高中數(shù)學(xué) 平面向量測(cè)試題 高考經(jīng)典試題 新人教A版必修4

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1、平面向量高考經(jīng)典試題 一、選擇題 1．（全國(guó)1文理）已知向量，，則與 A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 解．已知向量，，，則與垂直，選A。 2、（山東文5）已知向量，若與垂直，則（ ） A． B． C． D．4 【答案】:C【分析】：，由與垂直可得： ， 。 3、（廣東文4理10）若向量滿(mǎn)足，的夾角為60°，則=______； 答案：； 解析：， 4、（天津理10） 設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A

2、 【分析】由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A 5、（山東理11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】： ，A是正確的，同理B也正確，對(duì)于D答案可變形為，通過(guò)等積變換判斷為正確. 6、（全國(guó)2 理5）在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則l= (A) (B) (C) - (D) - 解．在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則 =，∴ l=，選A。 7、（全國(guó)2理12）設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋

3、物線(xiàn)上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 解．設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若=0，則F為△ABC的重心，∴ A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為F點(diǎn)橫坐標(biāo)的3倍，即等于3， ∴ |FA|+|FB|+|FC|=，選B。 8、（全國(guó)2文6）在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ ） A． B． C． D． 解．在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則 =，∴ l=，選A。 9（全國(guó)2文9）把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ） A． B． C． D

4、． 解．把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。 10、（北京理4）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，∴ ，且，∴ ，即，選A 11、（上海理14）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 【答案】B 【解析】解法一： （1） 若A為直角，則；

5、 （2） 若B為直角，則； （3） 若C為直角，則。 所以 k 的可能值個(gè)數(shù)是2，選B 解法二：數(shù)形結(jié)合．如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)，所以C點(diǎn)在直線(xiàn)x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角．所以 k 的可能值個(gè)數(shù)是2，選B 12、（福建理4文8）對(duì)于向量，a 、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是 A 若，則a＝0或b＝0 B 若，則λ＝0或a＝0 C 若＝，則a＝b或a＝－b D 若，則b＝c 解析：a⊥b時(shí)也有a·b＝0，故A不正確；同理C不正確；由a·b=a·c得不到b=c，如a為零向量或a與b、c垂直

6、時(shí)，選B 13、（湖南理4）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，則必有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】,若函數(shù) 的圖象是一條直線(xiàn)，即其二次項(xiàng)系數(shù)為0， 0， 14、（湖南文2）若O、E、F是不共線(xiàn)的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 　 A．　　　　　 B. 　 C. 　 D. 【答案】B 【解析】由向量的減法知 15、（湖北理2）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：選Ａ 解析：法一 由向量平移的定義，在平

7、移前、后的圖像上任意取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，則，帶入到已知解析式中可得選Ａ 法二 由平移的意義可知，先向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位。 16、（湖北文9）設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,則b為 A.(2,14) B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8) 答案：選B 解析：設(shè)a在b的夾角為θ，則有|a|cosθ=，θ=45°，因?yàn)閎在x軸上的投影為2,且|b|＜1,結(jié)合圖形可知選B 17、（浙江理7）若非零向量滿(mǎn)足，則（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：C 【分析】： 由于是非

8、零向量，則必有故上式中等號(hào)不成立 。 ∴。故選C. 18、（浙江文9） 若非零向量滿(mǎn)足，則（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：A 【分析】：若兩向量共線(xiàn)，則由于是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有A、C滿(mǎn)足；若兩向量不共線(xiàn)，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿(mǎn)足OB=AB=BC；令a, b,則a-b, ∴a-2b且 ；又BA+BC>AC ∴ ∴ 19、（海、寧理2文4）已知平面向量，則向量（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：D 【分析】： 20、（重慶理10）如圖，在四邊形ABCD中， ，

9、則的值為（ ） A.2 B. C.4 D. 【答案】：C 【分析】： 21、（重慶文9）已知向量且則向量等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】：D 【分析】：設(shè) 聯(lián)立解得 22、（遼寧理3文4）若向量與不共線(xiàn)，，且，則向量與的夾角為（ ） A．0 B． C． D． 解析：因?yàn)椋韵蛄颗c垂直，選D 23、（遼寧理6）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ） A． B． C． D． 解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選A

10、 24、（遼寧文7）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ） A． B． C． D． 解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選C 25、（四川理7文8）設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿(mǎn)足的關(guān)系式為（　?。? （A）　?。˙）　?。–）　?。―） 解析：選A．由與在方向上的投影相同，可得：即 ，． 26、（全國(guó)2理9）把函數(shù)y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)= (A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D) ex+2－3 解．把函數(shù)y=ex的圖象

11、按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。 二、填空題 B A C D 1、（天津文理15） 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則. 【答案】 【分析】法一：由余弦定理得可得， 又夾角大小為，， 所以. 法二： 根據(jù)向量的加減法法則有: ,此時(shí) . 2、(安徽文理13) 在四面體O-ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則= （用a，b，c表示） 解析：在四面體O－ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則= =。 3、（北京文11）已知向量．若向量，

12、則實(shí)數(shù)的值是 ． 解析：已知向量．向量，，則2+λ+4+λ=0，實(shí)數(shù)=－3． 4、（上海文6）若向量的夾角為，，則 ． 【答案】 【解析】。 5、（江西理15）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的值為 ． 解析：由MN的任意性可用特殊位置法：當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m=1，n=1，故m+n=2，填2 6、（江西文13）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線(xiàn)的兩端點(diǎn) 分別為，，則 ． 解析： 三、解答題： 1、（寧夏，海南17）（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在

13、同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高? 解：在中，． 由正弦定理得． 所以． 在中，． 2、（福建17）（本小題滿(mǎn)分12分） 在中，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)． 本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力，滿(mǎn)分12分． 解：（Ⅰ）， ．又，． （Ⅱ），邊最大，即． 又，角最小，邊為最小邊． 由且， 得．由得：． 所以，最小邊． 3、（廣東16）（本小題滿(mǎn)分12分） 已知△頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為. （1）若，求sin∠的值; （2）若∠是

14、鈍角，求的取值范圍. 解：(1) , 當(dāng)c=5時(shí)， 進(jìn)而 (2)若A為鈍角，則 AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c> 顯然此時(shí)有AB和AC不共線(xiàn)，故當(dāng)A為鈍角時(shí)，c的取值范圍為[，+) 4、（廣東文16）(本小題滿(mǎn)分14分) 已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)． (1)若，求的值； (2)若，求sin∠A的值 解: (1) 由 得 (2) 5、（浙江18）（

15、本題14分）已知的周長(zhǎng)為，且． （I）求邊的長(zhǎng)； （II）若的面積為，求角的度數(shù)． （18）解：（I）由題意及正弦定理，得， ， 兩式相減，得． （II）由的面積，得， 由余弦定理，得 　　， 所以． 6、（山東20）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,甲船以每小時(shí)海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的 北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航 行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方 向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里? 解：如圖，連結(jié)，，， 是等邊三角形，， 在中，由余弦定理得 ，

16、 因此乙船的速度的大小為 答：乙船每小時(shí)航行海里. 7、（山東文17）（本小題滿(mǎn)分12分） 在中，角的對(duì)邊分別為． （1）求； （2）若，且，求． 解：（1） 又 解得． ，是銳角． ． （2）， ， ． 又 ． ． ． ． 8、（上海17）（本題滿(mǎn)分14分） 在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，求的面積． 解： 由題意，得為銳角，， ， 由正弦定理得 ， ． 9、（全國(guó)Ⅰ文17）（本小題滿(mǎn)分10分） 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，． （Ⅰ）求B的大??； （Ⅱ）若，，求b． 解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以， 由為銳角三角形得． （Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得． 所以，． 10、（全國(guó)Ⅱ17）（本小題滿(mǎn)分10分） 在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為． （1）求函數(shù)的解析式和定義域； （2）求的最大值． 解：（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知 ， ． 因?yàn)椋? 所以， （2）因?yàn)? ， 所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．