《平面向量的坐標運算》課件

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1、O xy a 引 入 :1.平 面 內(nèi) 建 立 了 直 角 坐 標 系 ,點 A可 以 用 什 么 來表 示 ?2.平 面 向 量 是 否 也 有 類 似 的 表 示 呢 ? O xy A(a,b)ab a 3.復(fù) 習 平 面 向 量 基 本 定 理 :如 果 e1 , e2是 同 一 平 面 內(nèi) 的 兩 個 不 共 線 的 向 量 ，那 么 對 于 這 一 平 面 內(nèi) 的 任 一 向 量 a ， 有 且 只 有一 對 實 數(shù) 1 , 2 使 得 a= 1 e1+ 2 e2.不 共 線 的 兩 向 量 e1 , e2 叫 做 這 一 平 面 內(nèi) 所有 向 量 的 一 組 基 底 .什 么 叫

2、平 面 的 一 組 基 底 ?平 面 的 基 底 有 多 少 組 ? 無 數(shù) 組 其 中 x叫 做 a在 x軸 上 的 坐 標 ， y叫 做 a在 y軸 上 的 坐 標 .(1)取 基 底 : 與 x軸 方 向 ,y軸 方 向 相同 的 兩 個 單 位 向 量 i、 j作 為 基 底 . xyo ij a)y,x(a 式 叫 做 向 量 的 坐 標 表 示 .注 ： 每 個 向 量 都 有 唯 一 的 坐 標 .（ 一 ） 平 面 向 量 坐 標 的 概 念(2) 任 作 一 個 向 量 a，由 平 面 向 量 基 本 定 理 ， 有 且 只有 一 對 實 數(shù) x、 y， 使 得 a=xi+y

3、j.我 們 把 (x,y)叫 做 向 量 a的 坐 標 ，記 作 得 到 實 數(shù) 對 : 例 1.用 基 底 i , j 分 別 表 示 向 量 a,b,c,d,并 求 出 它 們 的 坐 標 .-4 -3 -2 -1 1 2 3 4A Bij12-2-1O xy abc d 問 1 :設(shè) 的 坐 標 與 的 坐 標 有 何 關(guān) 系 ? ,a AB a A B、 453 2 3(2,3)AB i j 2 3( 2,3)b i j 2 3( 2, 3)c i j 2 3(2, 3)d i j a 的 坐 標 等 于 AB的 終 邊 坐 標 減 去 起 點 坐 標 。 1 1 2 2( , ),

4、( , ),A x y B x y 若 則 AB 問 2:什 么 時 候 向 量 的 坐 標 和 點 的 坐 標 統(tǒng) 一 起 來 ？ 問 1 :設(shè) 的 坐 標 與 的 坐 標 有 何 關(guān) 系 ? ,a AB a A B、問 3:相 等 向 量 的 坐 標有 什 么 關(guān) 系 ？ 1A Bij1O xy a A1B1(x1,y1) (x2,y2)P(x,y) b2 1 2 1( , )x x y y 結(jié) 論 1:一 個 向 量 的 坐 標等 于 表 示 此 向 量 的 有向 線 段 終 點 的 坐 標 減去 始 點 的 坐 標 。 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 2 4 6i j ），（

5、yxP ( , )OP xi y j x y 向 量 的 坐 標 與 點 的 坐 標 關(guān) 系O 向 量 P（ x ， y）一 一 對 應(yīng)OPxiy j 小 結(jié) :對 向 量 坐 標 表 示 的 理 解 :(1)任 一 平 面 向 量 都 有 唯 一 的 坐 標 ;(2)向 量 的 坐 標 等 于 終 點 坐 標 減 去 起 點 坐 標 ；當 向 量 的 起 點 在 原 點 時 ， 向 量 終 點 的 坐 標 即 為向 量 的 坐 標 .(3)相 等 的 向 量 有 相 等 的 坐 標 .),(),( 2211 yxbyxaba ，若 .,),(),( 21212211 yyxxyxyx 即則

6、練 習 :在 同 一 直 角 坐 標 系 內(nèi) 畫 出 下 列 向 量 .(1) (1,2)a (2) ( 1,2)b (1,2)A. xyo a xy o( 1,2)B .b 1 1 2 2( , ), ( , ), ,( , ) ,a x y b x y a b a ba x y a 問 題 : (1)已 知 求 的 坐 標 . (2)已 知 和 實 數(shù) 求 的 坐 標 .（ 二 ） 平 面 向 量 的 坐 標 運 算 ： 1 1 2 2(1)a b x i y j x i y j 1 2 1 2( , )a b x x y y 同 理 得 (2) ( , )a xi y j xi y j

7、x y 結(jié) 論 2： 兩 個 向 量 和 與 差 的 坐 標 分 別 等 于 這 兩 個 向量 相 應(yīng) 坐 標 的 和 與 差 .結(jié) 論 3： 實 數(shù) 與 向 量 數(shù) 量 積 的 坐 標 等 于 用 這 個 實 數(shù)乘 原 來 向 量 的 相 應(yīng) 坐 標 . 1 2 1 2x x i y y j 1 2 1 2( , )x x y y 已 知 ， 求 的 坐 標 . AB O xy B(x2,y2)A(x1,y1)AB OB OA 結(jié) 論 1:一 個 向 量 的 坐 標 等 于 表 示 此 向 量 的 有 向線 段 終 點 的 坐 標 減 去 始 點 的 坐 標 。1 1 2 2( , ), (

8、 , )A x y B x y從 向 量 運 算 的 角 度 2, 2 1 1( ) ( , )x y x y 2 1 2 1( , )x x y y 2 (2,1), ( 3,4), , , 3 4 a b a b a ba b 例 ： 已 知 求的 坐 標 .(2,1) ( 3,4) ( 1,5)a b 解 ： (2,1) ( 3,4) (5, 3)a b 3 4 3(2,1) 4( 3,4)(6,3) ( 12,16)a b ( 6,19) 例 3已 知 三 個 力 1F (3, 4), 2F (2, 5), 3F (x, y)的 合 力1F + 2F + 3F = 0求 3F的 坐 標

9、 。解 ： 由 題 設(shè) 1F + 2F + 3F = 0 得 ： (3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即 ： 054 023 yx 15yx 3F (5,1) (2,3), ( 3,5),A B BA 例 4、 1 已 知 求 的 坐 標 . (1, 2), (2,1),AB A B 2 已 知 求 的 坐 標 .解 ： BA 2,3 3,5 5, 2 . ,解 ： 設(shè) B x,y 1, 2 , 2,1 ,AB x y 1 2 2 1xy 即 31xy .即 B 3,-1 例 5： 已 知 平 行 四 邊 形 ABCD的 三 個 頂 點 A、 B、 C的 坐 標 分 別 為

10、 （ -2， 1） 、 （ -1， 3） 、 （ 3， 4） ，求 頂 點 D的 坐 標 。 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 xyOA(-2,1)B(-1,3) C(3,4)D(x,y) , )D x y解 ： 設(shè) 頂 點 的 坐 標 為 （ )2,1()13),2(1( AB )4,3( yxDC 1 2 3- ,4 )AB DC x y 有 得 ： （ ， ） （ yx42 31 ），的 坐 標 是 （頂 點 22Dyx 22 Oy xA B CD例 5： 已 知 平 行 四 邊 形 ABCD的 三 個 頂 點 的 坐 標分 別 是 （ - 2， 1）

11、 、 （ - 1， 3） 、 （ 3， 4） ， 求頂 點 D的 坐 標 . 變 式 ： 已 知 平 面 上 三 點 的 坐 標 分 別 為 A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)， 求 點 D的 坐 標 使 這 四 點構(gòu) 成 平 行 四 邊 形 四 個 頂 點 。 Oy xAB C解 ： 當 平 行 四 邊 形 為 ADCB時 ，由 得 D1=(2, 2)DCAB 當 平 行 四 邊 形 為 ACDB時 ，得 D2=(4, 6) D1 D2當 平 行 四 邊 形 為 DACB時 ，得 D 3=(6, 0) D3 課 堂 總 結(jié) :1.向 量 的 坐 標 的 概 念 :2.對 向

12、量 坐 標 表 示 的 理 解 :3.平 面 向 量 的 坐 標 運 算 :(1)任 一 平 面 向 量 都 有 唯 一 的 坐 標 ;(2)向 量 的 坐 標 與 其 起 點 、 終 點 坐 標 的 關(guān) 系 ；(3)相 等 的 向 量 有 相 等 的 坐 標 . 1 1 2 2( , ), ( , ),a x y b x y (1)若 則 1 2 1 2( , ),a b x x y y 1 2 1 2( , ),a b x x y y 1 1( , )a x y 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y(2)若 2 1 2 1( , )AB x x y y ( , )a xi y j x y 4.能 初 步 運 用 向 量 解 決 平 面 幾 何 問 題 : “向 量 ” 的 思 想