2.2第1課時(shí) 算術(shù)平方根

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2.2平方根 第1課時(shí) 算術(shù)平方根 教學(xué)目標(biāo) 1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn)) 2．根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn)) 3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．(難點(diǎn)) 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入 上一節(jié)課我們做過(guò)：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù)．在前面我們學(xué)過(guò)若x2＝a，則a叫做x的平方，反過(guò)來(lái)x叫做a的什么呢？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念 【類型一】 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)64；(2)2；(3)0.36；(4). 解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算術(shù)平方根是8； (2)∵()2＝＝2，∴2的算術(shù)平方根是； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術(shù)平方根是0.6； (4)∵＝，又92＝81，∴＝9，而32＝9，∴的算術(shù)平方根是3. 方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑． (2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用． 【類型二】 利用算術(shù)平方根的定義求值 3＋a的算術(shù)平方根是5，求a的值． 解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3＋a的值，再求a. 解：因?yàn)?2＝25，所以25的算術(shù)平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來(lái)解題． 探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì) 【類型一】 含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算 計(jì)算：＋－. 解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算． 解：＋－＝7＋5－15＝－3. 方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如＝＋的錯(cuò)誤． 【類型二】 算術(shù)平方根的非負(fù)性 已知x，y為有理數(shù)，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值． 解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即≥0，a2≥0，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案． 解：由題意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1. 方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方式都具有非負(fù)性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0. 三、板書設(shè)計(jì) 算術(shù)平方根 教學(xué)反思 讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的．概念教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化． - 2 -