云南省2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

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1、 中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分） 1．﹣5的倒數(shù)是　?。? 2．計算：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0=　?。? 3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是　?。? 4．《云南省“十三五”規(guī)劃綱要》中指出：到2022年，昆明中心城市人口達到400萬人左右．將400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 5．已知扇形的半徑為3，扇形的圓心角是120，則該扇形面積為　?。? 6．我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．如， …，任何一個單位分數(shù)都可以拆成兩個不同的單位分數(shù)的和，如=+， =+， =+，…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你寫出=　?。? 　 二、選擇題（本大題

2、共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分） 7．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)4a2=a2 B．（a+b）（a+b）=a2+b2 C．﹣= D．（﹣）﹣2=﹣4 8．下列四個幾何體中，主視圖為矩形的是（　　） A． B． C． D． 9．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形 10．不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整數(shù)解有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個 11．如圖，已知：CD∥BE，∠1=68，那么∠B的度數(shù)為（　?。? A．68 B．102 C．110 D．112 1

3、2．在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．50元，30元 B．50元，40元 C．50元，50元 D．55元，50元 13．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，∠ACB=26，則∠ABO的度數(shù)是（　?。? A．64 B．52 C．54 D．70 14．已知，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　 三、解答題（本大題共9個小

4、題，滿分70分） 15．先化簡，再求值：，其中x=2． 16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF，請你從圖中找出一對全等三角形，并給予證明． 17．如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.73） 18．昆楚高速公路全長170千米，甲、乙兩車同時從昆明、楚雄兩地高速路收費站相向勻速開出，經(jīng)過50分鐘相遇，甲車比乙車每小時多行駛10千米．求甲、乙兩車的速度． 19．某超市計劃在“十周年”慶典

5、當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元． （1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 20．某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的

6、參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中． （1）B班參賽作品有多少件？ （2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整； （3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？ 21．聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種．設(shè)A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費為y2（元），月通話時間為x分鐘． （1）分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？ （3）什么情況下A套餐更省錢？ 22．如圖，矩形ABCD中，A

7、B=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上． （1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形； （2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長． 23．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣1，0），點C的坐標是（0，﹣3）． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）求直線BC的函數(shù)表達式和∠ABC的度數(shù)； （3）在線段BC上是否存在一點P，使△ABP∽△CBA？若存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由． 　  中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本大題共6個小題

8、，每小題3分，滿分18分） 1．﹣5的倒數(shù)是　?。? 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答． 【解答】解：因為﹣5（）=1，所以﹣5的倒數(shù)是． 【點評】本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 　 2．計算：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0=　2?。? 【考點】零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案． 【解答】解：原式=1+1 =2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了零指數(shù)冪，利用負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵． 　 3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是　x≥﹣

9、5　． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：x+5≥0， 解得x≥﹣5． 【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)． 　 4．《云南省“十三五”規(guī)劃綱要》中指出：到2022年，昆明中心城市人口達到400萬人左右．將400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為　4106　．

10、 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4106， 故答案為：4106． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 5．已知扇形的半徑為3，扇形的圓心角是120，則該扇形面積為　3π?。? 【考點】扇形面積的計

11、算． 【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可． 【解答】解：∵扇形的圓心角為120，其半徑為3， ∴S扇形==3π． 故答案為：3π． 【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．如， …，任何一個單位分數(shù)都可以拆成兩個不同的單位分數(shù)的和，如=+， =+， =+，…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你寫出=　?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察每條式子各個分母的關(guān)系，做好第一問，總結(jié)了規(guī)律才能解答． 【解答】解：根據(jù)題意可得規(guī)律為：， 所以可得：， 故答案為：． 【點評】本題是一道規(guī)律題

12、型，找到解題規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分） 7．下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)4a2=a2 B．（a+b）（a+b）=a2+b2 C．﹣= D．（﹣）﹣2=﹣4 【考點】完全平方公式；同底數(shù)冪的除法；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)合并同類項、多項式的乘法、除法以及負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可． 【解答】解：A、a4a2=a2，正確； B、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，錯誤； C、與不能合并，錯誤； D、，錯誤； 故選A． 【點評】本題考查了整式的混合運算，用到的知識點有：合

13、并同類項、多項式的乘法、除法以及負整數(shù)指數(shù)冪． 　 8．下列四個幾何體中，主視圖為矩形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答． 【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形，不符合題意； B、球的主視圖是圓，不符合題意； C、圓柱的主視圖是矩形，符合題意； D、圓錐的主視圖是三角形，不符合題意． 故選C． 【點評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 　 9．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形

14、的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，四個選項中，只有D選項既為中心對稱圖形又是軸對稱圖形 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項正確． 故選D． 【點評】本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中

15、心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 10．不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整數(shù)解有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得不等式解集，即可得知其正整數(shù)解情況． 【解答】解：去括號得：4﹣x≤6﹣2x， 移項得：﹣x+2x≤6﹣4， 合并同類項得：x≤2， ∴不等式的正整數(shù)解是：2、1， 故選：B． 【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，根據(jù)不等式基本性質(zhì)求出不等式解集是關(guān)鍵． 　 11．如圖，已知：CD∥BE，∠1=68，那么∠B的度數(shù)為（　?。?

16、 A．68 B．102 C．110 D．112 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解． 【解答】解：由對頂角相等可得∠2=∠1=68， ∵CD∥BE， ∴∠B=180﹣∠2=180﹣68=112． 故選D． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 12．在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

17、A．50元，30元 B．50元，40元 C．50元，50元 D．55元，50元 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，找出最中間的那個數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可． 【解答】解：50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則眾數(shù)是50； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，50，50，50，55， 最中間的數(shù)是50， 則中位數(shù)是50． 故選C． 【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）． 　

18、13．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，∠ACB=26，則∠ABO的度數(shù)是（　?。? A．64 B．52 C．54 D．70 【考點】圓周角定理． 【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠ACB=26， ∴∠AOB=52． ∵OA=OB， ∴∠ABO==64． 故選A． 【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．已知，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限

19、C．第三象限 D．第四象限 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先求出k的值，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）， ∴k=（﹣1）2=﹣2， ∴函數(shù)y=kx+2的解析式為y=﹣2x+2， ∵k=﹣2＜0，b=2＞0， ∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限． 故選C． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分） 15．先化簡，再求值：，其中x=2

20、． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式把原式進行整理，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進行約分，再把x的值代入求出答案． 【解答】解： = = =， 把x=2代入上式得： 原式==1． 【點評】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所學(xué)的平方差公式和完全平方公式進行化簡，再把值代入即可． 　 16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF，請你從圖中找出一對全等三角形，并給予證明． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=BC，DA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC

21、=∠BCA，進而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再證明△DEC≌△BFA，再利用SSS證明△ADC≌△CBA即可． 【解答】解：△AED≌△CFB； ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DA=BC，DA∥BC，CD=AB， ∴∠DAC=∠BCA， 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB（SAS）． ∴DE=BF， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， 在△DEC和△BFA中， ∴△DEC≌△BFA（SSS）， 在△ADC和△CBA中， ∴△ADC≌△CBA（SSS）． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三

22、角形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等且平行． 　 17．如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.73） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】設(shè)AD=xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可． 【解答】解：由題意得，∠ABD=30，∠ACD=45，BC=100m， 設(shè)AD=xm， 在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=， ∴CD=AD

23、=x， ∴BD=BC+CD=x+100， 在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=， ∴x=（x+100）， ∴x=50（+1）≈137米， 答：山高AD約為137米． 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 　 18．昆楚高速公路全長170千米，甲、乙兩車同時從昆明、楚雄兩地高速路收費站相向勻速開出，經(jīng)過50分鐘相遇，甲車比乙車每小時多行駛10千米．求甲、乙兩車的速度． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)乙車的速度為x千米/時，甲車的速度為x+10千米/時，然后根據(jù)

24、：兩車的速度之和兩車相遇用的時間=昆楚高速公路全長，列出方程，求出乙車的速度是多少，并求出甲車的速度是多少即可． 【解答】解：50分鐘=小時 設(shè)乙車的速度為x千米/時，甲車的速度為x+10千米/時， 則（x+x+10）=170， 解得：x=97 ∴甲車的速度為：x+10=97+10=107（千米/時） 答：甲車的速度為107千米/時，乙車的速度為97千米/時． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度時間=路程，路程時間=速度，要熟練掌握． 　 19．某超市計劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次

25、抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元． （1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）首先求得某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金

26、的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有16種等可能的結(jié)果； （2）∵某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的有6種情況， ∴某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是： =． 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中． （1）B班參賽作品有多少件？ （2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

27、 （3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，進而求出B班參賽作品數(shù)量； （2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量； （3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案． 【解答】解：（1）B組參賽作品數(shù)是：100（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）； （2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%， ∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：10020%50%=10（件）， 如圖所示： ； （3）A班的獲獎率為：100%=40%， B班的獲獎率為：100%=44%， C班的

28、獲獎率為：50%； D班的獲獎率為：100%=40%， 故C班的獲獎率高． 【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵． 　 21．聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種．設(shè)A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費為y2（元），月通話時間為x分鐘． （1）分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？ （3）什么情況下A套餐更省錢？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)A套

29、餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式即可； （2）根據(jù)兩種收費相同列出方程，求解即可； （3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，小于收費相同時的時間選擇B套餐，大于收費相同的時間選擇A套餐解答． 【解答】解：（1）A套餐的收費方式：y1=0.1x+15； B套餐的收費方式：y2=0.15x； （2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300， 答：當(dāng)月通話時間是300分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣； （3）由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300， 當(dāng)月通話時間多于300分鐘時，A套餐更省錢． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的電話收費問題，求出兩種收費相同的時間

30、是確定選擇不同的繳費方式的關(guān)鍵． 　 22．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上． （1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形； （2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長． 【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形； （2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)DE=x，表示出AE，CE的長度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長． 【解

31、答】解；（1）∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵DE=BF， ∴AF=CE，AF∥CE， ∴四邊形AFCE是平行四邊形； （2）∵四邊形AFCE是菱形， ∴AE=CE， 設(shè)DE=x， 則AE=，CE=8﹣x， 則=8﹣x， 化簡有16x﹣28=0， 解得：x=， 將x=代入原方程檢驗可得等式兩邊相等， 即x=為方程的解． 則菱形的邊長為：8﹣=， 周長為：4=25， 故菱形AFCE的周長為25． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是則矩形對邊平行且相等的性質(zhì)以及菱形四條邊相等的性質(zhì)． 　 23．如圖，已知拋物線y

32、=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣1，0），點C的坐標是（0，﹣3）． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）求直線BC的函數(shù)表達式和∠ABC的度數(shù)； （3）在線段BC上是否存在一點P，使△ABP∽△CBA？若存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可； （2）首先求出B點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再求∠ABC的度數(shù)； （3）利用相似三角形的性質(zhì)得出BP的長，再求出OD的長進而得出答案． 【解答】解：（1）將點A的坐標（﹣1

33、，0），點C的坐標（0，﹣3）代入拋物線解析式得： ， 解得：， 故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3； （2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3， 解得：x1=﹣1，x2=3，故B點坐標為：（3，0）， 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d， 則， 解得：， 故直線BC的解析式為：y=x﹣3， ∵B（3，0），C（0，﹣3）， ∴BO=OC=3， ∴∠ABC=45； （3）存在一點P，使△ABP∽△CBA 連接AP、AC，過點P作PD⊥x軸于點D， ∵△ABP∽△CBA， ∴=， ∵BO=OC=3， ∴BC=3， ∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB=4， ∴=， 解得：BP=， 由題意可得：PD∥OC， ∴DB=DP=， ∴OD=3﹣=， 則P（，﹣）． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式等知識，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵． 　  精品 Word 可修改 歡迎下載