《通信原理》樊昌信曹麗娜編著第六版課件第4章信道

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1、1 通信原理 2 通信原理 第 4章 信 道 3 第 4章 信 道 信道分類： 無(wú)線信道 電磁波（含光波） 有線信道 電線、光纖 信道中的干擾： 有源干擾 噪聲 無(wú)源干擾 傳輸特性不良 本章重點(diǎn)： 介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對(duì)于 信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?4 第 4章 信 道 4.1 無(wú)線信道 無(wú)線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制 地球大氣層的結(jié)構(gòu) 對(duì)流層：地面上 0 10 km 平流層：約 10 60 km 電離層：約 60 400 km 地 面 對(duì)流層 平流層 電離層 10 km 60 km 0 km 5 電離層對(duì)于傳播的影響 反射 散射 大氣層對(duì)于傳播的影響 散射 吸收 頻率 (GHz)

2、 (a) 氧氣和水蒸氣（濃度 7.5 g/m3）的衰減 頻率 (GHz) (b) 降雨的衰減 衰 減 (dB/km) 衰 減 (dB/km) 水蒸氣 氧 氣 降雨率 圖 4-6 大氣衰減 第 4章 信 道 6 傳播路徑 地 面 圖 4-1 地波傳播 地 面 信號(hào)傳播路徑 圖 4-2 天波傳播 第 4章 信 道 電磁波的分類： 地波 頻率 2 MHz 有繞射能力 距離：數(shù)百或數(shù)千千米 天波 頻率： 2 30 MHz 特點(diǎn)：被電離層反射 一次反射距離： 30 MHz 距離 : 和天線高度有關(guān) (4.1-3) 式中， D 收發(fā)天線間距離 (km)。 例 若要求 D = 50 km，則由式 (4.1-

3、3) 增大視線傳播距離的其他途徑 中繼通信： 衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動(dòng)衛(wèi)星 平流層通信： d d h 接收天線 發(fā)射天線 傳播途徑 D 地面 r r 圖 4-3 視線傳播 圖 4-4 無(wú)線電中繼 第 4章 信 道 508 22 D r Dh m m505050508 222 DrDh 8 圖 4-7 對(duì)流層散射通信 地球 有效散射區(qū)域 第 4章 信 道 散射傳播 電離層散射 機(jī)理 由電離層不均勻性引起 頻率 30 60 MHz 距離 1000 km以上 對(duì)流層散射 機(jī)理 由對(duì)流層不均勻性（湍流）引起 頻率 100 4000 MHz 最大距離 600 km 9 第 4章 信 道 流星流星余跡散射

4、 流星余跡特點(diǎn) 高度 80 120 km，長(zhǎng)度 15 40 km 存留時(shí)間：小于 1秒至幾分鐘 頻率 30 100 MHz 距離 1000 km以上 特點(diǎn) 低速存儲(chǔ)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸 圖 4-8 流星余跡散射通信 流星余跡 10 第 4章 信 道 4.2 有線信道 明線 11 第 4章 信 道 對(duì)稱電纜：由許多對(duì)雙絞線組成 同軸電纜 圖 4-9 雙絞線 導(dǎo)體 絕緣層 導(dǎo)體 金屬編織網(wǎng) 保護(hù)層 實(shí)心介質(zhì) 圖 4-10 同軸線 12 第 4章 信 道 光纖 結(jié)構(gòu) 纖芯 包層 按折射率分類 階躍型 梯度型 按模式分類 多模光纖 單模光纖 折射率 n1 n2 折射率 n 1 n2 7 10 125

5、折射率 n1 n2 單模階躍折射率光纖 圖 4-11 光纖結(jié)構(gòu)示意圖 (a) (b) (c) 13 損耗與波長(zhǎng)關(guān)系 損耗最小點(diǎn)： 1.31與 1.55 m 第 4章 信 道 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 光波波長(zhǎng) （ m） 1.55 m 1.31 m 圖 4-12光纖損耗與波長(zhǎng)的關(guān)系 14 第 4章 信 道 4.3 信道的數(shù)學(xué)模型 信道模型的分類： 調(diào)制信道 編碼信道 信 息 源 信 源 編 碼 信 道 譯 碼 信 道 編 碼 信 道 數(shù) 字 調(diào) 制 加 密 數(shù) 字 解 調(diào) 解 密 信 源 譯 碼 受 信 者 噪 聲 源 編碼信道 調(diào)制信道 15 第 4章 信 道 4.3.1

6、 調(diào)制信道模型 式中 信道輸入端信號(hào)電壓； 信道輸出端的信號(hào)電壓； 噪聲電壓。 通常假設(shè)： 這時(shí)上式變?yōu)椋?信道數(shù)學(xué)模型 f ei(t) e0(t) ei(t) n(t) 圖 4-13 調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型 )()()( tntefte io )(tei )(teo )(tn )()()( tetktef ii )()()()( tntetkte io 16 第 4章 信 道 因 k(t)隨 t變，故信道稱為時(shí)變信道。 因 k(t)與 e i (t)相乘，故稱其為 乘性干擾 。 因 k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為 隨參信道 。 若 k(t)變化很慢或很小，則稱信道為 恒參信道 。 乘性干擾特點(diǎn)：

7、當(dāng)沒(méi)有信號(hào)時(shí)，沒(méi)有乘性干擾。 )()()()( tntetkte io 17 第 4章 信 道 4.3.2 編碼信道模型 二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型 無(wú)記憶信道模型 P(0 / 0)和 P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率 P(1/ 0)和 P(0 / 1) 錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0) P(0 / 1) 0 0 1 1 P(0 / 0) P(1 / 1) 圖 4-13 二進(jìn)制編碼信道模型 發(fā)送端 接收端 18 第 4章 信 道 四進(jìn)制編碼信道模型 0 1 2 3 3 2 1 0 接 收 端 發(fā) 送 端 19 第

8、4章 信 道 4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?恒參信道的影響 恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道 恒參信道 非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò) 信號(hào)通過(guò)線性系 統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無(wú)失真條件： 振幅頻率特性：為水平直線時(shí)無(wú)失真 左圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測(cè)量 (a) 插入損耗頻率特性 20 第 4章 信 道 相位頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直線， 即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無(wú)失真 群時(shí)延定義： 頻率 (kHz) （ms ） 群 延 遲 (b) 群延遲頻率特性 d d)( 0 相位頻率特性 21 第 4章 信 道 頻率失真：振幅頻率特性不良引起的 頻率失真 波形畸變 碼間串?dāng)_ 解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償 相位

9、失真：相位頻率特性不良引起的 對(duì)語(yǔ)音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大 解決辦法：同上 非線性失真： 可能存在于恒參信道中 定義： 輸入電壓輸出電壓關(guān)系 是非線性的。 其他失真： 頻率偏移、相位抖動(dòng) 非線性關(guān)系 直線關(guān)系 圖 4-16 非線性特性 輸入電壓 輸 出 電 壓 22 第 4章 信 道 變參信道的影響 變參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。 變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播 變參信道的特性： 衰減隨時(shí)間變化 時(shí)延隨時(shí)間變化 多徑效應(yīng) ：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端， 而且每條 路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳 播現(xiàn)象。 下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng) 23 第 4章

10、信 道 多徑效應(yīng)分析： 設(shè) 發(fā)射信號(hào)為 接收信號(hào)為 (4.4-1) 式中 由第 i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅； 由第 i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延； 上式中的 都是隨機(jī)變化的。 tA 0cos n i n i iiii tttttttR 1 1 00 )(c o s )()(c o s)()( )(ti )(ti )()( 0 tt ii )(),(),( ttt iii 24 第 4章 信 道 應(yīng)用三角公式可以將式 (4.4-1) 改寫(xiě)成： (4.4-2) 上式中的 R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè) 分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。 式中 接收信號(hào)的包絡(luò) 接收信號(hào)的相位 n i

11、 n i iiii tttttttR 1 1 00 )(c o s )()(c o s)()( 緩慢隨機(jī)變化振幅 緩慢隨機(jī)變化振幅 n i n i iiii tttttttR 1 1 00 s i n)(s i n)(c os)(c os)()( )(c o s )( s i n)(c o s)()( 0 00 tttV ttXttXtR sc )()()( 22 tXtXtV sc )( )(ta n)( 1 tX tXt c s 25 第 4章 信 道 所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化 的窄帶信號(hào)： 結(jié)論 ：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效 應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄

12、帶信號(hào)。 這種包絡(luò)起伏稱為 快衰落 衰落周期和碼元周期可 以相比 。 另外一種衰落： 慢衰落 由傳播條件引起的。 26 第 4章 信 道 多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析： 設(shè) 發(fā)射信號(hào)為： f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同 兩條路徑的接收信號(hào)為： A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中： A 傳播衰減， 0 第一條路徑的時(shí)延， 兩條路徑的時(shí)延差。 求 ：此多徑信道的傳輸函數(shù) 設(shè) f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為 F()： )()( Ftf 27 第 4章 信 道 （ 4.4-8） 則有 上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù) ， 故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為 上式右

13、端中， A 常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時(shí)延， 和信號(hào)頻率 有關(guān)的復(fù)因子，其模為 )()( Ftf 0)()( 0 jeAFtAf )(0 0)()( jeAFtAf )1()()()( 000 jj eeAFtAftAf )1()( )1()()( 00 jjjj eAe F eeAFH 0je )1( je 2c o s2s i n)c o s1(s i nc o s11 22 je j 28 第 4章 信 道 按照上式畫(huà)出的模與角頻率 關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì) 時(shí)延差 。而 是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的 信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為 衰落 現(xiàn)

14、象。 由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為 頻率選擇性衰落 。 圖 4-18 多徑效應(yīng) 2c o s2s i n)c o s1(s i nc o s11 22 je j 29 圖 4-18 多徑效應(yīng) 第 4章 信 道 定義：相關(guān)帶寬 1/ 實(shí)際情況：有多條路徑。 設(shè) m 多徑中最大的相對(duì)時(shí)延差 定義：相關(guān)帶寬 1/m 多徑效應(yīng)的影響： 多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減 小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)椋?若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效 應(yīng)的影響也隨之減輕。 30 第 4章 信 道 接收信號(hào)的分類 確知信號(hào) ：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào) 隨相信號(hào) ：

15、接收碼元的相位隨機(jī)變化 起伏信號(hào) ：接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變 化。 通過(guò)多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)都具有這種特性 31 第 4章 信 道 4.5 信道中的噪聲 噪聲 信道中存在的不需要的電信號(hào)。 又稱加性干擾。 按噪聲來(lái)源分類 人為噪聲 例：開(kāi)關(guān)火花、電臺(tái)輻射 自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、 熱 噪聲 32 第 4章 信 道 熱噪聲 來(lái)源：來(lái)自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。 頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。 熱噪聲電壓有效值： 式中 k = 1.38 10-23（ J/K） 波茲曼常數(shù)； T 熱力學(xué)溫度（ K ）； R 阻值（ ）； B 帶寬（ Hz）。 性質(zhì)：

16、高斯白噪聲 )V(4 k T R BV 33 第 4章 信 道 按噪聲性質(zhì)分類 脈沖噪聲 ： 是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù) 時(shí)間比間隔時(shí)間短得多。其頻譜較寬。電火花就是 一種典型的脈沖噪聲。 窄帶噪聲 ：來(lái)自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜 或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的?？梢钥醋?是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。 起伏噪聲 ：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲 和宇宙噪聲等。 討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考 慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。 34 第 4章 信 道 窄帶高斯噪聲 帶限白噪聲：經(jīng)過(guò)接收機(jī)帶通濾波器過(guò)濾的熱噪聲 窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯 過(guò)程通

17、過(guò)線性電路后，仍為一高斯過(guò)程，故此窄帶 噪聲又稱窄帶高斯噪聲。 窄帶高斯噪聲功率： 式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度 dffPP nn )( 35 第 4章 信 道 噪聲等效帶寬： 式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值 噪聲等效帶寬的物理概念 ： 以此帶寬作一矩形 濾波特性，則通過(guò)此 特性濾波器的噪聲功率， 等于通過(guò)實(shí)際濾波器的 噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念， 在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)， 可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬 Bn內(nèi)是恒定的。 圖 4-19 噪聲功率譜特性 Pn(f) )( )( )(2 )( 0 0 0 fP dffP fP dffP B n n n n

18、 n Pn (f0) 接收濾波器特性 噪聲等效 帶寬 36 第 4章 信 道 4.6 信道容量 信道容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?4.6.1 離散信道容量 兩種不同的度量單位： C 每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?Ct 單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲?值 兩者之間可以互換 37 第 4章 信 道 計(jì)算離散信道容量的信道模型 發(fā)送符號(hào)： x1， x2， x3， ， xn 接收符號(hào)： y1， y2， y3， ， ym P(xi) = 發(fā)送符號(hào) xi 的出現(xiàn)概率 ， i 1， 2， ， n； P(yj) = 收到 yj的概率， j 1， 2， ， m P(yj/xi) =

19、轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送 xi的條件下收到 yj的條件概率 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接 收 端 發(fā) 送 端 xn 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ym 圖 4-20 信道模型 P(xi) P(y1/x1) P(ym/x1) P(ym/xn) P(yj) 38 第 4章 信 道 計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量 從信息量的概念得知：發(fā)送 xi時(shí)收到 yj所獲得的信息量等 于發(fā)送 xi前接收端對(duì) xi的不確定程度（即 xi的信息量）減去 收到 yj后接收端對(duì) xi的不確定程度。 發(fā)送 xi時(shí)收到 yj所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) 對(duì)所有的

20、xi和 yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得 的平均信息量： 平均信息量 / 符號(hào) n i m j n i jijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP 1 1 1 22 )/()()/(l o g)/()()(l o g)( 39 第 4章 信 道 平均信息量 / 符號(hào) 式中 為每個(gè)發(fā)送符號(hào) xi的平均信息量，稱為信源的 熵 。 為接收 yj符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào) xi的平均信息量。 由上式可見(jiàn)，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有 H(x) H(x/y)， 而發(fā)送符號(hào)的信息量原為 H(x)，少了的部分 H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤 率引起的損失。 n i m j n i jijijii yxH

21、xHyxPyxPyPxPxP 1 1 1 22 )/()()/(l o g)/()()(l o g)( n i ii xPxPxH 1 2 )(log)()( m j n i jijij yxPyxPyPyxH 1 1 2 )/(l o g)/()()/( 40 第 4章 信 道 二進(jìn)制信源的熵 設(shè)發(fā)送“ 1”的概率 P(1) = ， 則發(fā)送“ 0”的概率 P(0) 1 - 當(dāng) 從 0變到 1時(shí)，信源的熵 H()可以寫(xiě)成： 按照上式畫(huà)出的曲線 ： 由此圖可見(jiàn)，當(dāng) 1/2時(shí)， 此信源的熵達(dá)到最大值。 這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等， 其不確定性最大。 )1(lo g)1(lo g)( 22 H 圖

22、4-21 二進(jìn)制信源的熵 H() 41 第 4章 信 道 無(wú)噪聲信道 信道模型 發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào) 有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 此時(shí) P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。 因?yàn)?，平均信息?/ 符號(hào) H(x) H(x/y) 所以在無(wú)噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息 量為 H(x)。而原來(lái)在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的 平均信息量為 H(x) H(x/y)。這再次說(shuō)明 H(x/y)即為因噪 聲而損失的平均信息量。 x1 x2 x3 y 3 y2 y1 接收端 發(fā)送端 。 。 。 。 。 。 。 yn 圖 4-22 無(wú)噪聲信道模型 P(xi) P(y1/x1) P(yn/xn) P

23、(yj) xn 42 第 4章 信 道 容量 C的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?(比特 /符號(hào) ) 當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)， H(x / y) = H(x)。這時(shí) C = 0，即信道容 量為零。 容量 Ct的定義： (b/s) 式中 r 單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù) )/()(m a x)( yxHxHC xP ) /()(m a x)( yxHxHrC xPt 43 0 0 1 1 P(0/0) = 127/128 P(1/1) = 127/128 P(1/0) = 1/128 P(0/1) = 1/128 發(fā) 送 端 圖 4-23 對(duì)稱信道模型 接 收 端 第 4章 信 道 【 例

24、 4.6.1】 設(shè)信源由兩種符號(hào)“ 0”和“ 1”組成，符號(hào)傳輸 速率為 1000符號(hào) /秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均 等于 1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為 1/128。試畫(huà)出此信道模型，并求此信道的容量 C和 Ct。 【 解 】 此信道模型畫(huà)出如下： 44 第 4章 信 道 此信源的平均信息量（熵）等于： （比特 /符號(hào)） 而條件信息量可以寫(xiě)為 現(xiàn)在 P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考慮到 P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫(xiě)為 121l o g21

25、21l o g21)(l o g)()( 1 222 n i ii xPxPxH )/(l o g)/()/(l o g)/()( )/(l o g)/()/(l o g)/()( )/(l o g)/()()/( 22222212212 12212112111 1 1 2 yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyPyxH m j n i jijij 45 第 4章 信 道 平均信息量 / 符號(hào) H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符號(hào)） 因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為 H(x / y) = 0.045（比特 / 符號(hào)

26、） 信道的容量 C等于： 信道容量 Ct等于： 045.0055.001.0)7()128/1(01.0)128/127( )128/1(l o g)128/1()128/127(l o g)128/127( )/(l o g)/()/(l o g)/()/( 22 1221211211 yxPyxPyxPyxPyxH 符號(hào)）（比特 /9 5 5.0)/()(m a x)( yxHxHC xP )/(955955.01000)/()(m a x)( sbyxHxHrC xPt 46 第 4章 信 道 4.6.2 連續(xù)信道容量 可以證明 式中 S 信號(hào)平均功率 （ W）； N 噪聲功率（ W）；

27、 B 帶寬（ Hz）。 設(shè)噪聲單邊功率譜密度為 n0，則 N = n0B； 故上式可以改寫(xiě)成： 由上式可見(jiàn)， 連續(xù)信道的容量 Ct和信道帶寬 B、信號(hào)功 率 S及噪聲功率譜密度 n0三個(gè)因素有關(guān) 。 )/(1log 2 sbNSBC t )/(1lo g 0 2 sbBn SBC t 47 第 4章 信 道 當(dāng) S ，或 n0 0時(shí)， Ct 。 但是，當(dāng) B 時(shí)， Ct將趨向何值？ 令： x = S / n0B，上式可以改寫(xiě)為： 利用關(guān)系式 上式變?yōu)?)/(1lo g 0 2 sbBn SBC t xt xnSBn SSBnnSC /12 00 2 0 0 1l o g1l o g 1)1ln

28、 (lim /10 xx x aea lnlo glo g 22 0 2 0 /1 2 00 44.1l o g)1(l o glimlim nSenSxnSC xxtB 48 第 4章 信 道 上式表明，當(dāng)給定 S / n0時(shí)，若帶寬 B趨于無(wú)窮大， 信道容量不會(huì)趨于無(wú)限大，而只是 S / n0的 1.44倍 。這是 因?yàn)楫?dāng)帶寬 B增大時(shí)，噪聲功率也隨之增大。 Ct和帶寬 B的關(guān)系曲線： 0 2 0 /1 2 00 44.1l o g)1(l o glimlim nSenSxnSC xxtB 圖 4-24 信道容量和帶寬關(guān)系 S/n0 S/n0 B Ct 1.44(S/n0) 49 第 4章

29、 信 道 上式還可以改寫(xiě)成如下形式： 式中 Eb 每比特能量； Tb = 1/B 每比特持續(xù)時(shí)間。 上式表明，為了得到給定的信道容量 Ct，可以 增大 帶寬 B以換取 Eb的減小 ；另一方面，在接收功率受限的 情況下，由于 Eb = STb，可以 增大 Tb以減小 S來(lái)保持 Eb和 Ct不變 。 0 2 0 2 0 2 1l o g /1l o g1l o g n EB Bn TEB Bn SBC bbb t )/(1lo g 0 2 sbBn SBC t 50 第 4章 信 道 【 例 4.6.2】 已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有 30萬(wàn)個(gè)像素；每個(gè)像素有 8 個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出

30、現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送 25幀。若 要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到 30dB，試求所需傳輸帶寬。 【 解 】 因?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取 8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素 的信息量為 Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) (4.6-18) 并且每幀圖像的信息量為 IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F) (4.6-19) 因?yàn)槊棵雮鬏?25幀圖像，所以要求傳輸速率為 Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) (4.6-20) 信道的容量 Ct必須不小于此 Rb值。將上述數(shù)值代入式： 得到 22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B 最后得出所需帶寬 B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz) NSBC t /1lo g 2 51 第 4章 信 道 4.7 小結(jié)