中考數(shù)學(xué) 第二十五講 知能綜合檢測 華東師大版

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1、知能綜合檢測(二十五) （40分鐘 60分） 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1.點(diǎn)M(－sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) 2.(2012·德陽中考)某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行小時(shí)到達(dá)B處，那么tan∠ABP=( ) (A) (B)2 (C) (D) 3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折 疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB =4，BC=5，則tan∠AFE的值為( ) (A)

2、(B) (C) (D) 4.如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測量一 棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5 m， AB為1.5 m (即小穎的眼睛距地面的距離)，那么這棵 樹高是( ) (A)(+) m (B)(+) m (C) m (D)4 m 二、填空題(每小題5分，共15分) 5.如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4 cm，tanB=，則△ABC 的面積是_____cm2. 6.如圖是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖． 其中AB,CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地 面的水平線，∠ABC＝135°，BC的長約

3、是5 m， 則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m． 7.(2012·株洲中考)數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測 量學(xué)校旗桿的高度.小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10 米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的 高度是_____米. 三、解答題(共25分) 8.(12分) (2012·廣安中考)如圖，2012年4月 10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作 業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵察發(fā)現(xiàn)，在南偏東60° 方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí)13海里 的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C 地捕魚的中國漁民.此時(shí)，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45

4、°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？(≈1.41，≈1.73，≈2.45) 【探究創(chuàng)新】 9.(13分)某一特殊路段規(guī)定：汽車行駛速度不超過36千米/時(shí).一輛汽車在該路段上由東向西行駛，如圖所示，在距離路邊10米O處有一“車速檢測儀”，測得該車從北偏東60°的A點(diǎn)行駛到北偏東30°的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1秒. (1)試求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度； (2)試說明該車是否超速(≈1.7，≈1.4). 答案解析 1.【解析】選B.sin60°=，cos60°=，然后把縱坐標(biāo)變成相反數(shù)即可． 2.【解析】選A.如

5、圖所示, ∵∠APC=30°,∠BPC=60°, ∴∠APB=90°.又∵PB=60×=40, ∴tan∠ABP= 3.【解析】選C.由題意得，CF=5，AB=CD=4，由勾股定理可得DF=3，因?yàn)椤螦FE+∠DFC=90°,∠DFC+∠DCF=90°,所以∠AFE=∠DCF,tan∠DCF= 4.【解析】選A.根據(jù)題意得DE=AB=1.5 m，在Rt△ACD中，tan∠CAD=，即tan30°=,解得CD=因此CE=() m. 5.【解析】∵△ABC中，∠C=90°， BC=4 cm，tanB= ∴tanB=∴AC=6 cm， ∴△ABC的面積是：×4×6=12(cm2)．

6、 答案：12 6.【解析】過點(diǎn)C作AB的延長線的垂線CE， CE即乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h，已 知∠ABC＝135°， ∴∠CBE＝180°－∠ABC＝45°， ∴CE＝BC·sin∠CBE＝5·sin45°＝5·＝5(m)． 即h＝5 m. 答案：5 7.【解析】10×tan60°=10×=10 (米). 答案：10 【歸納整合】在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形.解直角三角形時(shí)，除直角外還需知道其中的兩個(gè)元素，這兩個(gè)元素中至少有一個(gè)是邊.此類問題的解題思路是：把已知

7、的兩個(gè)條件和直角三角形中未知的條件建立起等式關(guān)系，從而解決問題. 8.【解析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC,交CB的反向延長線于點(diǎn)D. 由題意知∠DAC=45°,∠DAB=60°. ∵AD⊥BC,∴sin∠DAC= cos∠DAC=,tan∠DAB=, 即sin45°= cos45°= ∴CD=10sin45°=5,AD=10cos45°=5. ∵tan60°= ∴BC=≈5.20(海里). 中國海監(jiān)船趕到點(diǎn)C所需時(shí)間為：(時(shí))， 某國軍艦到達(dá)點(diǎn)C所需時(shí)間為：(時(shí))， 因?yàn)樗灾袊１O(jiān)船能及時(shí)趕到C地救援我國漁民. 9.【解析】 (1)據(jù)題意，得∠AOC＝60°，∠BOC＝30°. 在Rt△AOC中，∠AOC＝60°， ∴∠OAC＝30°. ∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－30°＝30°， ∴∠AOB＝∠OAC. ∴AB＝OB. 在Rt△BOC中， OB＝OC÷cos∠BOC＝10÷ (米)， ∴AB＝ ∴=÷1=(米/秒). (2)∵36千米/時(shí)＝10米/秒， 又∵≈11.3， ∴＞10.∴小汽車超速了.