2019-2020年高三最后第二次模擬考試 數(shù)學文 .doc

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2019-2020年高三最后第二次模擬考試 數(shù)學文 第Ⅰ卷選擇題（共60分） 一、 選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的． 1．已知R是實數(shù)集，M={x = A．（1，2） B．[0，2] C． D．[1，2] 2．復數(shù)z=是虛數(shù)單位）是實 數(shù)，則x的值為 A．3 B．-3 C．0 D． 3．右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比 賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩入這幾場比賽 得分的中位數(shù)之和是”’ A．61 B．63 C． 64 D．65 4．一個幾何體的三視圖尺寸如下圖所示，其中正視 圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰 三角形，該幾何體的表面積是 A．l6+16 B．l6+8 C．8+16 D．8+8 5．下面四個圖形中，函數(shù)y=的圖象是 6．如圖，共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別 為e1、e2、e3、e4，其大小關系內(nèi) A．e1< e2< e4 < e3 B．e1< e2 < e3 < e4 C．e2< e1< e3 < e4 D．e2< e1< e4 < e3 7．下列有關命題的說法正確的是 A．命題“若，則x=l”的否命題為：“若x2 =1，則x≠1”‘ B．命題“x∈R，使得”的否定是：“x∈R，均有”； C．在△ABC中，“A>B”是“”的充要條件 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要條件 8．．已知非零向量滿足，向量的夾角為120°，且則向量的夾角為 A．60° B．90° C．120° D．150° 9．已知點An（n，an）（n∈N*）都在函數(shù)y=的圖象上，則的大小關系是 A． B． B． D．的大小與a有關 10．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x）=f（x—1）則f（2011）+f （xx）= A．一l B．0 C．l D．無法計算 11．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函教，g（x）≠0，，且,（a>0，且a≠1），若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為 A．6 B．7 C．8 D．9 12、設積己知，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的最大值為 A．1 B．3 C．5 D． 第Ⅱ卷 非選擇題 （共90分） 二、填空：（本大題共4小題，每小題4分）． 13．按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框 中的整數(shù)M的值是____． 14．設實數(shù)x，y滿足的取值范圍是____． 15．過點的直線l將圓分成兩段弧，當劣 弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k等于 . 16．以下是對命題“若兩個正實數(shù)a1，a2滿足”， 的證明過程： 證明：構造函數(shù)f（x）=（x – a1）2 +（x- a2）2= 2x2—2（a1 +a2）x+l，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+，所以a1+ a2≤．根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足時，你能得到的結論為 ．（不必證明） 三、解答題：解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟． 17．（12分）己知a，b，c是△ABC的三內(nèi)角A，B，C對的三邊，（其中為互相垂直的單位向量） （I）證明：2cos（A+B）=cos（A - B）； （II）求tanA·tanB值； （Ⅲ）若tanC=-2且a>b,求a:b的值． 18．（12分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為6，試就方程組解答下列問題： （I）求方程組只有一組實數(shù)解的概率； （II）求方程組只有正數(shù)解且滿足b<2a時的概率． 19．（12分）直四棱柱ABCD – A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC =45°，其側面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側棱AA1、CC1上的動點，AE+ CF=8． （I）證明：BD⊥EF； （II）P在棱AA1上，且AP=2，若EF//平面PBD，求CF： （III）多面體B一ACFE的體積V． 20．（12分，已知數(shù)列{滿足a1=，且對任意，都有. （I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （II）試問數(shù)列{}中任意連續(xù)兩項的乘積ak·'ak+1（k∈N*）是否仍是數(shù)列{}中的項？如果是，請指出數(shù)列的第幾項，若不是，請說明理由． 21．（12分）已知橢圓C：． （I）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程； （II）在（I）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍； （III）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓事相交于P,S,R,Q四點，設原點O到四邊形PQSR -邊的距離為d，試求d=l時a，b滿足的條件． 22．（1 4分）已知函數(shù) （I）若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍； （II）是函數(shù)H（x）的兩個極值點，，∈1，e]，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）． 求證：對任意的∈[]，不等式|H（x1）-H（x2）l<|成立