人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 思想方法 平行四邊形的分類討論（二）

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 思想方法 平行四邊形的分類討論（二） 1. 平行四邊形 ABCD 的內(nèi)角平分線 AE 與邊 BC 相交，并把 BC 分成 2?cm，3?cm 的兩段，則平行四邊形 ABCD 的周長為 cm． 2. 在平行四邊形 ABCD 中，AD=8，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于點 E，DF 平分 ∠ADC 交 BC 于點 F，且 EF=2，求 AB 的長． 答案 1. 【答案】 14 或 16 【解析】①如圖 1， 若 BE=2?cm，CE=3?cm， 易得 ∠BAE=∠DAE=∠AEB， ∴AB=BE=2?cm， ∴ 平行四

2、邊形 ABCD 的周長為 22+2+3cm=14?cm． ②如圖 2， 若 BE=3?cm，CE=2?cm， 易得 ∠BAE=∠DAE=∠AEB， ∴AB=BE=3?cm， ∴ 平行四邊形 ABCD 的周長為 23+3+2cm=16?cm； 綜上．平行四邊形 ABCD 的周長為 14?cm 或 16?cm． 2. 【答案】①如圖 1，在平行四邊形 ABCD 中， ∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC． ∵AE 平分 ∠BAD，DF 平分 ∠ADC， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF．

3、 ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2， ∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8， ∴AB=5； ②如圖 2，在平行四邊形 ABCD 中， ∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC． ∵AE 平分 ∠BAD，DF 平分 ∠ADC， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2， ∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=8， ∴AB=3． 綜上所述：AB 的長為 3 或 5．