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人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 思想方法 平行四邊形的分類討論（一）
1. 在平行四邊形 ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 邊上的高，∠EBD=20°，則 ∠C 的度數(shù)為 ．
2. 在平行四邊形 ABCD 中，∠A=30°，AD=23，BD=2，求平行四邊形 ABCD 的面積．
3. 在面積為 621 的平行四邊形 ABCD 中，過點(diǎn) A 作 AE⊥BC 于點(diǎn) E，作 AF⊥CD 于點(diǎn) F，若 AB=37，BC=27，則 CE+CF 的值為 ．
答案
1. 【答案】 55° 或 35°
【解析】如圖 1，
若點(diǎn) E 在線段 AD 上，
∵
2、BE⊥AD，∠EBD=20°，
∴∠ADB=90°-∠EBD=70°．
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠ABD=55°=∠C；
如圖 2，
若點(diǎn) E 在 AD 的延長線上，
∵BE⊥AD，∠EBD=20°，
∴∠EDB=90°-∠EBD=70°．
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠ABD=35°=∠C．
故 ∠C=55°或35°．
2. 【答案】過點(diǎn) D 作 DE⊥AB 于點(diǎn) E，易得 DE=12AD=3，AE=32AD=3，BE=BD2-DE8=1．
①當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 邊上時(shí)，平行四邊形 ABCD 的面積 =AB?DE=4×3=43；②當(dāng)點(diǎn) E
3、在 AB 的延長線上時(shí)，平行四邊形 ABCD 的面積 =AB?DE=2×3=23．綜上，平行四邊形 ABCD 的面積為 43 或 23．
3. 【答案】 57+10 或 7+2
【解析】分 ∠A 為銳角與 ∠A 為鈍角兩種情形．
∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AB=CD=37，BC=AD=27，
∵BC?AE=CD?AF=621，
∴AE=33，AF=23，
在 △ABE 中，BE=AB2-AE2=6，
在 △ADF 中，DF=AD2-AF2=4，
①如圖 1，
當(dāng)點(diǎn) F 在邊 CD 上時(shí)，CE=6-27，CF=37-4，
∴CE+CF=7+2，
②如圖 2，
當(dāng)點(diǎn) F 在邊 CD 的延長線上時(shí)，CE=BE+BC=6+27，CF=CD+DF=37+4，
∴CE+CF=57+10．
綜上所述，CE+CF 的值為 7+2 或 57+10 .
人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 思想方法 平行四邊形的分類討論（一）
