical ExampleRepo Numerical ExampleRepo Numerical Example（3 3 3 3）Therefore the interest paid to the Repo dealer is 4703.47.The trader receives the bond from the Repo dealer and pays 9,

25、411,652.37,sells the bond to the market and receives 9,748,130.The trader profit is:9,748,130-9,454,220-4703.47=289,206.53The return is 289,206.53/47,271.10-1=511%Observe that the market rallied only 3%and the return of the position was 511%.第14頁/共64頁6 6 6 6、逆回購的交易過程逆回購的交易過程逆回購的交易過程逆回購的交易過程Consider

26、a trader and a Repo dealer.Suppose that the Consider a trader and a Repo dealer.Suppose that the trader at time trader at time t t wants to take a short position wants to take a short position until time until time T T thenthen：1.1.1.1.At time At time t,t,the trader sells the bond at market the trad

27、er sells the bond at market price Pt,and enters a Reverse Repo with price Pt,and enters a Reverse Repo with the Repo the Repo Dealer.And hence,the trader receives the bond from Dealer.And hence,the trader receives the bond from the Repo dealer and pays cash for it.The trader the Repo dealer and pays

28、 cash for it.The trader delivers the bond to the market.delivers the bond to the market.2.2.2.2.At time T,the trader buys the bond in the market At time T,the trader buys the bond in the market at at PT PT and sells the bond to the Repo Dealer at and sells the bond to the Repo Dealer at P Pt t plus

29、the Repo rate.The profit is thenplus the Repo rate.The profit is thenNotice that lower PT higher the trader profit.Notice that lower PT higher the trader profit.第15頁/共64頁二、利率風險的定義與特點二、利率風險的定義與特點二、利率風險的定義與特點二、利率風險的定義與特點1 1、利率風險的定義、利率風險的定義 利率風險是指由于利率的變動給投資者帶來損失的可能利率風險是指由于利率的變動給投資者帶來損失的可能性，或是指由于預期利率水平和

30、到期時的實際市場利率水平性，或是指由于預期利率水平和到期時的實際市場利率水平產(chǎn)生差異而給投資者帶來損失的可能性。產(chǎn)生差異而給投資者帶來損失的可能性。如果預期利率水平高于到期時的實際利率水平，在借如果預期利率水平高于到期時的實際利率水平，在借入資金的條件下，有可能會預先確定較高的償還利率水平，入資金的條件下，有可能會預先確定較高的償還利率水平，從而造成利率風險；同樣，在貸出資金條件下，對預期利率從而造成利率風險；同樣，在貸出資金條件下，對預期利率的高估會使到期資金的實際收益價值降低，增大了機會成本。的高估會使到期資金的實際收益價值降低，增大了機會成本。一般形成利率風險必須存在下列條件，即利率風險

31、的形成要一般形成利率風險必須存在下列條件，即利率風險的形成要素：素：n n借貸關系的發(fā)生借貸關系的發(fā)生n n利率的波動利率的波動n n利率預期與到期市場利率的差異利率預期與到期市場利率的差異第16頁/共64頁2 2 2 2、利率風險的影響因素、利率風險的影響因素、利率風險的影響因素、利率風險的影響因素（1 1）借貸資金的供求狀況。（）借貸資金的供求狀況。（2 2）社會經(jīng)濟運行狀況。）社會經(jīng)濟運行狀況。（3 3）稅收政策與稅率，稅收政策決定稅種的設置和稅率的高）稅收政策與稅率，稅收政策決定稅種的設置和稅率的高低。低。（4 4）通貨膨脹率（）通貨膨脹率（5 5）國家政策（）國家政策（6 6）國際利

32、率匯率水平）國際利率匯率水平3 3、利率風險的特點、利率風險的特點（1 1）利率風險屬于市場風險）利率風險屬于市場風險 利率風險是利率變動給投資者造成損失的可能性，而利率風險是利率變動給投資者造成損失的可能性，而這種損失主要反映在利率變動引起的證券價格的變動上，這種損失主要反映在利率變動引起的證券價格的變動上，因此應屬于市場風險因此應屬于市場風險（2 2）利率風險是一種因素風險，可以用因子靈敏度法計量；）利率風險是一種因素風險，可以用因子靈敏度法計量；導致價格變動的因素可能有多種，利率風險度量的僅是導致價格變動的因素可能有多種，利率風險度量的僅是利率變動引起的證券價格的變動，因此可以用市場因子

33、靈利率變動引起的證券價格的變動，因此可以用市場因子靈敏度法。敏度法。（3 3）只有利率敏感性的產(chǎn)品中利率風險才是主要風險。利率）只有利率敏感性的產(chǎn)品中利率風險才是主要風險。利率敏感性產(chǎn)品主要是債務類產(chǎn)品。敏感性產(chǎn)品主要是債務類產(chǎn)品。第17頁/共64頁三、債務憑證的分類及相關風險三、債務憑證的分類及相關風險三、債務憑證的分類及相關風險三、債務憑證的分類及相關風險1 1 1 1、債務憑證的分類債務憑證的分類n nTreasury Securities Treasury Securities Treasury Securities Treasury Securities Debt backed by

34、 Debt backed by governments governments。Mortgage-Backed Securities(MBS)Mortgage-Backed Securities(MBS)Mortgage-Backed Securities(MBS)Mortgage-Backed Securities(MBS)Securities Securities backed by a pool of mortgages.backed by a pool of mortgages.Corporate Securities Corporate Securities Corporate Se

35、curities Corporate Securities Debt issued by Debt issued by corporations.corporations.Agency Securities Agency Securities Agency Securities Agency Securities Debt securities issued by Debt securities issued by government agencies,such as the Federal Home government agencies,such as the Federal Home

36、Loan Mortgage Corporation Bank(Freddie Mac),Loan Mortgage Corporation Bank(Freddie Mac),the Federal National Mortgage Association the Federal National Mortgage Association(Fannie Mae)and the Government National(Fannie Mae)and the Government National Mortgage Association(Ginnie Mae).Mortgage Associat

37、ion(Ginnie Mae).Asset-Backed Securities Asset-Backed Securities Asset-Backed Securities Asset-Backed Securities Securities backed by Securities backed by a portfolio of assets,such as credit card a portfolio of assets,such as credit card receivables.receivables.Municipal Debt Municipal Debt Municipa

38、l Debt Municipal Debt(“Munies”)Debt securities(“Munies”)Debt securities issued by state governments and municipalities.issued by state governments and municipalities.第18頁/共64頁2 2 2 2、與固定收入證券相關的風險、與固定收入證券相關的風險、與固定收入證券相關的風險、與固定收入證券相關的風險（1 1）市場風險或利率風險）市場風險或利率風險 指由于市場利率變化給固定收益證券投資者帶來損失的風險。指由于市場利率變化給固定收益

39、證券投資者帶來損失的風險。所有的債務憑證都面臨所有的債務憑證都面臨利率風險。利率風險。一般來說，當市場利率上升時，債券的價格下跌，當市場利一般來說，當市場利率上升時，債券的價格下跌，當市場利率下降時，債券的價格上升。率下降時，債券的價格上升。（2 2）贖回風險）贖回風險 指發(fā)行者在債券到期日前，提前指發(fā)行者在債券到期日前，提前贖回贖回債券給投資者帶來損債券給投資者帶來損失的風險。很多債券具有提前失的風險。很多債券具有提前贖回的條款。贖回的條款。Example:Example:Mortgage refinancing.Mortgage refinancing.（這種債券往往在市場利率這種債券往往

40、在市場利率下跌時實施，使投資者的利息收入下降下跌時實施，使投資者的利息收入下降）（3 3）再投資風險）再投資風險 債券的現(xiàn)金流通常假定可以再投資，再投資的收入取決于當債券的現(xiàn)金流通常假定可以再投資，再投資的收入取決于當時的利率水平。時的利率水平。第19頁/共64頁（4 4）信用風險）信用風險指由于發(fā)行者的信用等級的下降給證券投資者帶來損失的風險。指由于發(fā)行者的信用等級的下降給證券投資者帶來損失的風險。如：如：Enron,K-Mart.Enron,K-Mart.（5 5）收益率曲線風險）收益率曲線風險指當實際收益率曲線與人們假設的收益率曲線發(fā)生偏差時，給指當實際收益率曲線與人們假設的收益率曲線發(fā)

41、生偏差時，給投資者帶來損失的風險。因為在很多情況下，人們是用一種投資者帶來損失的風險。因為在很多情況下，人們是用一種債券（給定到期日）替代另一種不同到期日的債券。一般來債券（給定到期日）替代另一種不同到期日的債券。一般來說，說，人們總是假定不同債券利率的運動方式。但當實際收人們總是假定不同債券利率的運動方式。但當實際收益率曲線與人們假設的收益率曲線發(fā)生偏差時，投資者將遭益率曲線與人們假設的收益率曲線發(fā)生偏差時，投資者將遭受損失。這在套期保值的時候非常重要受損失。這在套期保值的時候非常重要 。（6 6 6 6）通貨膨脹風險通貨膨脹風險指由于通貨膨脹給證券投資者帶來損失的風險。通貨膨脹增加，指由于

42、通貨膨脹給證券投資者帶來損失的風險。通貨膨脹增加，固定收益證券的價值將下跌（固定收益證券的價值將下跌（The value of the cash The value of the cash flows of a security move in terms of purchase flows of a security move in terms of purchase powerpower）.第20頁/共64頁（7 7 7 7）流動性風險）流動性風險）流動性風險）流動性風險指當投資者希望賣出證券時，他不能以現(xiàn)行的價格或稍低的價指當投資者希望賣出證券時，他不能以現(xiàn)行的價格或稍低的價格將手中證券

43、賣出，給證券投資者帶來損失的風險。亦即交格將手中證券賣出，給證券投資者帶來損失的風險。亦即交易對手提出的價格，遠低于合理價格水平。易對手提出的價格，遠低于合理價格水平。一般情況下，一般情況下，流動性風險是根據(jù)出價流動性風險是根據(jù)出價流動性風險是根據(jù)出價流動性風險是根據(jù)出價-要價差測量的。要價差測量的。要價差測量的。要價差測量的。（8 8）外匯風險）外匯風險 指當投資者持有債券的利息流為外匯時，將面臨由于匯率變動指當投資者持有債券的利息流為外匯時，將面臨由于匯率變動投資者帶來損失的風險。因為他需要將外匯轉(zhuǎn)化為本國貨幣。投資者帶來損失的風險。因為他需要將外匯轉(zhuǎn)化為本國貨幣。（9 9 9 9）易變性

44、風險）易變性風險）易變性風險）易變性風險有些債券含有期權，如可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等，當標的資有些債券含有期權，如可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等，當標的資產(chǎn)價格的易變性變化時，將使這些債券的價值發(fā)生變化，進產(chǎn)價格的易變性變化時，將使這些債券的價值發(fā)生變化，進而給證券投資者帶來損失的風險。而給證券投資者帶來損失的風險。第21頁/共64頁（10101010）政策風險）政策風險）政策風險）政策風險指由于政策變化，給證券投資者帶來損失的風險。如指由于政策變化，給證券投資者帶來損失的風險。如由于稅收的變化給市政債券投資者帶來損失的風險。由于稅收的變化給市政債券投資者帶來損失的風險。市政債券是免稅證券，當政府決

45、定降低稅收時，市市政債券是免稅證券，當政府決定降低稅收時，市政債券相對于沒有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉碚鄬τ跊]有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉碚f，其價格將下降說，其價格將下降（1111）事件風險）事件風險指發(fā)生某些時間時，給證券投資者帶來損失的風險。指發(fā)生某些時間時，給證券投資者帶來損失的風險。如戰(zhàn)爭等如戰(zhàn)爭等第22頁/共64頁第二節(jié)第二節(jié)第二節(jié)第二節(jié) 利率風險的計量利率風險的計量利率風險的計量利率風險的計量一、利率風險計量的一般方法一、利率風險計量的一般方法 根據(jù)利率風險的一般特點，利率風險是一種因素風險，根據(jù)利率風險的一般特點，利率風險是一種因素風險，它主要反映由于市場利率變化對證券

46、價格的影響程度，因它主要反映由于市場利率變化對證券價格的影響程度，因此，利率風險計量的一般方法可以用下式表示：此，利率風險計量的一般方法可以用下式表示：這種方法度量的仍然是一種價格的波動性，不是損失。這種方法度量的仍然是一種價格的波動性，不是損失。上式的函數(shù)可以是線性也可以非線性。上式的函數(shù)可以是線性也可以非線性。如果知道如果知道 r r的分布的分布(或或r r變動率的分布變動率的分布)，也可以計算，也可以計算 P P的的分布，進而可以用分布，進而可以用VaRVaR計算風險。計算風險。注：其它因素風險可以參照此類方法注：其它因素風險可以參照此類方法 第23頁/共64頁二、久期計量法二、久期計量

47、法二、久期計量法二、久期計量法1 1、久期的定義：久期、久期的定義：久期(又稱存續(xù)期又稱存續(xù)期)，是以，是以現(xiàn)金流量剩余期限現(xiàn)金流量剩余期限用現(xiàn)值用現(xiàn)值加權平均數(shù)形式計算債券的平均到期期限，用以衡加權平均數(shù)形式計算債券的平均到期期限，用以衡量債券持有者在收到現(xiàn)金付款之前平均需要等待的時間，量債券持有者在收到現(xiàn)金付款之前平均需要等待的時間，一般以年表示。一般以年表示。久期也指債券的到期收益率變動一定幅度時，債券價格變動的久期也指債券的到期收益率變動一定幅度時，債券價格變動的比例，反映債券價格利率的敏感性。比例，反映債券價格利率的敏感性。2 2、久期的一般計算公式、久期的一般計算公式第24頁/共6

48、4頁例子例子例子例子例子例子:一個到期日為一個到期日為(T-t)(T-t)，價格為，價格為Z(t,T)Z(t,T)的零息債券的的零息債券的久期久期為：為：因此，零息債券的因此，零息債券的久期等于其到期時間久期等于其到期時間。第25頁/共64頁3 3 3 3、利率風險的久期計量方法、利率風險的久期計量方法、利率風險的久期計量方法、利率風險的久期計量方法根據(jù)利率風險的一般計量模型和久期的概念，當函數(shù)根據(jù)利率風險的一般計量模型和久期的概念，當函數(shù)為線性函數(shù)時，此時的模型為利率風險的久期計為線性函數(shù)時，此時的模型為利率風險的久期計量模型：量模型：第26頁/共64頁4 4 4 4、久期的發(fā)展久期的發(fā)展久

49、期的發(fā)展久期的發(fā)展（1 1）Macaulay DurationMacaulay Duration考慮半年付一次息的債券，其價格為：考慮半年付一次息的債券，其價格為：這里，這里，Macaulay duration Macaulay duration 定義為：定義為：其中，其中，第27頁/共64頁（2 2 2 2）修正久期）修正久期）修正久期）修正久期設y 為半年復利收益率，修正久期定義為：容易看出：因此，如果使用離散復利收益率，用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的時間加權計算的久期(Macaulay duration)與價格對收益率變化的敏感性不同第28頁/共64頁（3 3 3 3）有效久期）有效久期）有效久期）有效

50、久期n n含義：含義：在在MacaulayMacaulay久期模型研究中存在一個重要假設，即隨著久期模型研究中存在一個重要假設，即隨著利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設對利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設對于具有隱含期權的金融工具，如按揭貸款、可贖回于具有隱含期權的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣或可賣出出)債券等而言則很難成立。因此，債券等而言則很難成立。因此，MacaulayMacaulay久期模型不應久期模型不應被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風險。針對險。針對MacaulayMac

51、aulay久期模型這一局限，久期模型這一局限，F(xiàn)rank FabozziFrank Fabozzi提出提出了有效久期的思想。了有效久期的思想。有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價格有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價格變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎的債券價變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎的債券價格進行計算，這些價格反映了隱含期權價值的變動。格進行計算，這些價格反映了隱含期權價值的變動。n n計算公式：計算公式：有效久期有效久期=證券的初始價值或價格；證券的初始價值或價格；=當收益率下降時的證券當收益率下降時的證券價值估計；價值估計；=當收益率上

52、升時的證券價值估計；當收益率上升時的證券價值估計；=證證券收益率的變化。券收益率的變化。第29頁/共64頁有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時間，而只含利率變化導致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時間，而只考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效久期能夠較準確地衡量具有隱含期權性質(zhì)的金融工久期能夠較準確地衡量具有隱含期權性質(zhì)的金融工具的利率風險。對于沒有隱含期權的金融工具，有具的利率風險。對于沒有隱含期權的金融工具，有效久期與效久期與MacaulayMacaulay久期是

53、相等的。久期是相等的。隨著對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提隨著對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關鍵利率久期、近似久期出了方向久期、偏久期、關鍵利率久期、近似久期以及風險調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限以及風險調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構、票息率的改變以及信用風險、贖回條款等加結(jié)構、票息率的改變以及信用風險、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進一步的發(fā)展入到模型里面，使久期模型得到了進一步的發(fā)展第30頁/共64頁5 5 5 5、證券組合的、證券組合的、證券組合的、證券組合的久期久期久期久期（1 1）計算公式）計算公式證券組合的證券組合的久期等

54、于單個證券久期的加權平均。久期等于單個證券久期的加權平均。（2 2）推導過程）推導過程假設我們有假設我們有N1N1個單位的證券個單位的證券1 1和和N2N2個單位的證券個單位的證券2 2，構成一個，構成一個證券組合。證券組合。表示證券組合的價值，則有：表示證券組合的價值，則有：計算組合的計算組合的久期久期其中：其中：是投資在第是投資在第i i個資產(chǎn)上的投資比例。個資產(chǎn)上的投資比例。第31頁/共64頁 （3 3 3 3）附息債券的久期）附息債券的久期）附息債券的久期）附息債券的久期 一個附息債券相當于若干零息債券的組合，應用一個附息債券相當于若干零息債券的組合，應用證券組證券組證券組證券組合的合

55、的合的合的久期的公式，可得到：久期的公式，可得到：4 4、例子、例子 假設一個假設一個1010年期的附息債券，其年期的附息債券，其久期為久期為7.17.1年，如果你擁有年，如果你擁有$100 million$100 million的這種債券。當利率上升的這種債券。當利率上升1 1個基點個基點(0.01%)(0.01%)，你手中債券的價值將下降：，你手中債券的價值將下降：-7.1 x 0.01%x 100 million=-$71,000 第32頁/共64頁二、二、二、二、基點價值（基點價值（基點價值（基點價值（The Price Value of a Basis Point The Price

56、 Value of a Basis Point The Price Value of a Basis Point The Price Value of a Basis Point(PVBP)(PVBP)(PVBP)(PVBP)）計量方法計量方法1 1、定義、定義 在實際應用中，交易者經(jīng)常使用一個相關的風險測度指標，在實際應用中，交易者經(jīng)常使用一個相關的風險測度指標，即一個基點的價值（即一個基點的價值（PVBP PVBP）。每）。每100100萬美圓萬美圓PVBP(per 1 PVBP(per 1 million dollar par)million dollar par)定義如下：定義如下：對

57、應的利率風險為對應的利率風險為:2 2、例子、例子 假設你的證券組合的假設你的證券組合的PVBPPVBP是是 710710，意味著如果你的證券組合，意味著如果你的證券組合的價值是的價值是1 million dollar 1 million dollar 并且當利率上升并且當利率上升1 1個基點時，你個基點時，你將損失將損失$710$710。第33頁/共64頁3 3 3 3、互換的、互換的、互換的、互換的PVBPPVBPPVBPPVBP（1 1）互換的價值）互換的價值對于固定支出的一方，其互換的價值為：對于固定支出的一方，其互換的價值為：Vswap=Bfloating-BfixedVswap=B

58、floating-Bfixed也就是說，固定支出的一方出售固定收益?zhèn)?，得也就是說，固定支出的一方出售固定收益?zhèn)?，得到浮動收益?zhèn)礁邮找鎮(zhèn)诨Q開始執(zhí)行期，互換價值為在互換開始執(zhí)行期，互換價值為0 0，因為浮動收益?zhèn)?，因為浮動收益?zhèn)膬r值等于固定收益?zhèn)膬r值券的價值等于固定收益?zhèn)膬r值.但當利率變化但當利率變化時，互換價值也發(fā)生變化。如果利率上升，固定時，互換價值也發(fā)生變化。如果利率上升，固定支出的一方獲利（互換價值增加）。如果利率下支出的一方獲利（互換價值增加）。如果利率下降，固定支出的一方虧損（互換價值減少）降，固定支出的一方虧損（互換價值減少）。第34頁/共64頁（2 2

59、2 2）互換的）互換的）互換的）互換的PVBPPVBPPVBPPVBP 這里這里證明如下：證明如下：也就是說，浮動利率債券對利率的變化沒有敏感性，因為如果利率上升，它的債也就是說，浮動利率債券對利率的變化沒有敏感性，因為如果利率上升，它的債息率也上升，貼現(xiàn)率也上升。債息的上升正好平衡了貼現(xiàn)率的上升，結(jié)果是息率也上升，貼現(xiàn)率也上升。債息的上升正好平衡了貼現(xiàn)率的上升，結(jié)果是浮動利率債券不隨利率的變化而變化。浮動利率債券不隨利率的變化而變化。上述公式說明，互換的上述公式說明，互換的PVBP PVBP（fixed payerfixed payer）等于互換中固定收益?zhèn)┑扔诨Q中固定收益?zhèn)疨VBP

60、PVBP的相的相反數(shù)。所以經(jīng)常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷?。反?shù)。所以經(jīng)常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷?。?5頁/共64頁（3 3 3 3）Example:Example:Example:Example:假設一個互換中固定現(xiàn)金流的假設一個互換中固定現(xiàn)金流的PVBPPVBP為為710(based on 1 million 710(based on 1 million dollar par value).dollar par value).再假設你的公司在互換中支付固定現(xiàn)金再假設你的公司在互換中支付固定現(xiàn)金流，其名義本金為流，其名義本金為100 million dollar.H

61、ow much money 100 million dollar.How much money your company makes/looses if interest rates your company makes/looses if interest rates decreases by 2 bps.decreases by 2 bps.第36頁/共64頁4 4 4 4、久期與期限結(jié)構的變化、久期與期限結(jié)構的變化、久期與期限結(jié)構的變化、久期與期限結(jié)構的變化從上述例子看出，利率變化，債券價格也變化。在實際中，不同到期日的債券有從上述例子看出，利率變化，債券價格也變化。在實際中，不同到期日

62、的債券有不同的收益率（利率）而且利率的變化不同步。因此，我們可能會觀察到不同的收益率（利率）而且利率的變化不同步。因此，我們可能會觀察到1010年期國債的收益率上升年期國債的收益率上升3 bps3 bps，而，而1 1年期的國庫券卻下降年期的國庫券卻下降2bps.2bps.上述久期的計算認為（利率）期限結(jié)構是平行移動的，實際中，的確很多期上述久期的計算認為（利率）期限結(jié)構是平行移動的，實際中，的確很多期限結(jié)構是平行移動的，因此，這樣的假設是合理的，但是，要注意你的固定限結(jié)構是平行移動的，因此，這樣的假設是合理的，但是，要注意你的固定收益證券組合對非平行移動的期限結(jié)構的敏感性。收益證券組合對非平

63、行移動的期限結(jié)構的敏感性。第37頁/共64頁例子：曲線交易（例子：曲線交易（例子：曲線交易（例子：曲線交易（Curve TradesCurve TradesCurve TradesCurve Trades）考慮一個交易者，他對收益率曲線的形狀有自己的觀點。假設考慮一個交易者，他對收益率曲線的形狀有自己的觀點。假設 30-year T-bond 30-year T-bond 和和 2-year T-note 2-year T-note 之間的收益率差為之間的收益率差為266bps266bps，特別地，在該交易者的利差表上，有下列數(shù)據(jù)，特別地，在該交易者的利差表上，有下列數(shù)據(jù):交易者認為，在未來幾

64、天，收益率曲線將變的更陡交易者認為，在未來幾天，收益率曲線將變的更陡 (The(The spread between the 30-year T-bond and 2 year T-note spread between the 30-year T-bond and 2 year T-note will increase.)will increase.)那么，該交易者如何設計一個交易策略，在不承擔利率風那么，該交易者如何設計一個交易策略，在不承擔利率風險的情況下，根據(jù)他的觀點進行投機。險的情況下，根據(jù)他的觀點進行投機。第38頁/共64頁例子：曲線交易例子：曲線交易例子：曲線交易例子：曲線交易第

65、一步，如果利差擴大，很可能是第一步，如果利差擴大，很可能是30-year bond 30-year bond 價格的上升價格的上升比比2 year note 2 year note 價格上升的少（價格上升的少（30-year bond 30-year bond 的收益率的收益率下降小于下降小于2 year note2 year note收益率的下降）（價格與收益率變收益率的下降）（價格與收益率變化方向相反）化方向相反）。因此，要想從這個變動中獲利，交易者必須賣空因此，要想從這個變動中獲利，交易者必須賣空30-year 30-year bond bond，作多，作多2-year note 2-y

66、ear note。記記n2 and nn2 and n30 30 分別為該交易策略中分別為該交易策略中 2-year notes 2-year notes 和和3030year bonds year bonds 的數(shù)量。該交易者為防范利率風險，有：的數(shù)量。該交易者為防范利率風險，有：n2 x PVBP2=nn2 x PVBP2=n30 30 x PVBP30 x PVBP30設：設：n n30 30=100 million(par amount),=100 million(par amount),則：則：n2=100 x 1200.643/187.3602=641n2=100 x 1200.643/187.3602=641該交易者可買入該交易者可買入641 million(par amount)of the two641 million(par amount)of the twoyear bond,year bond,同時賣出同時賣出 100 million(par amount)of the 100 million(par amount)of the 30year T-Bond30y