《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 文（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第四篇回歸教材，糾錯例析，幫你減少高考失分點 欄目索引 要點回扣1 易錯警示2 查缺補漏3 要點回扣 (1,1) (1， ) 答 案 2.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù). 解 析 解析要使函數(shù)f(x)的值域為R， 3.求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù).(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù).(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù).(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù).(5)換元法(特別注意新元的范圍).(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式. 解 析 答 案 4.判
2、斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響.得定義域為(1,0) (0,1)，奇 解 析 答 案 f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù) 5.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|).(3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)0.“ f(0)0”是“ f(x)為奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件. A.(， )上的減函數(shù)B.(， )上的增函數(shù)C.(1,1)上的減函數(shù)D.(1,1)
3、上的增函數(shù) 解 析 解析由題意可知f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，函數(shù)y1lg(1x)是增函數(shù)，函數(shù)y2lg(1x)是減函數(shù)，故f(x)y 1y2是增函數(shù).選D. 6.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)能畫出圖象的，一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察.(2)由基本初等函數(shù)通過加減運算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性判斷問題.(3)對于解析式較復(fù)雜的，一般用導(dǎo)數(shù).(4)對于抽象函數(shù)，一般用定義法. 問題6函數(shù)y|log2|x1|的遞增區(qū)間是_.作圖可知正確答案為0,1)，2， ). 0,1)，2， ) 解 析 答 案 1 答 案 8.函數(shù)圖象的幾種常見變換(1)平移變換：左右平移“左加右減”
4、 (注意是針對x而言)；上下平移“上加下減” .(2)翻折變換：f(x) |f(x)|；f(x) f(|x|).(3)對稱變換：證明函數(shù)圖象的對稱性，即證圖象上任意點關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0 (y軸)對稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對稱.(1,3) 答 案 9.如何求方程根的個數(shù)或范圍求f(x)g(x)根的個數(shù)時，可在同一坐標系中作出函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象，看它們交點的個數(shù)；求方程根(函數(shù)零點)的范圍，可利用圖象觀察或零點存在性定理. 解 析解析
5、 f(1)ln 220， f(x)的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi). 10.二次函數(shù)問題(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系.(2)若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形.問題10若關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個正根，則a的取值范圍為_. 答 案 11.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域.(2)求導(dǎo)數(shù)yf (x).(3)解方程f (x)0在定義域內(nèi)的所有實根.(4)將函數(shù)yf(x)的間斷點(即函數(shù)無定義點)的橫坐標和各個實數(shù)根按從小
6、到大的順序排列起來，分成若干個小區(qū)間.(5)確定f (x)在各個小區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定每個區(qū)間的單調(diào)性.特別提醒：(1)多個單調(diào)區(qū)間不能用“ ”連接；(2)f(x)為減函數(shù)時f (x) 0恒成立，但要驗證f (x)是否恒等于0. 問題11函數(shù)f(x)ax32x2x1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.解析f(x)ax32x2x1的導(dǎo)數(shù)f (x)3ax24x1. 解 析 答 案 x1 答 案 13.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的思想(1)證明不等式f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，再證明h(x)max0. 易 錯 分 析 12log解析由x25x60知x|x3或x2.令ux25x
7、6，則ux25x6在(，2)上是減函數(shù)， y (x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為(，2). 12log (，2) 解 析 答 案 易錯分析解函數(shù)有關(guān)的不等式，除考慮單調(diào)性、奇偶性，還要把定義域放在首位. 解 析 答 案易 錯 分 析 例2已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3,3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)f(x23)0，求x的取值范圍.又 f(x)是奇函數(shù)， f(x3)3x 2，即x2x60，解得x2或x0.73 B.log0.50.4log0.50.6C.0.750.1lg 1.4解析構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決，對于A，構(gòu)造冪函數(shù)yx3，為增函數(shù)，故A正確；對于B、D，構(gòu)造對數(shù)函數(shù)ylo
8、g0.5x為減函數(shù)，ylg x為增函數(shù)，B、D都正確；對于C，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y0.75 x，為減函數(shù)，故C錯. 解 析 解 析 解 析 所以g(x)的零點跟xg(x)的非零零點是完全一樣的，故我們考慮xg(x)xf(x)1的零點， 解 析當x0時，(xg(x)(xf(x)xf (x)f(x)在(0， )上，函數(shù)xg(x)單調(diào)遞增. 又f(x)在R上可導(dǎo)，當x (0， )時，函數(shù)xg(x)xf(x)11恒成立，因此，在(0， )上，函數(shù)xg(x)xf(x)1沒有零點.故函數(shù)xg(x)在(，0)上是遞減函數(shù)，函數(shù)xg(x)xf(x)11恒成立，故函數(shù)xg(x)在(，0)上無零點. 7.若函數(shù)f(x)
9、是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)0的x的取值范圍是_.解析因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)f(|x|).因為f(x)0，f(2)0.所以f(|x|)f(2).又因為f(x)在(，0上是減函數(shù)，所以f(x)在(0， )上是增函數(shù)，所以|x|2，所以2x2. (2,2) 解 析 答 案 8.若函數(shù)f(x)ln(x2ax1)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_.解析由題意知，f(x)ln(x2ax1)為偶函數(shù)，即ln(x2ax1)ln(x2ax1)，即x2ax1x2ax1，顯然a0.0 解 析 答 案 9.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)，且當x
10、 (0,1時，f(x)x2x，則當x (1,0時，f(x)的值域為_.解析若x (1,0，則x1 (0,1，所以f(x1)(x1)2(x1)x2x.又f(x1)2f(x)，當x0時，f(x) max0. 解 析 答 案 解析因為f(x1)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，所以yf(x)關(guān)于x1對稱.又1x10，知yf(x)在1， )上是增函數(shù)，bac 解 析 答 案 又f (x)x22x3，所以f (2)5. 解 析 答 案即15x3y250.所以曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為15x3y250. (2)若f(x)在區(qū)間(2,3)上是減函數(shù)，求m的取值范圍. 解 析 答 案 解
11、因為f (x)x22mx3m2，令f (x)0，得x3m或xm.當m0時，f (x)x2 0恒成立，不符合題意.當m0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(m，3m)，若f(x)在區(qū)間(2,3)上是減函數(shù)，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是(，2 3， ). (1)當m1時，判斷方程f(x)g(x)在區(qū)間(1， )上有無實根； 解 析 答 案 h(x)在(0， )上為增函數(shù)，又h(1)0， f(x)g(x)在(1， )內(nèi)無實數(shù)根. (2)若x (1，e時，不等式f(x)g(x)2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 解 析 答 案 返 回 即m(x21)2x2xln x恒成立， 解 析 答 案 10，當x (1，e時，G (x)0， G(x)在(1，e上單調(diào)遞減， 返 回
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